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4.1.1 幾何圖形（1） 【教學目標】 1、通過觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨?，體驗、感受、認識以生活中的事物為原型的幾何圖形，認識一些簡單幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）的基本特性，能識別這些幾何體． 2、能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進一步豐富學生對幾何圖形的感性認識． 3、從現(xiàn)實世界中抽象出幾何圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，激發(fā)對學習空間與圖形的興趣，通過與其他同學交流、活動，初步形成參與數(shù)學活動，主動與他人合作交流的意識。 【教學難點】 從具體事物中抽象出幾何圖形 【知識重點】 識別簡單幾何體 【教學過程】（師生活動） 一、引入新課 （播放北京申奧成功的歡慶之夜）2001年7月13日北京申奧成功，這是每一個中國人終生難忘的日子．讓我們一起來看看北京奧運會奧運村模型圖．（出示章前圖） 你能從中找到一些熟悉的圖形嗎？ （學生看書）小組討論交流． 你能再舉出一些常見的圖形嗎？學生從周圍的事物（如建筑物、地板、圍墻、公園等）找到一些美麗圖形的圖片或?qū)嵨?，互相交流．在這些圖片或?qū)嵨镏杏形覀兪煜さ膱D形嗎？ 二、找一找 思考第118頁思考題并出示實物（如茶葉、地球儀、字典及魔方等）及多媒體演示（如谷堆、帳篷、金字塔等），它們與我們學過的哪些圖形相類似？ 三、議一議 （出示棱柱、圓柱、棱錐、圓錐模型）看一看再動手摸一摸，說說它們的異同。（教師巡視指導，提倡學生盡量用自己的語言描述，互相補充。） 四、想一想 生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢？小組討論后回答。 五、賽一賽 小組長組織組員完成課本118頁思考題（下），并進行學習匯報。 六、課堂小結(jié) 請學生談：我知道了什么？我學會了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？ 七、布置作業(yè) 1、 必做題：課本第123頁習題4.1第1、2題 2、 選做題：課本第125頁習題4.1第7、8題。 3、 備選題：（1）收集一些常見的幾何體的實物； （2）設(shè)計一張由簡單的平面圖形（如圓、三角形、直線等）組合成的優(yōu)美圖案，并寫上一兩句貼切、詼諧的解說詞。 【板書設(shè)計】 1、 知識點 2、 例 3、 練習 【教學反思】 4.1.1 幾何圖形（2） 【教學目標】 1、經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果，了解為什么要從不同方向看． 2、能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、國柱、國錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形； 3、母在立體圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺． 4、激發(fā)學生對學習空間與圖形的興趣，通過與其他同學交流、活動，初步形成積極參與數(shù)學活動，主動與他人合作交流的意識。 【教學難點】 畫出從正面、左面、上面看正方體及簡單組合體的平面圖 【知識重點】 識別一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形。 【教學過程】（師生活動） 一、創(chuàng)設(shè)情境 多媒體演示廬山景觀，請學生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩中意境。 二、數(shù)學游戲 比一比：講臺上依次放置粉筆盒、乒乓球、熱水瓶．請四位學生上來后按照不同的方位站好，然后向同學匯報各自看到的情形． 三、想一想 如何進行樓房的圖紙設(shè)計？出示樓房模型． 多媒體展示中國第一位航天勇士楊利偉乘坐的神舟五號載人航天飛船． 問：如何進行飛船的圖紙設(shè)計？（出示三張設(shè)計平面圖），并問每張圖分別從什么方向看？ 看起來，樓房、航天飛船等均是立體圖形，但是設(shè)計圖都是平面圖形，建筑單位、工廠均按照設(shè)計平面圖加工，其中一個小零件如課本第111頁圖3.1-5，先需要看的圖是圖（2），所以，我們要研究立體圖形從不同方向看它得到的平面圖． 四、說一說 分別從正面、左面、上面觀察乒乓球、粉筆盒、茶葉盒，各能得到什么平面圖形？（出示實物） 五、畫一畫 長方體、圓錐分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖形？試著畫一畫．（出示實物） 這樣，我們將立體圖形轉(zhuǎn)化成了平面圖形． 六、探究活動 教科書119頁圖4.1-8探究問題，從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形你能畫出來嗎？適當變動正方體的擺放位置，你還能解決嗎？小組合作學習，你擺我答，動手畫一畫，并進行展示. 七、課堂小結(jié) 請學生談：我知道了什么？我學會了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？ 