《高考理科數(shù)學(xué)模擬題.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考理科數(shù)學(xué)模擬題.doc（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

理科數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練 7 本試卷分為第 I 卷 選擇題 和第 II 卷 非選擇題 兩部分 滿分 150 分 考試時間 120 分鐘 第 I 卷 選擇題 一 選擇題 本大題共 8 小題 每小題 5 分 共 40 分 在每小題給出的四個選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目 要求的 1 已知復(fù)數(shù) 則 12zi 1z A B C D i i 1i 2 一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為 1 的正方形 俯視圖是一個圓 則這個幾何體的體積為 A B C D 4 3 2 3 為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況 抽查了該地區(qū) 100 名年齡為 17 5 歲 18 歲的男生體重 kg 得 到頻率分布直方圖如圖 根據(jù)上圖可得這 100 名學(xué)生中體重在 56 5 64 5 的學(xué)生人數(shù)是 A 20 B 30 C 40 D 50 4 四名犯罪嫌疑人同時落網(wǎng) 但是他們只承認(rèn)參與了犯罪行為 卻都不承認(rèn)自己是主犯 在警察審問的 時候 四個人的回答如下 甲說 丙是主犯 每次都是他負(fù)責(zé)的 乙說 我不是主犯 丙說 我也不是主犯 丁說 甲說得對 警方通過調(diào)查 終于查出了主犯 發(fā)現(xiàn)他們之中只有 1 個人說了真話 其余 3 個人都說了假話 據(jù)此 可推知 A 甲是主犯 B 乙是主犯 C 丙是主犯 D 丁是主犯 5 函數(shù) 的值域是 cos2infxx A B C D 1 9 8 0 1 9 0 8 6 天文臺用 萬元買一臺觀測儀 已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用 第 天的維修保養(yǎng)費(fèi)3 n 為 元 使用它直至報廢最合算 所謂報廢最合算是指使用的這臺儀器的日平均耗資最少 4910n N 為止 一共使用了 A 600 天 B 800 天 C 1000 天 D 1200 天 7 若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合 則稱這兩個函數(shù)為 同形 函數(shù) 給出下列三個函數(shù) 則1 3xf 2 43xf 85 log3l2xf A 為 同形 函數(shù) B 為 同形 函數(shù) 且它們與 不為 同形 函數(shù)f 3 f C 為 同形 函數(shù) 且它們與 不為 同形 函數(shù)13 x 2x D 為 同形 函數(shù) 且它們與 不為 同形 函數(shù)2f 1f 開始 s 1 i 3 s 100 s s i 輸出 i i i 2 結(jié)束 是 否 8 若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個三角形 則 的取值范圍是 024xys s 或s 0 22 40s 2 4 第 卷 非選擇題 共 110 分 二 填空題 本大題共 7 小題 考生作答 6 小題 每小題 5 分 滿分 30 分 一 必做題 9 12 題 9 已知 是兩個非零向量 且 ab ab 則 與 的夾角大小為 10 右圖所示的算法流程圖的輸出結(jié)果是 11 設(shè) 則二項(xiàng)式0 sinco axd 61 ax 展開式中含 項(xiàng)的系數(shù)是 2 12 給出平面幾何的一個定理 底邊長和腰長都確定的 等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和為定 值 將此結(jié)論類比到空間 寫出在三棱錐中類似的 結(jié)論為 二 選做題 13 15 題 考生只能從中選做兩題 13 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 在極坐標(biāo)系中 若直線 被圓 截得的弦長為 sin 4a 2 23 則實(shí)數(shù) a 14 不等式選講選做題 已知 則 與 21 0 xyab 2b2 xy 的大小關(guān)系為 15 幾何證明選講選做題 如右圖 與圓 相切于 為PAOPCB 圓 的割線 并且不過圓心 已知 O30B 23A 則圓 的半徑等于 1PC 三 解答題 本大題共 6 小題 共 80 分 解答應(yīng)寫出詳細(xì)文字說明 證明過程或演算步驟 16 本小題滿分 12 分 函數(shù) 的圖象上一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為sin 0 2fxAxA 與之相鄰的一個最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 