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《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》整體說課稿 計算機系 程登彪 一 課程與師資 1 課程與內(nèi)容 ①課程簡介 《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》是我院經(jīng)濟管理系會計電算化等專業(yè)開設(shè)的一門課。它講的主要是在經(jīng)濟領(lǐng)域常用的一些高等數(shù)學知識，《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》為經(jīng)濟分析提供了有力的數(shù)學工具，簡單的說，《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》是介于經(jīng)濟分析和高等數(shù)學的一門課程。 ②課程內(nèi)容 我院現(xiàn)在使用的《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》是由顧靜相等編著的、由高等教育出版社出版的高職高專教育專用教材。《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》上冊是微積分知識，共6章；下冊是線性代數(shù)與概率論數(shù)理統(tǒng)計，共7章，其中線性代數(shù)有3章，概率論數(shù)理統(tǒng)計有4章。每周授課4學時?；緦W時如下： 上冊基本授課內(nèi)容及學時： 序號 講授內(nèi)容 授課時數(shù) 第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 12 第2章 導數(shù)與微分 8 第3章 導數(shù)的應(yīng)用 16 第4章 不定積分 12 第5章 定積分 12 第6章 多元函數(shù)微分 12 下冊基本授課內(nèi)容及學時： 序號 講授內(nèi)容 授課時數(shù) 第7章 行列式 8 第8章 矩陣 8 第9章 線性方程組 12 第10章 隨機事件與概率 12 第11章 隨機變量及其數(shù)字特征 12 第12章 統(tǒng)計推斷 12 第13章 方差分析與回歸分析 8 由于受上課的時間限制，上冊最后一章可以只講偏導數(shù)和二元函數(shù)的極值，其他二元函數(shù)的連續(xù)、全微分等可以不講；第二冊最后一章可以只學習一元線性回歸。 2、授課對象 《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》課程主要面向的對象是我院經(jīng)濟管理系會計電算化等專業(yè)的學生，學生入學后第一學年就開設(shè)這門課，一般有10個班左右開課。綜合各方面信息，課程對象特點如下： ①會計電算化專業(yè)學生從高中或者中專走來，已經(jīng)初步具有一定的數(shù)學知識，不過數(shù)學基礎(chǔ)知識不太牢固，有的甚至已經(jīng)遺忘。另外，學生大都不善于理解較抽象的數(shù)學知識，對高等數(shù)學有畏難發(fā)愁情緒，數(shù)學學習能力有欠缺。 ②很多學生學習態(tài)度不夠端正，視學習為兒戲，上課自覺性較差，學習毅力和學習主動性較差，普通高職還稍好一點，但對口高職類型的班級不太好。但個別有升本愿望的學生，學習較積極，有主動學習的愿望。 鑒于此，我們必須用心設(shè)計教學的思路與方法，不求高深只求夠用，以直觀為切入點，以練習鞏固目標，讓學生喜歡學習數(shù)學，不害怕數(shù)學，有學習數(shù)學的興趣和欲望。 3 課程性質(zhì)與任務(wù) 《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》是會計電算化等專業(yè)一門必修的重要基礎(chǔ)課，通過學習《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》可以使學生掌握必要的高等數(shù)學知識，一方面為學生的后繼課程服務(wù)，即用學到的高等數(shù)學知識再去學習其他經(jīng)濟課程，如統(tǒng)計學原理，經(jīng)濟預測等；另一方面，數(shù)學是人類思維的體操，學習《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》能夠培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力以及實際應(yīng)用能力，全面提升學生適應(yīng)未來社會發(fā)展和就業(yè)的綜合素質(zhì)和能力，真正做一個應(yīng)用型的高職生。 