八、布置作業(yè) 1、必做題：教科書第120頁練習1，教科書第124頁習題4.1第3、4題 2、備選題：（1）繼續(xù)探究活動：擺一擺，畫一畫； （2）畫一畫：埃及金字塔分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖形？ 【板書設(shè)計】 1、 知識點 2、 例 3、 練習 【教學反思】 4.1.2 點、線、面體 【教學目標】 1、通過豐富的實例，學生進一步認識點、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系。 2、培養(yǎng)學生操作、觀察、分析、猜測和概括等能力，同時滲透轉(zhuǎn)化、化歸、變換的思想。 3、養(yǎng)成學生積極主動的學習態(tài)度和自主學習的方式。 【重點難點】 重點：認識點、線、面、體的幾何特征，感受它們之間的關(guān)系。 難點：在實際背景中體會點的含義。 【教學準備】 圓柱、圓錐、正方體、長方體、球、棱柱、棱錐模型 【教學過程】 一、 創(chuàng)設(shè)情境 多媒體演示西湖風光，垂柳、波瀾不起的湖面、音樂噴泉、雨天、亭子……隨著鏡頭的切換，學生在欣賞美麗風景的同時，教師引導學生注意觀察：垂柳像什么？平靜的湖面像什么？湖中的小船像什么？隨著音樂起伏的噴泉又像什么？在岸邊的亭子中我們尋找到了哪些幾何圖形？從中感受生活中的點、線、面、體． 設(shè)計意圖：從西湖風光引入新課，引導學生觀察生活中的美妙畫面，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，而且讓學生對點、線、面、體有了初步的形象認識，感知知識來源于生活．如“點”是沒有大小的，學生難以真正理解，可以借助湖中的小船、地圖上用點表示城市的位里這些生活實例，讓學生體會到“點”的含義． 二、討論（動態(tài)研究） 課件演示：燦爛的星空，有流星劃過天際；汽車雨刷；長方形繞它的一邊快速轉(zhuǎn)動；問：這些圖形給我們什么樣的印象？ 觀察、討論．讓學生共同體會“點動成線、線動成面、面動成體，’． 讓學生舉出更多的“點動成線、線動成面、面動成體”的例子。 小組合作學習，學生利用學具完成教科書第122頁練習（動手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)） 設(shè)計意圖：教師利用多媒體動態(tài)演示，讓學生主動參與學習活動，觀察感受，經(jīng)歷體驗圖形的變化過程，通過合作學習，感悟知識的生成、變化、發(fā)展，激發(fā)學生的聯(lián)想與再創(chuàng)造能力。學生自己動手實踐操作，加深學生印象，化解難度。 三、討論（靜態(tài)研究） 教師展示圖片（建筑或生活的實物等），讓學生找找生活中的平面、曲面、直線、點等。 讓學生找出生活中更多的包含平面、曲面、直線、曲線、點的例子。 四、探索 1、課本121頁觀察，并回答它的問題。 引導學生觀察后得出結(jié)論：面與面相交得到線，線與線相交得到點。 2、122頁練習1（提供實物，議一議，動手摸一摸），思考以下問題： 這些立體圖形是由幾個面圍成的，它們都是平的嗎？圓錐的側(cè)面與底面相交成幾條線，是直線還是曲線？正方體有幾個頂點？經(jīng)過每個頂點有幾條邊？ 讓學生自己體會并小組討論得出點、線、面、體之間的關(guān)系。 五、 小結(jié) 談?wù)勀阍诒竟?jié)中的收獲。 六、 作業(yè) “當你遠遠地去觀察霓虹燈組成的圖案時，圖案中的每個霓虹燈就是一個點；在交通圖上，點用來表示每個地方；電視屏幕上的畫面也是由一個個小點組成；運用點可以組成數(shù)字和字母，這正是點陣式打印機的原理．”說 說你對上述這段敘述的理解和體會． 七、板書設(shè)計 1、知識點 2、例 3、練習 八、教學反思 4.2 直線、射線、線段（1） 【教學目標】 1、進一步認識直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別，逐步掌握它們的表示方法；毛 2、結(jié)合實例，了解兩點確定一條直線的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用； 3、會畫一條線段等于已知線段． 4、能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會用語句描述簡單的圖形．在圖形的基礎(chǔ)上發(fā) 展數(shù)學語言． 5、初步體驗圖形是有效描述現(xiàn)實世界的重要手段，并能初步應(yīng)用空間與圖形 的知識解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義． 【重點難點】 重點：認識直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系．學會正確表示直線、射線、線段，逐步使學生懂得幾何語句的意義并能建立幾何語句與圖形之間的聯(lián)。 難點：：能夠把幾何圖形與語句表示、符號書寫很好的聯(lián)系起來。 【教學準備】 打好小洞的10cm長，1cm寬的硬紙條和裝有撳扣，邊長為15cm的正方形紙板。 【教學過程】 一、 創(chuàng)設(shè)情境 1、觀察教科書128頁圖4.2一1. 2、學?？倓?wù)處為解決下雨天學生雨傘的存放問題，決定在每個班級教室外釘一根2米長的裝有掛鉤的木條．本校三個年級，每個年級八個班，問至少需要買幾顆釘子？你能幫總務(wù)處的師傅算一算嗎？ 