12 71 1 求函數(shù) 的解析式 f A BP C O 2 求導(dǎo)函數(shù) 在區(qū)間 上的最大 最小值 fx 0 2 17 本小題滿分 12 分 甲 乙兩個奧運(yùn)會主辦城市之間有 7 條網(wǎng)線并聯(lián) 這 7 條網(wǎng)線能通過的信息量分別為 1 1 2 2 2 3 3 現(xiàn)從中任選三條網(wǎng)線 設(shè)可通過的信息量為 若可通過的信息量 6 則可保證信息通暢 1 求線路信息通暢的概率 2 求線路可通過的信息量 的分布列和數(shù)學(xué)期望 18 本小題滿分 14 分 如圖 正四棱錐 中 是側(cè)棱 的中點(diǎn) 異面直線 和 所成角的大小是 ABCDS ESCSABC 60 1 求證 直線 平面 2 求二面角 的余弦值 3 求直線 和平面 所成角的正弦值 19 本小題滿分 14 分 已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 且經(jīng)過 EO 2 0 A B 三點(diǎn) 3 1 2C 1 求橢圓 的方程 2 過定點(diǎn) 作直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn) 求 的面積 的 3 0 F lEMNONS 最大值及此時直線 的方程 l 20 本小題滿分 14 分 設(shè) 已知函數(shù) 在 處取得極值 且曲線32 fxabcxa fx1 fx 在 處的切線斜率為 t 1 求 的取值范圍 c 2 若函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 求 的最小值 fx mn 3 判斷曲線 在 處的切線斜率的正負(fù) 并說明理由 83t 21 本小題滿分 14 分 數(shù)列 滿足 其中 為常數(shù) na12 12 nna N 1 是否存在實(shí)數(shù) 使得數(shù)列 為等差數(shù)列或等比數(shù)列 若存在 求出其通項(xiàng)公式 若不存在 說明理由 2 求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 nnS S A B C D E 4 y 2x 2 y 2x 4 2 2 4 o y x 答案及詳細(xì)解析 一 選擇題 本大題理科共 8 小題 每小題 5 分 共 40 分 在每小題給出的四個選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合 題目要求的 1 A 解析 由 則 12zi 121zii 鏈接高考 本小題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算 屬于送分題 2 A 解析 依題意 知這個幾何體是底面直徑和高都為 1 的圓柱 故其體積 21 4V 鏈接高考 三視圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容 近兩年的廣東高考試題中都有考查 一般都比較基礎(chǔ) 要力求 穩(wěn)拿 3 C 解析 頻率為 所求人數(shù)為 0 32 50 2 70 4 10 鏈接高考 頻率分布直方圖是高考新增的考點(diǎn) 難度不高 但必須掌握相關(guān)的概念 4 B 解析 若甲是主犯 則乙 丙都說真話 甲 丁都說假話 不合題意 若乙是主犯 則甲 乙 丁 都說假話 丙說真話 符合題意 鏈接高考 本小題情境通俗易懂 主要考查邏輯思維和推理能力 難度不大 5 D 解析 注意到 2 219 cos2in1siin si 48fxxxx sin 0 1 x 故當(dāng) 時 當(dāng) 時 因此 的值域?yàn)?sin1mi04max9 8f f 鏈接高考 本小題考查簡單的三角變換和二次函數(shù)的最值等知識 屬于基礎(chǔ)題 6 B 解析 依題意 使用的這臺儀器的日平均耗資為 等號當(dāng)且僅1 2 4932093209130 8410 20nnnyn 當(dāng) 即 時取得 28 鏈接高考 本小題是一道與生活實(shí)際緊密相關(guān)的應(yīng)用題 考查等差數(shù)列的求和以及靈活運(yùn)用均值不 等式解決問題的能力 7 A 解析 故3log42 4xfx 1858 log23log3xxxxf 23 fx 的圖象可分別由 的圖象向左平移 個單位 向右平移 1 個單位得到 1 3xf 3l4 鏈接高考 本小題是一道新定義類型的創(chuàng)新題 主要考查函數(shù)的圖象變換以及指數(shù) 對數(shù)的運(yùn)算 考生容易錯選 C 問題出在對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)不熟練 8 D 解析 如圖 易得答案選 D 鏈接高考 本題通過簡單的線性規(guī)劃問題 考查化歸 轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想 二 填空題 本大題共 7 小題 考生作答 6 小題 每小題 5 分 滿分 30 分 一 必做題 9 12 題 9 30 解析 如圖 設(shè) 則 OA aB bA abOC ab 由 知 為菱形 故 與 的夾角為 ab 30 