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植 樹 問 題 教 案 設(shè) 計(jì) 一 教案背景 1 面對學(xué)生 小學(xué)四年級 2 學(xué)科 數(shù)學(xué) 3 課時(shí) 1 課時(shí) 二 課前準(zhǔn)備 教師課前準(zhǔn)備 在編寫教案前 先閱讀網(wǎng)上大量有關(guān) 植樹問題 的優(yōu) 秀案例 理解不同版本的教學(xué)設(shè)計(jì) 以便更有效地進(jìn)行教材重組 學(xué)生課前準(zhǔn)備 預(yù)習(xí) 三 教學(xué)內(nèi)容 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué) 人教版 四年級下冊第 117 頁 四 教材分析 教材簡析 本冊的 數(shù)學(xué)廣角 主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法 通過現(xiàn)實(shí)生活中的 一些常見的實(shí)際問題 讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律 抽取出其中的數(shù)學(xué)模型 然 后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題 在本節(jié)課里 學(xué)生第一次接觸到 植樹問題 解決植樹問題的思想方法 是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的 復(fù)雜問題簡單化 的數(shù)學(xué)方法 讓學(xué)生能夠理 解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系 并能解決生活中的一些簡單 實(shí)際問題 教學(xué)中 要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察 猜測 實(shí)驗(yàn) 推理等活動 初步體 會植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法 感受數(shù)學(xué)的魅力 同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用植樹問題 的規(guī)律解決一些簡單的實(shí)際問題 培養(yǎng)學(xué)生觀察 分析及推理的能力 培養(yǎng)他 們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn) 欣賞數(shù)學(xué)美的意識 學(xué)情簡析 植樹問題 原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容 新課程教材把它放到了 4 年 級下冊的 數(shù)學(xué)廣角 中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí) 說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高 的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間 既需要教師本身的有效引領(lǐng) 也需要學(xué)生 的自主探究 從學(xué)生的思維特點(diǎn)看 3 4 年級的學(xué)生仍以形象思維為主 但 抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展 具備了一定的分析綜合 抽象概括 歸類梳理 的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn) 教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問題入手 引導(dǎo)學(xué)生在分析 思考問題 的過程中 逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律 經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程 體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程 掌握植樹問 題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系 并能利用這一關(guān)系解決簡單的新的實(shí)際問題 過程與方法 通過觀察 猜想 驗(yàn)證 推理等活動 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn) 復(fù)雜問題簡單化 一一對應(yīng) 等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法 情感態(tài)度和價(jià)值觀 感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用 體會數(shù)學(xué)的價(jià)值 激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感 教學(xué)重 難點(diǎn) 重點(diǎn) 讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)植樹問題 兩端都栽 的規(guī)律 經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過 程 體驗(yàn) 復(fù)雜問題簡單化 的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法 難點(diǎn) 在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 抽取數(shù)學(xué)模型 并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解 決生活中的一些簡單實(shí)際問題 教具 學(xué)具 教具 課件 學(xué)具 直尺 小棒 五 教學(xué)方法 1 自主探究法 學(xué)生在植樹探究的學(xué)習(xí)過程中 通過分析綜合 抽象概括 歸類 梳理的數(shù)學(xué)活動 在分析 思考問題的過程中 逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的 規(guī)律 