4授課師資 目前我院講授《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》的老師共6-8位 （1）學歷結(jié)構(gòu)：具有碩士學位的有2人，約占28%。 （2）職稱結(jié)構(gòu)：5位講師，約占72%，2位副教授，約占28%。 （3）年齡結(jié)構(gòu)：30—45周歲6人，約占85%； 30周歲以下1人，約占15%。 總起來說，《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》的教師團隊年齡結(jié)構(gòu)和職稱結(jié)構(gòu)是較合理的，但是學歷結(jié)構(gòu)不太合理， 學歷結(jié)構(gòu)中具有碩士學位的教師還較少。 二 課程目標 1知識目標 通過本課程的學習，使學生掌握常用的經(jīng)濟分析方面的高等數(shù)學基本知識、基本運算和基本方法。 上冊各章節(jié)主要知識目標： 序號 知識目標 第1章 掌握復合函數(shù)的復合、分解過程；掌握無窮小量和無窮大量；掌握兩個重要極限；掌握連續(xù)兩個概念。 第2章 掌握導數(shù)概念及導數(shù)四種運算 第3章 掌握中值定理和洛比達法則；掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值性、凹向性、漸進性等 第4章 掌握不定積分的概念、性質(zhì)及兩種重要運算（代換、分部） 第5章 掌握定積分的概念、性質(zhì)及運算 第6章 掌握二元函數(shù)偏導數(shù)及二元極值 下冊各章節(jié)主要知識目標： 序號 知識目標 第7章 掌握行列式的概念、性質(zhì)及運算（化三角法和降階法） 第8章 掌握矩陣的概念、性質(zhì)及運算。掌握矩陣的逆的概念和初等行變換求逆。掌握矩陣的秩和行變換求秩 第9章 掌握行變換求線性方程組，掌握線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 第10章 掌握隨機事件的概念和運算、條件概率公式及事件的獨立性 第11章 掌握隨機變量的概念、分布函數(shù)和常見的隨機變量的分布以及期望和方差 第12章 掌握點估計和區(qū)間估計 第13章 掌握回歸方程的建立和求解 2 能力目標 通過本課程的學習，使學生在掌握必要的數(shù)學知識的基礎(chǔ)之上學會數(shù)學知識的處理方法和技巧，以此培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、應(yīng)用問題的思路和能力，提高學生將來的就業(yè)能力和信心。 3 素質(zhì)目標 通過本課程的學習，使學生具有和其他學生團結(jié)合作的團隊精神，培養(yǎng)學生的高層次文化素養(yǎng)，以及堅毅的個性品質(zhì)和不輕言失敗的奮斗精神。 三、教學設(shè)計 1 教學重點難點 教學重點：《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》內(nèi)的需要掌握的基本理論、基本性質(zhì)、基本公式、基本運算。 教學難點：重要理論的引入和應(yīng)用講解 2教學方法 我們學院的學生基礎(chǔ)知識都不太好，這就決定了我們講授《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》不可以上來就大段大段的理論，這樣只會讓學生失去信心。因此，我們對課堂知識應(yīng)當按照下面這個思路來做； ①開場舉例 暗示目標 ②歸納理論 直觀說明 ③必要分析 簡要證明 ④分析舉例 應(yīng)用理論 ⑤編制練習 學生實踐 ⑥總結(jié)內(nèi)容 引出下節(jié) ⑦布置作業(yè) 強化提高 詳細說就是：針對即將講授的理論編制一些開場例子或?qū)嵗衫拥闹v解總結(jié)提高歸納成理論，必要時可以利用多媒體、數(shù)學軟件演示——能夠證明且學生好理解的就給與證明，否則把證明過程略去——針對理論編制新穎的練習，學生練習教師講解——由本節(jié)理論內(nèi)容總結(jié)提高，引出下一節(jié)即將學習的新知識——挑選重要習題布置作業(yè)。 以上思路遵循了由低級到高級、由簡單到復雜、由直觀到抽象、由感性到理性、由特殊到一般、由理論到實踐的認知規(guī)律，能保證各項目標的基本實現(xiàn)，因此可以借鑒。 