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25．數列求和 一、知識梳理： 求數列前項和主要有以下幾種方法： 1、公式法：直接應用等差或等比數列的求和公式，以及正整數的平方和、立方和求和公式，常用公式即：或（等差數列的前項和）； (等比數列的前項和)。 ； ； 2、倒序相加法：把數列正著寫和倒著寫再相加（即等差數列求和公式的推導過程的推廣）。 3、錯位相減法：主要用于等差數列和等比數列對應項之積所得數列的求和，即等比數列求和公式推導過程的推廣。 4、分組轉化法：把數列的每一項分成兩項，使其轉化為幾個等差、等比數列，再求和。 5、裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差求和，正負相消。 除了以上方法外，還有歸納猜想法、奇偶法、組合法、復數法等。 二、基礎練習： 1．數列前項和為，，則= 。 2．數列的前項和為= 。 3．數列的前項和為= 。 4．數列前項和為，，則的值為 。 5．設函數，若，則= ；又若，則 = 。 6．= 。 三、典型例題： 例1．已知數列，求前項和。 例2．已知數列，求數列前項和為。 例3．已知函數的圖象經過坐標原點，其導函數為數列前項和為，點均在函數的圖象上。（1）求的通項公式；（2）設，是數列前項和，求使得對所有都成立的最小正整數的值。 四、課后作業(yè)： 1．數列前項和為 。 2．數列的通項公式為，則該數列的前項和為 。 3．已知數列是等比數列，，則= 。 4．在以內所有能被整除但不能被整除的正整數之和為 。 5．在數列中，，且，則這個數列的前項的絕對值之和為 。 6． 。 7．已知數列中，，則此數列的前項之和為 。 8．數列的通項，令，則數列前項和為 。 9．已知數列，且。 （1）求的通項公式；（2）比較前項和與1的大小。 10．已知數列的前項和為，當時，點在的圖象上，且。（1）求的通項公式；（2）設，求的最大值及相應的的值；（3）當時，設，證明：。