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八年級下冊數學第十八章說課標說教材 大荔縣安仁初中 趙聰亞 尊敬的各位評委、老師們： 大家好！我叫趙聰亞，來自安仁初中。今天我說課的內容是人教版數學八年級下冊第十八章，我將按照說課標、說教材、說建議的流程進行。數學課程內容分為數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐，我將說的是圖形與幾何中的勾股定理。 一、說課標 說課表包括說課程理念、說課程總目標、說課程單元目標、說內容標準。 （一）說課程理念 人教版數學教材是以問題情境、呈現形式、注重知識的形成過程與應用過程、螺旋上升的原則進行安排的。教師要給學生營造氣氛、提供互動資源、活動過程的鼓勵性、對各種認識的開放性，當今數學的教育是以學生為主體，以人為本的發(fā)展趨勢。 （二）說課程總目標 1、獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。 2、體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 3了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。 （三）課程單元目標 新課標從知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面闡述了義務教育階段數學課程的總目標。 對第十八章的教學目標我將根據新課標從這四方面說明： 知識技能：1、體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理進行簡單的計算，并解決簡單的實際問題。 2、能運用勾股定理在數軸上作表示無理數的點，會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形并能解決實際問題。 3、通過具體例子，了解定理的含義；理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系；知道原命題成立其逆命題不一定成立。 數學思考：1、體會數形結合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗證的數學方法、體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。 2、學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。 3、在解決問題的過程中，體驗模型的思想方法，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質，感受探究的苦中之趣。 解決問題：1、能判斷一個三角形是否為直角三角形，并能運用勾股定理和逆定理的數學模型解決現實世界中的一些簡單的實際問題。 2、會在數軸上作出表示無理數的點，進一步體會數軸上的點與實數一一對應的理論。 情感態(tài)度:1、通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮學習。 2、通過用三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關系。 3、培養(yǎng)數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值，感受數學圖形之美。 （四）內容標準 本章主要研究勾股定理與其逆定理，包括它們的發(fā)現、證明和應用。首先讓學生通過觀察得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結論并加以證明，從而得到勾股定理，然后運用勾股定理解決問題。在此基礎上，引入勾股定理的逆定理，并結合此項內容介紹逆命題、逆定理的概念。 勾股定理的內容標準包括 了解：了解勾股定理的歷史，激發(fā)學生學習本節(jié)課的知識 理解：理解勾股定理的定義，在直角三角形中知道兩邊利用定義求出第三邊 掌握：使學生在探索勾股定理的過程中掌握直角三角形三邊之間的數量關系 運用：運用勾股定理解決簡單的計算，并解決實際問題，斌能與用勾股定理表示無理數的點 勾股定理逆定理的內容標準包括 了解：了解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程 理解：理解互逆命題、互逆定理、勾股數的概念及互逆命題之間的關系； 掌握：掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形； 運用：會用勾股定理解決實際問題 對本章新舊版本的比較:舊版本是體驗勾股定理的探索過程，會用過股定理解決簡單問題，會用勾股定理的逆定理判定直角三角形新版本是探索勾股定理及其逆定理，并能運用他們解決一些簡單的實際問題。 二、說教材 說教材包括說教材的編寫體例、編寫特點、內容結構，知識整合 （一）說教材的編寫體例、 本套教科書在體例安排上有如下特點： 1、每章開始均配有反映本章主要內容的章前圖和引言，可供學生預習用，也可作為教師導入新課的材料。 2、正文中設置了 “思考”、“探究”、“歸納”等欄目，欄目中以問題留白或填空等形式為學生提供了思維發(fā)展、合作交流的空間；適當安排了“觀察與猜想”、“實驗與探究”、“閱讀與思考”、“信息技術應用”等選學欄目，為加深對相關內容的認識，擴大學生的知識面，運用現代信息技術手段學習等提供資源；正文的邊空設有“小貼士”和“云朵”，“小貼士”介紹與正文內容相關的背景知識，“云朵”中是一些有助于理解正文的問題；鞏固練習內容包括練習和習題，練習題供課上使用，習題供課內或課外作業(yè)時選用。 3、每章最后安排了幾個有一定綜合性、實踐性、開放性的“數學活動”，學生可以結合相關知識的學習或全章的復習有選擇的進行活動，不同學生可達到不同層次的結果，“數學活動”也可供教師教學選用；每章安排“小結”包括本章知識結構圖和對本章內容的回顧與思考；最后的復習題供復習全章時選用。 （二）本套教科書在編寫方面有以下特點： 1、注重從實際出發(fā)，比如學習勾股定理就從2002年在北京召開的國際數學大會的會徽以及畢達哥拉斯觀察用磚鋪成的地面發(fā)現勾股定理的傳說引入。 2、例題有很好的示例作用。比如第74頁例1、例2用勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形及應用它解決實際問題，就給學生指明了解題的方法及書寫格式。 3、注重介紹數學文化，讓學生獲得更多與勾股定理有關的背景知識。如介紹趙爽弦圖即趙爽利用弦圖證明命題1的基本思路。習題中安排我國古代數學著作《九章算術》中的問題。 不同版本的比較：北師大版主要是問題導入、情境探究，而人教版章節(jié)明了、條理清晰，這樣可以避免過早出現兩極分化；北師大版注重應用，而人教版內容嚴謹，這樣更有利于學生思維能力的培養(yǎng)；北師大版跳躍性大，而人教版循序漸進，這樣更便于學生對基本概念和重要思想的掌握。 （三）說內容結構 第十八章勾股定理，共兩節(jié)，第一節(jié)勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有關知識的基礎上的，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，它是直角三角形的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一；能運用勾股定理解決實際問題，并能運用勾股定理在數軸上作出表示無理數的點。第二節(jié)勾股定理的逆定理，介紹如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，同學們可以運用這個定理判定一個三角形是否為直角三角形，接著課本介紹了命題和逆命題之間的關系，并得出勾股定理的逆命題也是正確的定理。 縱觀近幾年中考命題，本章知識在近幾年中考中都有考察，如考察勾股定理的有2012年濟寧第8題和2011年天津第23題，考察勾股定理逆定理的有2011年德州第13題，2012年巴中的第15題。 （四）說立體整合 八年級下冊共五章內容，數與代數部分有第十六章分式，第十七章反比例函數兩章，空間與圖形部分有第十八章勾股定理，第十九章四邊形，統(tǒng)計與概率部分有第二十章數據的分析，它們都遵循由易到難，由淺入深，循序漸進的認知規(guī)律。 縱觀整個學段，七下第七章三角形，使同學們初步了解與三角形有關的知識，并能將多邊形轉化為三角形問題解決。八上第十一章全等三角形，進一步研究三角形全等的性質與判定，并能利用它們進行證明，全等三角形是研究圖形的重要工具。八下第十八章勾股定理，建立在前面學習的基礎上，揭示直角三角形的三邊關系，架起了代數與幾何的橋梁，將數和形密切聯系起來，實現了由角向邊的跨越，在幾何學中占有非常重要的位置，在生產、生活中也有很大的用途。同學們通過對本章的學習，可以在原有基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解，同時還能對學生進行愛國主義教育。九下第二十七章相似，“相似”也是圖形間的一種相互關系，但它與“全等”不同，全等是相似的一種特殊情況，所以研究相似比研究全等更具一般性。使同學們從特殊到一般，逐步加深對三角形的理解，有助于學生更好地掌握三角形的知識。第二十八章銳角三角函數，解直角三角形主要依賴相似三角形和勾股定理等內容，與以前所學知識聯系緊密，并為以后高中數學學習作好準備。 三、說建議 （一）說教學建議 對于本章的教學內容，在教學過程中我有以下建議： 1、拉長思維鏈條，讓學生體驗勾股定理的探索和運用過程。 從等腰直角三角形為基點，引導學生沿著從特殊到一般的認知規(guī)律發(fā)現一般直角三角形三邊關系。勾股定理的運用是重中之重，可以在教科書探究的基礎上，適當拓寬，在問題的具體處理過程中，鼓勵學生大膽參與，積極交流。 2、結合具體例子，介紹抽象概念，適當總結與定理、逆定理有關的內容。 教學中可以結合勾股定理及其逆定理的具體內容介紹定理、逆命題、逆定理等抽象概念，學生接受它們困難不大，但對于不是以“如果……那么……”的形式給出的命題，敘述其逆命題難度較大，可以適當復習命題的有關內容，學會把它變?yōu)椤叭绻敲础钡男问健? 3、注重聯系實際 比如在“勾股定理”一節(jié)，應注意從實際例子引入勾股定理，并讓學生自己探索結論，既可以使學生易于理解相關概念，也可以調動他們學習的積極性。 （二） 說評價建議 評價應采用多樣化的評價方式，恰當地呈現并合理利用評價結果，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。 1、注重對學生學習過程的評價，分析他們在不同階段的表現特征和發(fā)展變化。如：是否主動參與學習活動；是否樂于與他人合作；是否能獨立思考問題等。 2、恰當評價學生對基礎知識與基本技能的應用能力，要允許一部分學生經過一段時間的努力逐步達到。 3、體現評價主體的多元化，評價主體的多元化包括教師評價、家長評價、同學相互評價、自我評價等方式，對學生的學習情況進行全面考查。如每一章結束時，可要求學生自我設計一個“學習小結”，用合適的形式歸納學到的知識和方法，學習中的收獲，遇到的問題等。 4、體現評價方式的多樣化，包括書面檢測，口頭測驗，課堂觀察，課后訪談，課內外作業(yè)等。可針對不同需要進行選擇，如從作業(yè)中了解學生對知識的掌握情況，通過書面檢測考查學生課程目標達成狀況，試題需準確把握課程內容的要求，應淡化特殊解題技巧，不出偏題怪題。 （三）說課程資源的開發(fā)利用 數學課程資源主要包括教材資源（如教科書、教師用書、教與學輔導用書等）；課外資源（如多媒體、圖書館、報刊、雜志、電視廣播、數學課外活動小組、日常生活中的數學信息、各類教具、學具等）；生成性資源（如教學活動中提出的問題、學生的作品、學生學習過程中提出的問題、課堂實錄等）。數學教學過程中應該有意識、有目的地開發(fā)與利用數學課程資源，可以在很大程度上提高學生從事數學活動的水平和教師從事教學活動的質量。 我相信，只要我們認真鉆研教材，充分利用學生這無形的資產，讓每一節(jié)課都透射出生命的活力，那么在不久的將來，我們不再是一般的教書匠，而是具有一定研究能力的專家型教師，學生也將成為具有思想、創(chuàng)新能力的新一代。 謝謝大家！