二、探索實踐，自主歸納 （學生按照學習小組，利用打好小洞的10 cm長，1 cm寬的硬紙條和撒扣進行實踐活動）小組之間交流實踐成果，相互補充完善，并解決問題（1）、（2）．得到直線性質(zhì)：兩點確定一條直線． 三、你畫我說 要求學生分別畫一條直線、射線、線段，教師給出規(guī)范表示方法 四、議一議 結(jié)合自己所畫圖形尋找直線、射線、線段的特征，說說它們之間的區(qū)別與聯(lián)系并交流． 思考：怎樣由一條線段得到一條射線或一條直線？ 舉出生活中一些可以看成直線、射線、線段的例子． 五、我說你畫 完成教科書129頁練習。使學生逐步懂得幾何語句的意義并能建立幾何語句與圖形之間的聯(lián)系。 六、 數(shù)學活動 獨立探究：畫一條線段等于已知線段a，說說你的想法．小組交流補充． 教師邊說邊示范尺規(guī)作圖并要求學生寫好結(jié)論． 七、 小結(jié)： 談?wù)勀阍诒竟?jié)中的收獲。 八、 作業(yè) 1、 教科書132頁習題4.2第2、3、4題。 2、 選做134頁習題4.2第11題。 九、 教學反思 4.2 直線、射線、線段（2） 【教學目標】 1、結(jié)合圖形認識線段間的數(shù)量關(guān)系，學會比較線段的大??；毛 2、利用豐富的活動情景，讓學生體驗到兩點之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用． 3、知道兩點之間的距離和線段中點的含義。 【重點難點】 重點：線段大小比較，線段的性質(zhì)是重點。 難點：線段上點、三等分點、四等分點的表示方法及運用是難點。 【教學準備】 棉線、中國地圖等。 【教學過程】 一、 創(chuàng)設(shè)情境 1、多媒體演示十字路口：為什么有些人要過馬路到對面，但又沒走人行橫道呢？ 2、討論第131頁思考題： 學生分組討論：從A地到B地有四條道路，如果要你選擇，你走哪條路？為什么？ 在小組活動中，讓他們猜一猜，動動手，再說一說．學生交流比較的方法． 除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？ 為什么？ 小組交流后得到結(jié)論：兩點之間，線段最短． 結(jié)合圖形提示：此時線段AB的長度就是A、B兩點之間的距離． 3、做一做： 測量北京、天津、上海、重慶四個直轄市之間的距離． （小組合作完成） 二、數(shù)學活動 1、 教師給出任務(wù)：比較兩位同學的身高。 2、 學生討論、實踐、交流方法，師生總結(jié)評價。 三、想一想 教師在黑板上任意畫兩條線段AB, CD.怎樣比較兩條線段的長短？（在學生獨立思考和討論的基礎(chǔ)上，請學生把自己的方法進行演示、說明） 1、用度量的方法比較； 2、放到同一直線上比較． 教師給出表示方法． 四、 試一試 教科書第131頁練習1 五、 探一探 已知線段a，b，畫一條線段，使它等于（1）a+b；（2）a-b；（3）2a-b。 六、 折一折 讓學生將一條繩子對折，使繩子的端點重合，說說你的感受． 在一張透明的紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點就是線段的中點． 引導學生看第131頁書，你能找到線段的中點嗎？三等分點？四等分點？ 畫一畫．教師給出表示方法． 七、 勇攀高峰 嘗試完成教科書134頁習題4.2第10題。 八、小結(jié) 談?wù)勀阍诒竟?jié)中的收獲。 九、布置作業(yè) 1、必做題：教科書133頁習題4.2第5、7、8題． 2、 選做134頁習題4.2第9題。 3、備選題： (1)數(shù)軸上A,B兩點所表示的數(shù)分別是－5，1，那么線段AB的長是 個單位長度，線段AB的中點所表示的數(shù)是 (2)已知線段AC和BC在一條直線上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求線段AC和BC的中點之間的距離． 【板書設(shè)計】 1、 知識點 2、 例 3、 練習 【教學反思】 4.3.1角（1） 【教學目標】 1、通過豐富的實例，幫助學生理解角的形成，建立幾何中角的概念，掌握角的兩種定義形式和四種表示方法． 2、通過在圖片、實例中找角，培養(yǎng)學生的觀察、探究、抽象、概括的能力以及把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。 3、通過實際操作，體會角在實際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學學習活動的熱情和對數(shù)學的好奇心與求知欲。 【教學重點】 角的概念與角的表示方法。 【知識難點】 正確理解角的概念。 【教學準備】 教師準備：圓規(guī)、量角器、三角尺、時鐘、紅領(lǐng)巾、中國地圖、多媒體課件． 學生準備：圓規(guī)、量角器、三角尺． 【教學過程】（師生活動） 一、提出問題 展示實物（如時鐘、紅領(lǐng)巾等），播放多媒體課件． 1、觀察實物與圖片，你發(fā)現(xiàn)其中有什么相同圖形嗎？ 2、你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什么圖形？ 3、從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點嗎？ 二、探究新知 （一）角的概念 1、在學生充分發(fā)表自己對角的認識的基礎(chǔ)上，師生共 同歸納得出：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊． 