不妨舉一例： 導數(shù)的講解過程 舉兩個實例，路程的瞬時速度問題和切線的斜率問題——對以上問題求解，總結(jié)抽象出導數(shù)公式——返回頭再研究路程瞬時速度問題和切線問題的導數(shù)意義——利用定義對一般函數(shù)求導數(shù)舉例——教師拿出提前編制的練習，學生練習實踐——總結(jié)利用定義求導的過程，指出這樣求導其實很麻煩，特別是對一些很復雜的函數(shù)，因此有必要研究導數(shù)的運算問題，引出下一節(jié)導數(shù)的四則運算、復合函數(shù)求導等內(nèi)容——最后布置作業(yè) 3、教學手段 ①多媒體課件 目前多媒體技術(shù)日新月異，動畫軟件層出不窮，雖然我們數(shù)學一直以來號稱“一張嘴外加一支粉筆”的學科，但是針對一些如果用多媒體來展示就會達到更好效果的理論問題，我們可以編制合適的多媒體課件來教學，比如導數(shù)的幾何意義一節(jié)可用課件來展示。目前我們《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》還沒有公共的多媒課件庫，希望我院重視這個問題，組織教師編制合適的多媒體課件，以利于我院的教育教學的發(fā)展。 ②數(shù)學軟件 針對需要作圖來說明就更好理解的問題，我們可以用數(shù)學軟件來作圖，比如“幾何畫板”，Mathematica等。例如，在講授無窮大量一節(jié)時，需要說明的變化趨勢不是越來越大一直增大，我就利用“幾何畫板”繪制了此函數(shù)的圖像，如下： 從圖形來看的變化趨勢，一目了然。 4板書設(shè)計 良好的板書不僅是把課上好的保證，也是展示課堂知識的舞臺。常見有的老師上課，寫了擦擦了寫，最后黑板上剩下的只有空白，導致總結(jié)本課堂知識時，不能有的放矢。我們《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》很多公式和運算尤其需要板書，否則學生就像聽天書，教學效果肯定不理想。 〈1〉上課之前要合理設(shè)計板書，重要的知識最好寫在左側(cè)，課堂提問的知識和練習最好寫在右側(cè)，右側(cè)的知識是隨著課堂的行進而隨時出現(xiàn)的知識，可以擦去，但要保留左側(cè)的課堂重要知識 〈2〉課堂知識要寫上序號，一、二、三……，這樣可以梳理學生的思維，不致產(chǎn)生混亂 〈3〉重要知識最好用紅粉筆劃底線標出，提醒學生認真識記，加強課后的再復習再認識 5課堂練習和課后作業(yè) 課堂練習： 《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》需要一定的課堂練習，這些課堂練習可以不是教材上的習題，可以是教師根據(jù)本課堂知識編制的。編制課堂練習有三個原則： ①針對性 ②新穎性 ③基礎(chǔ)性。 通過課堂練習可以讓學生及時掌握本節(jié)課的知識，同時掌握本節(jié)課的題目類型。例如，學習基本初等函數(shù)的導數(shù)公式時，為了讓學生識記公式，可以編制以下試題： ①下列導數(shù)式子正確的是（） A. B. C. D. ② A. B. C. D. 課后作業(yè)： 重要且基礎(chǔ)的習題 四 教學改革 為了更好的使《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》被學生接受和樂于學習，筆者探索以下改革。 1 教學方法的改革 ①理論證明盡量直觀化，多媒體適時使用，建立適宜的課件庫 前面說過，多媒體技術(shù)現(xiàn)在日新月異，作為應(yīng)用型的高職院校教師必須會多媒體技術(shù)。針對一些利用多媒體來展示就能更直觀、更好理解的理論內(nèi)容，可以編制多媒體課件來上課，這樣對一些復雜的或者較復雜的理論證明，我們可以淡化或者略去。比如第一個重要極限，教材對它用兩邊夾定理做了證明，雖然不太復雜，但學生有很多領(lǐng)會起來很難，我發(fā)現(xiàn)一個班也就30%的學生能領(lǐng)會，其他的則一片茫然，因此像這個極限的證明我們可以不講，利用“幾何畫板”制作的動畫演示圖像（如下圖）來解釋，比證明要直觀且好理解。見程序。 比如導數(shù)的幾何意義一節(jié)，編制課件就更能說明割線和切線的重合過程，直觀效果很好（如下圖）。 再比如，極限的三個性質(zhì)：唯一性、有界性、保號性。此三個性質(zhì)直接來證明將是非常的麻煩，但我們舉個函數(shù)的例子，用具體的函數(shù)來說明，就好理解的多。 但也不能一概而論，有些知識純粹就是運算加運算，比如導數(shù)運算、積分運算、矩陣運算等。這些知識就沒必要作課件，相反做課件無非就是把書本上的東西搬到了大屏幕上，這其實是浪費時間?？偲饋碚f，《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》適宜作課件的地方不很多，但教師也不能因此就排斥多媒體技術(shù)，教師要動腦子想辦法利用好多媒體技術(shù)，這是教學的進步。