鏈接高考 平面向量在高考一般有一道選擇或填空題 也可能與三角 解幾在解答題中綜合考查 本小題靈活利用向量加法和減法的幾何意義來求解 直觀 簡捷 避免了繁雜的計(jì)算 10 9 解析 故輸出 135701S 729i 鏈接高考 算法和程序框圖在近兩年的廣東高考都有考查 復(fù)習(xí)中要給予高度重視 11 12 解析 二項(xiàng)式 的通項(xiàng)公式為00 sinco csin 2axdx 61 x 令 得 故展開式中含 項(xiàng)的系數(shù)是66311 2 2rrrrrrTCCx r 2 61 9 鏈接高考 本小題設(shè)計(jì)巧妙 綜合考查定積分和二項(xiàng)式定理 是一道以小見大的中檔題 不可小視 12 底面邊長和側(cè)棱長都確定的底面上任意一點(diǎn)到三個側(cè)面的距離之和為定值 解析 設(shè)等腰三角形 的底邊 和腰 確定 則它的高 確定 設(shè) 是底邊ABCa ABCb hP 上任一點(diǎn) 到兩腰的距離分別為 由面積分割得 即BCP12 hABPACSS 故 為定值 12 2ahb 12hb 類似地 設(shè)正三棱錐 的底面邊長和棱長確定 則它的高 確定 底面積 確定 一個側(cè)面S h 的面積 也確定 設(shè) 是底面 上任一點(diǎn) 到到三個側(cè)面的距離分別為 由體積分割得 S ABP123 h 即 故 為定值 ABCPABSCPSVV 123 3hS 123S 鏈接高考 本小題是一道類比推理問題 主要考查創(chuàng)新思維能力 事實(shí)上 平面幾何中的不少定理 結(jié)論都可以類比推廣到空間中去 值得我們進(jìn)一步去探索和研究 二 選做題 13 15 題 考生只能從中選做兩題 13 1 解析 由 化為直角坐標(biāo)方程為 圓sin sincos24aa 2xya 2 O A B C 化為直角坐標(biāo)方程為 由圓的弦長公式 得 即 故24xy 23d 1d21a 1a 鏈接高考 本小題主要考查直線和圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 以及利用圓的幾何性質(zhì) 計(jì)算圓的弦長等基本方法 我們要給予重視 14 22 abxy 解析 由柯西不等式的二維形式 得 222 22 xyxyababx 鏈接高考 本小題主要考查柯西不等式的應(yīng)用 拼湊成柯西不等式的結(jié)構(gòu)形式是解題的關(guān)鍵 15 7 解析 如圖 連 并延長 交圓 與另一點(diǎn) 交割線 于點(diǎn) AOEPCBD 則 Rt 中 由 得 而 PD30 23P2 4AD 1 故 由切割線定理 得 即 則 3C CB 1 故 設(shè)圓 的半徑為 由相交弦定理 即8BR 得 2 7 鏈接高考 本小題主要考查圓的切割線定理和相交弦定理 三 解答題 本大題共 6 小題 共 80 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 16 解 1 依題意 即 故 1 分212T T 2T 由 解得 3 3AB AB 分 把 代入 得 12 2sin 1fx sin 16 又 故 5 分 3 綜上所述 6 分 si fx 2 8 分 4co2f 由 得 則 10 分 0 x 4 3x 1cos 2 32x 11 分 cs 2f 故 在區(qū)間 上的最大值為 2 最小值為 12 分x 4 鏈接高考 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 融會了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和三角復(fù)合函數(shù) 求導(dǎo)等知識 是一道比較基礎(chǔ)的中檔題 A EO B P C D 17 解 1 因?yàn)?1 分 2137 8 5CP 3 分 2132 7 5 分 32765C 所以線路信息通暢的概率為 6 分813245 2 的所有可能取值為 4 5 6 7 8 7 分 9 分 21327 P 10 分23C5 的分布列為 11 分 13 分381383456765E 鏈接高考 概率統(tǒng)計(jì)的綜合題 難度不大 因此一直是廣大考生力求拿分的重要項(xiàng)目 概率 期望 的 計(jì)算是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容 排列 組合知識是基礎(chǔ) 掌握準(zhǔn)確的分類和分步是解決概率問題的奠基石 18 1 證明 連結(jié) 交 于點(diǎn) 連結(jié) ACBDOE 是正四棱錐 S 是正方形 是 的中點(diǎn) 是側(cè)棱 的中點(diǎn) ES 又 平面 平面 O 直線 平面 4 分E 2 解 ABC 為異面直線 和 所成的角 是等邊三角形 60SD ABCSAD 根據(jù)正棱錐的性質(zhì)得 也是等邊三角形 SD 連結(jié) 取 中點(diǎn) 連結(jié) FOF 是正方形 的中心 根據(jù)正棱錐的性質(zhì)得 平面 BC 又 平面 O 根據(jù)三垂線定理的逆定理 得 SBAS 是二面角 的平面角 SB Rt 中 F12D 32AFD 3cosOFA 二面角 的余弦值是 9 分 3 解 是側(cè)棱 