2、下面的三個圖形是角嗎？ 3、小組交流：說說生活中的角。 分組活動．先獨立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最、后各組選派代表發(fā)言．、 （二）角的表示 在剛才的討論中，我們發(fā)現(xiàn)了生活中有許多角的形象．那么，我們?nèi)绾谓o這些角取名呢？ 1、角通常用三個大寫字母及符號“∠”表示．三個大寫字母應(yīng)分別寫在頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間．如∠AOB，“O”表示頂點，"A、B"表示兩邊上的任意點． 2、角也可用一個大寫字母表示．這個字母應(yīng)寫在頂點上．但當兩個或兩個以上的角有同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示． 3、角還可用一個數(shù)字或一個希臘字母表示．在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上數(shù)字或希臘字母． （三）用旋轉(zhuǎn)觀點定義角 1、播放錄像：一艘輪船正在大海上打開探照燈尋找目標； 2、多媒體演示：一只掛鐘的鐘擺不停地擺動． 思考：在觀看過程中，有以新的方式出現(xiàn)的角嗎？ 在討論的基礎(chǔ)上，歸納：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形． 繼續(xù)演示：當射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)時，當終止位置OB和起始位置〔OA成一條線時，會形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當OB和OA重合時，又形成什么角？ 三、鞏固新知 1、 把圖中的角表示成下列形式，哪些正確，哪些不正確？ （1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠OCP （5）∠O (6) ∠P 2、 圖中以O(shè)點為頂點的角有幾個？以D點為頂點的角有幾個？試用適當?shù)姆椒▉肀硎具@些角。 四、解決問題 下面為中國地圖的簡圖 1、 用字母表示圖中的每個城市。 2、 請用字母分別表示以北京為中心的每兩個城市之間的夾角。 3、 請用量角器測量出上述夾角的度數(shù)，與同伴交流的量法和讀法。 五、總結(jié)歸納 1、 角的兩種定義。 2、 平角、周角的概念 3、 角的四種表示方法。 六、布置作業(yè) 1、 必做題：教科書第144頁習題4.3第7題。 2、 備選題： （1）下列說法錯誤的是（ ） A.平角的一半是直角B.平角的兩倍是周角 C.銳角的兩倍是鈍角D.鈍角的一半是銳角 (2)下列說法正確的是 A.兩條角邊在同一條直線上的角是周角 B.五角星圖形中有五個角 C. 18時整，時針和分針成一個平角 D.長方體表面上只有四個角 (3)畫射線OA,OB；在LAOB的內(nèi)部和外部分別畫射線OC, OD.那么所畫的圖中有哪幾個角？請用適當?shù)姆椒ū硎具@些角． (4)解下列關(guān)于鐘表上時針與分針所成角的問題． ①上午8時整，時針與分針成幾度角？ ②上午7時55分，時針與分針所成的角是等于 1200，大于1200，還是小于1200? ③一天中有多少次時針與分針成直角？ 七、【板書設(shè)計】 4、 知識點 5、 例 6、 練習 八、【教學反思】 4.3.1角（2） 【教學目標】 1、認識度、分、秒，會進行度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算． 2、通過度、分、秒間的互化及角度的簡單運算，經(jīng)歷利用已有知識解決新問題的探索過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感和對數(shù)學活動的興趣． 3、在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，尊重和理解他人的見解，從而在交流中獲益． 【教學重點】 度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算． 【知識難點】 度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算． 【教學準備】 量角器、三角尺． 【教學過程】（師生活動） 一、復習 任意畫一個銳角和鈍角，用字母分別表示這兩個角，用量角器分別理出這兩個角的度數(shù)。 二、探究新知 1、 角度制 我們常用量角器量角．在量角器中看到，把一個角180等分，每一份就是1度的角． 請同學們在練習本上畫出 1度的角（可請幾位學生上臺板演）． 在實際生活中，有時還需要更精密的角度．因此我們把1度的角60等分，每份就是1分的角，記作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，記作. 的角60等分，每份就是1秒的角，記作1". 即： 歸納：以度、分、秒為單位的角的度量制叫做角度制． 想一想：角度進位制和其他什么進位制相類似？（時間進位制） 2、出示兩個問題： 問題1: 3.32小時= 小時 分 秒； 3.32度= 度 分 秒． 問題2：12小時9分36秒= 小時；= 度 分組討論后，請學生回答度、分、秒間的轉(zhuǎn)化方法．