經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程 體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用 2 激勵(lì)評價(jià)法 評價(jià)時(shí)遵循 沒有差生 只有差異 的教學(xué)理念 采用多維和多級的 評價(jià)方式 尊重學(xué)生的人格 情感和差異 形成融洽的師生關(guān)系 幫助每個(gè)學(xué)生了解自己 的學(xué)習(xí)能力和水平 六 教學(xué)過程 課前活動 1 活動 師 在上課之前 老師了解了一下 發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都很喜歡唱歌 現(xiàn)在離上課還有一點(diǎn)時(shí)間 我們一起來唱一首 幸福拍手歌 好嗎 齊唱 幸福拍手歌 師 如果感到幸福你就拍拍手 雙手創(chuàng)造了幸福的生活 在我們的手上也 隱藏了數(shù)學(xué)奧秘 同學(xué)們想知道嗎 師 看著老師的手 你從中得到了什么數(shù)字 5 5 個(gè)手指 師 老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字 4 你們知道它指的是什么嗎 師 對了 指的是手指間的空格 在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔 我們手上每兩個(gè)手指之間有一個(gè)間隔 大家仔細(xì)觀察老師的手 5 個(gè)手指 有 幾個(gè)間隔 4 個(gè)手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔呢 3 個(gè)手指 2 個(gè)手指呢 師 你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎 誰能說一說 2 引入 師 連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘 看來數(shù)學(xué)真是無處不在 現(xiàn)在我們可以 開始上課了嗎 設(shè)計(jì)意圖 以學(xué)生熟悉的手為素材 初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有關(guān)系 后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊 同時(shí)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系 一 創(chuàng)設(shè)情境 揭示課題 教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片 引出植樹的話題 師 在我國的北方 冬天經(jīng)常會出現(xiàn)沙塵天氣 你們聽說過嗎 生 聽說過 師 請同學(xué)們看一段錄像 生觀看 師 沙塵暴給人們的生產(chǎn)和生活都帶來了非常大的危害 同學(xué)們 你們知 道嗎 沙塵天氣實(shí)際上是大自然對人類的一種懲罰 由于我們?nèi)祟愡^去濫砍濫 伐 破壞自然資源和生態(tài)環(huán)境 才造成今天的惡果 師 要治理沙塵天氣 最好的辦法是什么 生 植樹造林 師 對 植樹造林 你們看 上至國家領(lǐng)導(dǎo) 下至學(xué)生 都積極投身到植 樹造林的活動 看到這一排排整齊的小樹 如果我們從數(shù)學(xué)的角度來分析 這 里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題呢 這節(jié)課 我們就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題 設(shè)計(jì)意圖 通過沙塵暴的圖片 視頻引入新課 過渡自然 真實(shí) 并能調(diào) 動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和趣味性 二 提出問題 初步解決 1 出示問題 例 1 同學(xué)們準(zhǔn)備在全長 1000 米的小路一邊植樹 每隔 5 米栽一棵樹 兩 端都栽 一共需要多少棵樹苗 2 理解題意 出示課件 師 學(xué)校都有哪些要求呀 理解 每隔五米種一棵 兩端都栽 一邊 要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢 能幫同學(xué)們解決一下嗎 做在我們的一號題卡上吧 3 動筆計(jì)算 4 反饋答案 方法一 1000 5 200 棵 方法二 1000 5 200 棵 200 2 202 棵 方法三 1000 5 200 棵 200 1 201 棵 同樣的要求 卻出現(xiàn)了幾種不同的答案 那學(xué)校到底要買多少棵樹苗呢 20 棵 21 棵 還是 22 棵 想知道哪個(gè)答案是正確的 可以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 一下 你打算用什么方法驗(yàn)證 能用畫線段圖的方法來驗(yàn)證嗎 設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)要建立在學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上 這個(gè)環(huán)節(jié) 通過讓學(xué)生 做一做 激活學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn) 出現(xiàn)幾種不同的答案 留下懸念 引發(fā)思考 激發(fā)學(xué)生的探究欲望 三 自主探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1 自主探究 畫圖實(shí)際種一種 課件演示 我們用這條線段表示這條小路 我們從小路的這頭開始 因?yàn)?