的中點(diǎn) 平面 ESCBESC SC BDE 4 5 6 7 8 P 5 平面 平面 過 作平面 的垂線 垂足在交線 上 SBCDESBCBE 即 為 在平面 上的射影 為直線 和平面 所成的角 ESDE SC 12OA 32A sinsiOB 線 和平面 所成的角的正弦值為 14 分BDSC3 鏈接高考 本題綜合考查空間中線線 線面的位置關(guān)系和空間中角的計(jì)算 涉及線線角 線面角 和二面角的平面角 傳統(tǒng)方法和坐標(biāo)向量法均可 考查的知識面較廣 難度中等 值得一做 19 解 1 設(shè)橢圓 的方程為 1 分E21mxny 0 n 將 代入 得 3 分 2 0 A B3 4143m 橢圓 的方程為 4 分 214xy 2 當(dāng) 軸時 易得 則 5 分lx 3l MN132S 當(dāng) 的斜率存在時 設(shè) 代入橢圓方程 得l 3 ykx24xy 222 14 8410k m 設(shè) 則 61 Mxy 228k 21 3 k 分 為橢圓 的左焦點(diǎn) 3 0 F E 8 2121234 4 kNFaexx 分 又原點(diǎn) 到直線 的距離 9 分Ol2 3kd 12 分 222 1 113 1 2444kkSMNk 上式等號當(dāng)且僅當(dāng) 即 時成立 1323k 分 綜上 的面積 的最大值為 1 此時直線 的方程為 即OSl2 3 yx 14 分230 xy 鏈接高考 本題考查用待定系數(shù)法求曲線方程以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 綜合性強(qiáng) 字母運(yùn) 算能力是一大考驗(yàn) 靈活運(yùn)用均值不等式求三角形面積的最值是一大難點(diǎn) 20 解 1 1 分2 faxbc 由 在 處取得極值 得 即 2x1 1 0f 320abc 分 由 知 abc 0 ac 由 得 3 分232 51ca 曲線 在 處的切線斜率為 得 即 fxt 2fta 230tbca 由 將 代入 得 241 0bac 3b615c 即 解得 或 5 分65c 6ca 由 聯(lián)立得 的取值范圍是 6 分a 5 2 2 由 知 方程 即 的一根為 1 設(shè)另一根為 則 1 0f 0fx 30bxc 0 x 由韋達(dá)定理 得 06 c 由 令 得 則 從而a 2 fa 0 0 mn 故 的最小值為 100681 3mnx mn 263 分 3 由 知 當(dāng) 時 當(dāng) 或 時 fx 0 x1 fx 而 則 于是 故 即 2fta 01t85t 803t 曲線 在 處的切線斜率為正 14 分x83t 鏈接高考 本題是一道從三個 二次 即二次函數(shù) 二次方程和二次不等式的相互關(guān)系演變而來的 代數(shù)推理題 三次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)系緊密 因?yàn)閷⑷魏瘮?shù)求導(dǎo)就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) 此題以導(dǎo)數(shù)的幾何 意義為載體 巧妙地將導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 方程與不等式等知識綜合交匯在一起 對邏輯推理能力的考查達(dá)到極 致 確實(shí)是一道好題 21 解 1 1 分12a 2 23244a 若數(shù)列 為等差數(shù)列 則 即 得 n1 2 由 知方程無實(shí)根 20 40 故不存在實(shí)數(shù) 使得數(shù)列 為等差數(shù)列 3 分 n 若數(shù)列 為等比數(shù)列 則 即 解得na213a 22 4 此時 由累加法得 1 1n 1212321 nn n 顯然 當(dāng) 時也適合 故 n N 故存在實(shí)數(shù) 使得數(shù)列 為等比數(shù)列 其通項(xiàng)公式為 6 分 a na N 2 當(dāng) 時 故 7 分1 na12 2nnS 當(dāng) 時 即數(shù)列 是首項(xiàng)為 公差為 的等差數(shù)列 211n n 12 故 即 下用錯位相減法求 n 2nna nS 2134S 2nS 213 2nn 上面兩式相減 得 10 分21 2nnS 當(dāng) 且 時 下用待定系數(shù)法求通項(xiàng) 1 na 令 則 nnaxax 1nx 上式與 比較系數(shù) 得 12n 2 x2 故數(shù)列 是首項(xiàng)為 公比為 的等比數(shù)列 從而 即 12 nna 1 2nna 因此 213 2 nnS 12 nnn 綜上所述 14 nnS 分 鏈接高考 本題是一道數(shù)列綜合題 情景熟悉 貌似簡單 入手也不難 但綜合程度之高令人嘆為 觀止 無論是分類討論的思想 還是反證推理 求數(shù)列通項(xiàng)和數(shù)列求和都考查得淋漓盡致 累加法和待定 系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng) 錯位相減法和分組求和法求數(shù)列的前 項(xiàng)和 幾乎數(shù)列的所有知識和方法都熔于一n 爐