師生總結(jié)得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行．、 3、例題： 例1計算： （1）＋ （2） （3）4 上述題目可讓學生先思考，努力尋找解題方法，然后在老師點撥下完成． 例2教科書138頁例： 把一個周角7等分，每一份是多少度的角？（精確到分） 三、鞏固練習 1、 課本第130頁練習 2、 計算 （1） （2） （3） （4） 四、總結(jié)歸納 師生共同歸納本節(jié)課所學的內(nèi)容： 通過學習，我們知道了角的計量單位除了度外，還有分、秒、度、分、秒是六十進制，與時間單位相同．我們還掌握了角的和、差、倍、分的計算方法． 五、布置作業(yè) 3、 必做題：教科書第143頁習題4.3第1、2、3題。 4、 選做題：第146頁習題4.3第14題。 六、【板書設(shè)計】 7、 知識點 8、 例 9、 練習 七、【教學反思】 4.3.2 角的比較與運算 【教學目標】 1、會比較角的大小，能估計一個角的大小．在操作活動中認識角的平分線； 2、實際觀察、操作，體會角的大小，培養(yǎng)學生的觀察思維能力； 3、角的測量和折疊等，體驗數(shù)、符號和圖形是描述現(xiàn)實世界的重要手段． 【教學重點】 角的大小比較方法 【知識難點】 從圖形中觀察角的和、差關(guān)系 【教學準備】 圓規(guī)、量角器、三角尺、角的紙片數(shù)張 【教學過程】（師生活動） 一、提出問題 如圖（1），已知線段AB和線段CD，如何比較這兩條線段的大小呢？ 請一名同學發(fā)言，其他同學補充完成。 2、如圖（2）已知∠ABC和∠DEF。 請大家討論一下，用什么方法可以比較這兩個角的大??？ 二、探究新知 1、分組討論角的比較方法．在學生討論過程中，教師 深入學生中間巡視，觀察并聽取他們解決問題的方法和 建議．可適當組織交流或分組匯報．師生共同歸納角的比較方法： （1） 度量方法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。 （2） 疊合方法：把兩個角疊合在一起比較大小。 2、觀察下列圖形，圖中共有幾個角？它們之間有什關(guān)系？ 師生共同探討后得出結(jié)論。 三、討論交流 問題1：用一副三角尺，你能畫出哪些度數(shù)的角？ 問題2：在一張紙上畫出一個角并剪下，將這個角對折，使其兩邊重合．想想看，折痕與角兩邊所成的兩個角的大小有什么關(guān)系？ 由問題2的探討，引出角的平分線定義及其幾何表達式．類似的還有角的三等分線、四等分線等等． 想一想，還有什么方法可畫出一個角的平分線呢？ 四、解決問題 1、教科書第140頁例1； 學生口答，教師板書，解決后歸納兩點： （1）題目中隱含了一個“平角”的條件。 （2）有關(guān)度、分、秒的加減運算，相加時逢60要進位，相減時要借1作60，本題中應(yīng)借來1，化為60′ 2、教科書第140頁例2； 學生口答，教師板書，并讓學生畫出這個角。 3、教科書第141頁練習第2、3題。 五、總結(jié)歸納 師生共同歸納本節(jié)課所學的內(nèi)容． 通過學習，我們知道了角的比較方法有兩種：度量法和疊合法，并且通過自己的動手實驗，學會了用三角尺畫出一些特殊的角和用折紙方法折出一個角的平分線，同時明白了一個道理：到想真正掌握知識，就必須在學習過程中注意觀察，勤于操作，積極思考，主動交流，善于總結(jié)． 六、布置作業(yè) 5、 必做題：教科書第143頁習題4。3第4、5、6題。 6、 選做題：第144-145頁習題4。3第10、11、15題。 七、【板書設(shè)計】 10、 知識點 11、 例 12、 練習 八、【教學反思】 4.3.3余角和補角（1） 【教學目標】 1、在具體情境中了解余角與補角．懂得等角的余角相等，等角的補角相等．并能運用這些性質(zhì)解決一些簡單的實際問題； 2、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的推理能力和有條理的表達能力； 3、體驗數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學活動中的困難，建立學好數(shù)學的自信心 【教學重點與難點】 余角與補角的性質(zhì) 【教學準備】 量角器、三角尺、角的紙片數(shù)張 【教學過程】（師生活動） 一、提出問題 1、 用量角器理出圖中的兩個角的度數(shù)，并求出這兩個角的和。 2、 說出一副三角尺中各個角的度數(shù)。 二、探究新知 1、余角與補角的概念 在一副三角尺中，每塊都有一個角是90度，而其他兩個角的和是90度。一般情況下，如果兩個角的和等于90（直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角．例如，∠1與∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角． 同樣，如果兩個角的和等于180度 (平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角． 2、余角與補角的性質(zhì) 問題1：如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？ 問題2，如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，并且∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？ 