兩端要種 先在一端種上一棵 然后隔 5 米再種一棵 再隔 5 米再種一棵 再隔 5 米再種一棵 照這樣一棵一棵的種下去 師 大家看 已經(jīng)種了多少米 45 米 這么長時(shí)間才種了 45 米 一共 要種多少米 1000 米 要一棵一棵一棵一直種到 1000 米呀 同學(xué)們 你 有什么想法 師 老師也有同感 一棵一棵種到 1000 米確實(shí)太麻煩了 有更簡單的方法 嗎 預(yù)設(shè) 當(dāng)學(xué)生想到方案 生 可以先在短一點(diǎn)的路上栽樹 師 你的想法很獨(dú)特 很有自己的見解 其實(shí) 你的這種方法就是我們數(shù) 學(xué)研究上的一種重要的方法 這種方法就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的 從簡單 問題入手來研究 板書 復(fù)雜問題 簡單問題 當(dāng)學(xué)生沒有想到方案 師引導(dǎo) 其實(shí)像這種比較復(fù)雜的問題 在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法 大家想知道嗎 這種方法就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的 從簡單問題入手來研 究 板書 復(fù)雜問題 簡單問題 師 按照這樣的思路 1000 米太長了 我們先在 10 米 15 米 20 米 的距離上能種樹 每隔 5 米種一棵 兩端都栽 看能不能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 找到 了規(guī)律 我們再來解決 1000 米距離上種樹的問題 出示課件 師 請大家任選其中一種情況 利用老師所準(zhǔn)備的學(xué)具 畫紙或小棒 畫 一畫 擺一擺或模擬實(shí)際種一種探究間隔數(shù)與棵樹各是多少 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)造矛盾 激發(fā)學(xué)生探究欲望 并恰當(dāng)?shù)南驅(qū)W生滲透 復(fù)雜 問題簡單化 這一數(shù)學(xué)思想 2 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 大家仔細(xì)觀察表格 想一想 看一看 有什么發(fā)現(xiàn) 把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi) 的同學(xué)說一說 師 棵樹比間隔數(shù)多 1 的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的 如 果數(shù)據(jù)增大 這個(gè)規(guī)律還成立嗎 課件演示 一個(gè)間隔對應(yīng)一棵 這樣一直對應(yīng)下去 100 個(gè)間隔有 100 棵樹 但種完 了嗎 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生體會到 不管數(shù)字多大 用 一一對應(yīng) 的方法 最 后還要不是一棵 才達(dá)到兩端都栽的結(jié)果 3 總結(jié)規(guī)律 師 誰來總結(jié)一下在兩端都栽的情況下 棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系 總結(jié) 瞧 老師介紹的方法 遇到復(fù)雜問題先想簡單的 在簡單的事物中 發(fā)現(xiàn)了規(guī)律 解決了問題 這種方法好不好 記住了嗎 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手 將困難的變?yōu)槿菀?的 將復(fù)雜的變?yōu)楹唵蔚?用這樣的方法 可以有效的解決問題 把抽象的數(shù) 學(xué)思想滲透在教學(xué)中 讓學(xué)生在 潤物細(xì)無聲 中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值 提高思維的素質(zhì) 3 運(yùn)用規(guī)律 剛才我們通過探討知道了在 1000 米的小路的一邊栽樹 每隔 5 米栽一棵 兩端都栽 需要 201 棵樹苗 如果還是那條小路 每隔 4 米栽一棵 兩端都栽 需要多少棵樹苗 老師在小路上栽了 5 棵樹苗 每隔 5 米栽一棵 從第一棵到 最后一棵全長多少米 設(shè)計(jì)意圖 就植樹問題舉一反三 鞏固 植樹問題 數(shù)學(xué)模型 四 解決問題 鞏固提高 瞧 咱們剛剛探討出來的規(guī)律就運(yùn)用的這么好 真厲害 利用植樹問題的 規(guī)律不僅能解決植樹問題 還能解決生活中的實(shí)際問題 比如說安路燈 上樓 梯 聽鐘聲 掛燈籠 過車站等等 設(shè)計(jì)意圖 再現(xiàn)生活中的類似 植樹問題 通過不同層次的練習(xí) 培養(yǎng) 學(xué)生靈活運(yùn)用規(guī)律解決問題的能力 五 回顧總結(jié) 拓展延伸 1 今天我們學(xué)會了什么 你是用什么方法學(xué)到的 2 拓展延伸 出示課件 只栽一端 兩端都不栽 的情況下棵樹 與間隔數(shù)又有什么樣的關(guān)系 設(shè)計(jì)意圖 拓展延伸環(huán)節(jié)是學(xué)生對后續(xù)的學(xué)習(xí)有一個(gè)初步的認(rèn)識 激 發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)熱情 七 教學(xué)反思 本節(jié)課教學(xué)兩端都栽的植樹問題 本課的教學(xué) 并非只是讓學(xué)生熟練掌握 解決植樹及與植樹問題相類似的實(shí)際問題 而是把解決問題作為滲透數(shù)學(xué)思想 的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn) 目的在于向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想 反思整節(jié)課的教學(xué)流程 我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾個(gè)特點(diǎn) 1 創(chuàng)設(shè)淺顯易懂的生活原型 讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活 2 有效借助數(shù)形結(jié)合 讓學(xué)生充分感受知識形成的過程 如果說生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) 那么借助圖形幫助學(xué)生理解是建構(gòu)知 識的一個(gè)拐杖 有了這個(gè)拐杖 學(xué)生才能將文字信息與已有額知識經(jīng)驗(yàn)相互吻 合 達(dá)到思維發(fā)展的生長點(diǎn) 3 借助互聯(lián)網(wǎng) 引導(dǎo)學(xué)生從身邊的情景出發(fā) 感受數(shù)學(xué)中的樂趣 使學(xué)生 學(xué)得更輕松 能把互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有效地整合 2013 年 4 月 26 日