因此，針對可以用多媒體技術(shù)來展示的內(nèi)容，筆者以為我們應(yīng)該試著建立公共的課件庫，每位老師都可以使用，共同提高我們的教學質(zhì)量。 ②有簡有繁、有合有分的講授知識，不必拘泥于教材 教師上《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》次數(shù)多了，就會發(fā)現(xiàn)教材有些知識有的可以簡單講，有的必須多次的講，有的可以分開講，有的則要合起來講，對此教師可以隨課堂調(diào)整，不必太拘泥于課本，有張有弛，簡繁并蓄，才能把課上好。例如，初等函數(shù)的連續(xù)性一節(jié)完全可以融合在連續(xù)的第一個定義里面講，通過連續(xù)即意味著圖像不間斷而說明初等函數(shù)在其定義域上都是連續(xù)的比在后面通過定理證明要迅速和易于理解。不定積分第二換元法分帶根號的多項式的換元和三角函數(shù)換元來講較好。 ③建立統(tǒng)一的教案，保證各個班級所學內(nèi)容和所用教法的一致性和諧調(diào)性，每年都要更新教案，讓教案趨于更加完善。 一直以來，我們的《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》教學都是各個老師自己寫教案，自己安排教學方法和練習，導致各個班級不論在教學內(nèi)容的安排上還是在學習的方法上不一致不諧調(diào)，有的班級學的較扎實，有的班級學的較虛飄，有的班級領(lǐng)會的快，有的班級領(lǐng)會的慢，此種原因都是因為教師的授課教案不一致導致。所以，筆者建議進行教案改革，建立統(tǒng)一的教案，重點、難點、教學方法、所使用的課件、針對性練習、重點作業(yè)等等都作明確說明和安排，教師上課都按照統(tǒng)一教案進行，我想必然取得很好的教學效果。當然前提是教案要科學合理，不違背教育規(guī)律。而且，我們可以每年修訂一次教案，把每位教師在上課過程中突然產(chǎn)生的好的教學思路和教學練習等補充修訂到教案里面，讓教案升級換代，更有利于我院經(jīng)濟數(shù)學教學的發(fā)展和學生的學習。 2教學評價的改革 現(xiàn)在我院對學生的評價主要有兩項，即作業(yè)評價與考試評價。這兩項是不可缺少的，但筆者建議教師在授課過程中要注意口頭評價。下面對這三項評價作一下說明： ①教師口頭評價 口頭評價就是教師在授課過程中，針對學生對理論知識的掌握程度和練習的解答情況，適時地做出的表揚、鼓勵、提高信心等評價。我們都知道，鼓勵是最好的老師，所以教師不時地結(jié)合教學進程針對學生做一些鼓勵，會讓學生感受到來自老師的溫暖和信心，整個身心處于一種愉悅的狀態(tài)之中，自然對所學理論掌握的程度就較好。各位老師要利用好這個口頭評價。關(guān)于口頭評價，教師應(yīng)該做到： 〈1〉適時評價，不要突兀隨便 〈2〉語言恰當，不矯揉造作 〈3〉切忌話里有話，切忌諷刺嘲弄，切忌虛情假意 ②作業(yè)評價 布置作業(yè)是常有的事，通過批改作業(yè)，教師也能獲知學生對知識掌握的程度，這就是作業(yè)評價。通過作業(yè)評價，我們可以及時查缺補漏，引導學生對知識及時更正和掌握，不致掉隊或出錯。關(guān)于作業(yè)評價應(yīng)該做好以下幾點： 〈1〉作業(yè)要及時批改，不能應(yīng)付 〈2〉每章節(jié)最好都要有作業(yè) 〈3〉重點章節(jié)要加大作業(yè)量，熟練練習，方能取得效果 〈4〉作業(yè)最好全批全改，學生數(shù)量太多時，也可半批半改 ③考試評價 我院目前對學生有兩次考試，一次期中，一次期末，通過考試，把學生對知識的掌握程度落實到卷面上轉(zhuǎn)化成分數(shù)，這就是考試評價。關(guān)于考試評價，教師應(yīng)做到： 〈1〉考前試題要絕對保密，不可為取悅學生而透漏試題信息，否則考試就失去了應(yīng)有的評價意義 〈2〉考試試題要以基礎(chǔ)知識為主，不能偏，不能怪 〈3〉嚴格閱卷紀律，公正公平的批改試卷，使所得分數(shù)具有其真實的價值與意義 3教師自身的改革 ①做一名虛心進步、不斷學習、創(chuàng)新改革的教師 作為一名數(shù)學教師，必須時刻保持數(shù)學知識的新鮮狀態(tài)。給學生一桶水，我們必須有n桶水。因此，建議數(shù)學教師要團結(jié)起來多學習多研究，共同研究教法和學法，提高自身的創(chuàng)新素質(zhì)和能力。 ②做一名能對教材“指手畫腳”、“說三到四”的教師 長期以來，很多教師對教材惟命是從，不敢懷疑，教材怎么說他就怎么做，教材怎么證明他就怎么證明、教材怎么求解他就怎么求解，教師成了教材的奴隸，教材成了教師的枷鎖，我覺得這樣不好，我們要敢對教材“指手畫腳”，我們要敢對教材“說三道四”，甚至我們要自己編寫適合我院學生特點的經(jīng)濟數(shù)學教材。