學生分組討論、交流，說出各自的理由，最后師生共同歸納余角與補角的性質(zhì)： 等角的余角相等；等角的補角相等。 三、鞏固新知 例1 比一比，看誰填得快。 例2：已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角。 練習：課本第141頁練習 四、解決問題 在長方形的臺球桌面上，選擇適當?shù)慕嵌葥舸虬浊颍梢允拱浊蚪?jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中．此時∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=，∠4+∠5=.如果黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角，∠5=，那么∠1應(yīng)等于多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由。 五、總結(jié)歸納 這節(jié)課，使我感受最深的是…… 這節(jié)課，我感到最困難的是…… 這節(jié)課，我學會了…… 這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)生活中…… 這節(jié)課，我想我將…… 學生自己總結(jié)，可在班上或同桌之間交流． 六、布置作業(yè) 1、必做題：教科書第144頁習題4.3第7、8題。 2、選做題：第144頁習題4.3第13題。 七、【教學反思】 4.3.3余角和補角（2） 【教學目標】 1、理解方位角的意義，掌握方位角的判別與應(yīng)用． 2、通過現(xiàn)實情境，充分利用學生的生活經(jīng)驗去體會方位角的意義． 3、幫助學生體驗數(shù)學在生活中的用處，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣． 【教學重點與難點】 方位角的判別與應(yīng)用既是重點，也是難點。 【教學準備】 量角器、三角尺、船的紙片數(shù)張 【教學過程】（師生活動） 一、提出問題 海上，緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船 只（如圖），立即趕往檢查．現(xiàn)請你確定緝私艇的航線，畫出示意圖． A可疑船 B緝私艇 先分組討論，再由各組代表上臺在黑板上展示并描述本組討論的路線圖． 二、探究新知 在航行、測繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常會碰到上 述類似問題，即如何描述一個物體的方位． 讓學生回憶學過的描述方法，師生共同探討解決問題的辦法． 不斷移動可疑船的位置，讓學生描述緝私艇的航線，探求解決問題的規(guī)律． 方位的表示通常用“北偏東多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏東多少度”、“南偏西多少度”來表示．“北偏東45度”、“北偏西45度＂、“南偏東45度”、“南偏西45度”，分別稱為“東北方向”、“西北方向”，“東南方向”、“西南方向”。 三、鞏固新知 出示教科書142頁例2，由學生獨立完成． 說明：用量角器畫射線要注意兩點：一是先從正南或正北方向作角的始邊，二要分清東南西北，理解偏東、偏西的意義。 四、解決問題 燈塔A在燈塔B的南偏西，A、B兩燈塔相距20海里現(xiàn)有一艘輪船C在燈塔B的正北方向、燈塔A的北偏東方向。試畫圖確定輪船的位置（每10海里用1厘米長的線段） 五、總結(jié)歸納 引導學生討論本節(jié)課所學知識以及需要注意的問題 六、布置作業(yè) 1、必做題：教科書第144頁習題4.3第9題。 2、選做題：第144頁習題4.3第12題。 3、備選題： （1）電視塔在學校的東北方向，那么，學校在電視塔的 方向． (2)已知點O在點A的南偏東方向，那么，點A應(yīng)在點O的（ ） A.南偏東方向；B.北偏東方向； C.北偏西方向；D.北偏西方向． (3)圖中A,B,C三點分別代表郵局、商店和學校．郵局和商店分別在學校的北偏西方向，郵局又在商店的北偏東方向．那么，圖中A點應(yīng)該是 ,B點應(yīng)該是 ，C點應(yīng)該是 (4)學校、公園和商店在平面圖上的標點分別是A、B、C三點．若公園在學校的南偏西，商店在學校的北偏東，請畫出圖形，并求∠BAC 七、【板書設(shè)計】 1、知識點 2、例 3、練習 八、【教學反思】 圖形認識初步的復習 教學目標： 1．知識與技能 直觀認識立體圖形，掌握平面圖形的基本知識； 畫出簡單立體圖形的三視圖及平面展開圖，根據(jù)三視圖畫出一些簡單的實物圖； 進行線段的簡單計算，正確區(qū)分線段、射線、直線． 掌握角的基本概念，進行相關(guān)運算； 鞏固對角得度量及運算知識的掌握，能解決一些實際問題。 2．過程與方法 經(jīng)歷相關(guān)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，鞏固對圖形的直觀認識，了解圖形的分割和組合，探索學習空間與圖形的方法； 通過實驗、操作，提高對圖形的認識和動手能力。 3．情感、態(tài)度與價值觀 在探索知識之間的相互聯(lián)系及應(yīng)用的過程中，體驗推理的意義,獲取學習的經(jīng)驗． 教學重點：立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化，及一些重要的概念、性質(zhì)等。 解決方法：通過觀察、測量、折疊、模型制作與團設(shè)計等活動，發(fā)展空間觀念，自然就加強了對概念及其性質(zhì)的理解和掌握。 教學難點：建立和發(fā)展空間觀念；對圖形的表示方法，對幾何語言的認識與運用。 解決辦法：通過多實踐操作；加強對幾何語言的運用。 教學安排：2課時。 教學過程： 第一課時 一、導入 回憶一下，這一章我們都學習了哪些知識呢？ 教師可以先給出本章的知識結(jié)構(gòu)圖： （教師先給一段時間思考，同學之間可以相互交流。） 二、知識回顧 教師提問：本章的主要內(nèi)容有哪些呢？ 師：（概述）　 本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角。 師：我們來對各個小節(jié)的知識回顧一下： 第一節(jié)： 多姿多彩的圖形：通過多姿多彩的圖形引入幾何圖形，使我們認識立體圖形、平面圖形，通過三視圖我們可以把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理，也可以把立體圖形展開為平面圖形；幾何體也簡稱為體，包圍體的是面，面面相交為線，線線相交為點；點動成線，線動成面，面動成體，幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。 舉例：廣場禮花在夜空中留下的圖形，你是否看到了點動成線？在電視中看到收割機在麥田中收割小麥，你是否看到了線動成面？ 第二節(jié)： 1.直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系：從圖形上看，直線、射線可以看做是線段向兩邊或一邊無限延伸得到的，或者也可以看做射線、線段是直線的一部分；線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；線段可以度量，直線、射線不能度量。 2.直線、線段性質(zhì)： 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線； 兩點的所有連線中，線段最短；簡單說：兩點之間，線段最短。 3.線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點，如圖： 若點C是線段AB的中點，則有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說明點C是線段AB的中點。 4.關(guān)于線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計算。 例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-AB=BC 　　　　　　　　　　 第三節(jié)： 1.角的意義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。 2.角的度量：1=60′　 1′=60″ 　1周角=360　 1平角=180 　1直角=90 3.角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（2）度量法。 4.角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如圖：OC平分∠AOB，則（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB。 5.有關(guān)角的運算： 舉例說明：如圖，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC 特殊情況，如果兩個角的和等于直角，就說這兩個角互為余角，即其中一個是另一個的余角；如果兩個角的和等于平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角；等角的余角相等，等角的補角相等。 第二課時 一、例題講解 例1 如圖3-162所示，講臺上放著一本書，書上放著一個粉筆盒，指出右邊三個平面圖形分別是左邊立體圖形的哪個視圖。 圖3—162 解：（1）左視圖，（2）俯視圖，（3）正視圖 例2 （1）如圖3-163所示，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與下面立體圖形相類似的物體。 （2）如圖3-164所示，寫出圖中各立體圖形的名稱。 圖3-163 圖3-164 解：（1）①與d類似，②與c類似，③與a類似，④與b類似。 （2）①圓柱，②五棱柱，③四棱錐，④五棱錐。 例3 （1）過一個已知點的直線有多少條？ （2）過兩個已知點的直線有多少條？ （3）過三個已知點的直線有多少條？ （4）經(jīng)過平面上三點A，B，C中的每兩點可以畫多少條直線？ （5）根據(jù)（4）的結(jié)論，猜想經(jīng)過平面上四點A，B，C，D中的任意兩點畫直線，會有什么樣的結(jié)果？如果不能畫，請簡要說明理由；如果能畫，請畫出圖來。 解：（1）過一點可以畫無數(shù)條直線。 （2）過兩點可以畫惟一的一條直線。 （3）過三個已知點不一定能畫出直線。 當三個已知點在一條直線上時，可以畫出一條直線； 當三個已知點不在一條直線上時，不能畫出直線。 （4）如圖3-165所示，當A，B，C三點不共線時，過其中的每兩點可以畫一條直線，共可畫出三條直線；當A，B，C三點在一條直線上時，經(jīng)過每兩點畫出的直線重合為一條直線。 圖3-165 （5）經(jīng)過平面上四點中的任意兩點畫直線，一共有三種情況，如圖3-166所示， 當A，B，C，D四點共線時，只能畫出一條直線； 當A，B，C，D四點中有三點在同一直線上時，可以畫出四條直線； 當A，B，C，D中不存在三點在同一直線上時，可以畫出六條直線。 圖3-166 例4 如圖3-172所示，已知三點A，B，C，按照下列語句畫出圖形。 （1）畫直線AB； （2）畫射線AC； （3）畫線段BC。 解：如圖3-172所示， 圖3-172 直線AB、射線AC、線段BC即為所求。 例5 如圖3-173所示，回答下列問題。 （1）圖中有幾條直線？用字母表示出來； （2）圖中有幾條射線？用字母表示出來； 圖3-173 （3）圖中有幾條線段？用字母表示出來。 [分析]掌握線段、直線的區(qū)別與聯(lián)系，射線的方向性，線段的無向性，就可以解決這類問題。 解：（1）圖中有1條直線，表示為直線AD（或直線AB，AC，BD，BC，CD）； （2）共有8條射線，能用字母表示的有射線AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2條， （3）共有6條線段，表示為線段AB，AC，AD，BC，BD，CD。 例6 如圖3-184所示的是兩塊三角板。 （1）用疊合法比較∠1，∠，∠2的大小； （2）量出各角的度數(shù)，并把圖中6個角從小到大排列，然后用“＜”或“＝”號連接。 [分析]疊合法就是把兩個角的一邊重合，根據(jù)另一邊的位置就可以比較出角的大小。 解：（1）如圖3-184所示 圖3-184 把兩塊三角板疊在一起，可得∠1＜∠，用同樣的方法可得∠＜∠2， 所以∠1＜∠∠2。 （2）用量角器量出各角的度數(shù)分別是∠1＝30, ∠2＝60, ∠3＝90, ∠＝45, ∠＝45, ∠＝90， ∴∠1＜∠＝∠＜∠2＜∠3＝∠。 例7 （1）計算：①2742′30″＋1070′；②6336′－36.36。 （2）用度、分、秒表示48.12。 （3）用度表示507′30″。 解：（1）①2742′30″＋1070′＝2742′30″＋1750′＝4532′30″。 ②6336′－36.36＝6336′－3621′36″＝6335′60″－3621′36″ ＝2714′24″ 或6336′－36.36＝6336′－3621.6′＝2714.4′＝2714′24″。 （2）∵48.12＝48＋0.12，0.12＝60′0.12＝7.2′＝7′＋0.2′， 0.2′＝60″0.2＝12″，∴48.12＝487′12″。 （3）∵507′30″＝50＋7′＋30″＝50＋7′＋0.5′＝50＋7.5′ ＝50＋0.125＝50.125。 ∴507′30″＝50.125。 例8 任意畫一個角。 （1）用量角器量出它的度數(shù)，然后計算它的余角與補角的度數(shù)；（精確到度） （2）用三角板畫出它的余角及補角，再用量角器量出余角及補角的度數(shù)。（精確到度） 圖3-186 解：（1）任意畫一個角∠ABC（如圖3-186（1）所示）， 用量角器量得∠ABC＝38， 那么∠ABC的余角是度數(shù)是90－∠ABC＝90－38＝52； ∠ABC的補角的度數(shù)是180－∠ABC＝180－38＝142。 （2）如圖3-186（2）所示，用三角板的直角頂點對準∠ABC的頂點B， 使三角板的一條直角邊與BC重合， 畫出∠CBD＝90（BA在∠CBD的內(nèi)部）， 則∠ABD是∠ABC的余角， 再用量角器量得∠ABD＝52。 反向延長BC，得射線BE， 則∠ABE是∠ABC的補角， 再用量角器量得∠ABE＝142。 [注意]此題中任意畫的角∠ABC必須是銳角，否則它沒有余角。 圖3-187 例9 小明從A點出發(fā)，向北偏西33方向走33 m到B點，小林從A點出發(fā)，向北偏東20方向走了6.6 m到C點，試畫圖確定A，B，C三點的位置（1cm表示3m），并從圖上求出點B，C的實際距離。 解：①如圖3-187所示，任取一點A，經(jīng)過點A畫一條東西方向的直線WE和一條南北方向的直線NS（兩條直線相交成90角）。 ②在∠NAW內(nèi)作∠NAB＝33，量取AB＝1.1cm。 ③在∠NAE內(nèi)作∠NAC＝20，量取AC＝2.2cm。 ④連接BC，量得BC＝1.8cm， ∴BC的實際距離是5.4m。 二、課堂練習 １. 已知平面內(nèi)有四個點　A、B、C、D，過其中任意兩點畫直線，最少可畫多少條直線，最多可畫多少條直線？畫出圖來并說明理由． ２．已知點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，CD=2．5厘米，請你求出線段AB、AC、AD、BD的長各為多少？ 3．已知線段AB=4厘米，延長AB到C，使B C=2AB，取AC的中點P，求PB的長． 4．計算下列各題: （1）2330′＝____;13．6＝________′； （2）5245′－3246′＝________′； （3）18．3+2634′＝________′． 5．由圖形填空 : ∠AOC＝______+______ ； ∠AOC－∠AOB ＝_________ ； ∠COD＝ ∠AOD－_______ ； ∠BOC＝ _____－ ∠COD ； ∠AOB+∠COD＝_____－______． 6．如圖，A、B、C在一直線上，已知１＝53,2＝37．CD與CE垂直嗎？ 7．如圖，經(jīng)過直線a外一點p的４條直線中，與直線a平行的直線有___,共有__條． 8．如圖，如果AB∥CD，那么A與C__________． 板書設(shè)計： 復習課 一、知識回顧 二、講解例題 三、課堂練習