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2011年中考數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編：41　方案設(shè)計(jì) 三 解答題 1. （ 2011重慶江津， 26，12分） 在“五個(gè)重慶”建設(shè)中,為了提高市民的宜居環(huán)境,某區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)文化廣場(chǎng)(平面圖形如圖所示),其中四邊形ABCD是矩形,分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為628米,高矩形的邊長(zhǎng)AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14) (1)試用含x的代數(shù)式表示y; (2)現(xiàn)計(jì)劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等,平均每平方米造價(jià)為428元,在四個(gè)半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖,平均每平方米造價(jià)為400元; ①設(shè)該工程的總造價(jià)為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②若該工程政府投入1千萬(wàn)元，問(wèn)能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由？ ③若該工程在政府投入1千萬(wàn)元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金6482萬(wàn)元，但要求矩形的邊BC的長(zhǎng)不超過(guò)AB長(zhǎng)的三分之二，且建設(shè)廣場(chǎng)恰好用完所有資金，問(wèn)：能還完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出所有可能的設(shè)計(jì)方案，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 A B C D 第26題圖 【答案】（1） 由題意得 y+x=628 ∵=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.則 y=200-x; (2) ①w=428xy+400()2+400()2 =428x(200-x)+4003.14+4003.14 =200x2-40000x+12560000; ②僅靠政府投入的1千萬(wàn)不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)，其理由如下： 由①知 w=200(x-100)2+1.056107＞107, 所以不能； ③由題意得 x≤y, 即x≤ (200-x) 解之得 x≤80 ∴0≤x≤80. 又根據(jù)題意得 w=200(x-100)2+1.056107=107+6.482105 整理得 (x-100)2=441 解之得 x1=79, x2=121 （不合題意舍去） ∴只能取 x=79， 則y=200-79=121 所以設(shè)計(jì)的方案是： AB長(zhǎng)為121米，BC長(zhǎng)為79米，再分別以各邊為直徑向外作半圓 2. (2011重慶綦江，25，10分)為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠(chǎng)一期工程完成后購(gòu)買(mǎi)了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬(wàn)元.今年該廠(chǎng)二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠(chǎng)決定再購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)84萬(wàn)元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水. （1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？ （2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買(mǎi)方案； （3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說(shuō)明在（2）的所有方案中，哪種購(gòu)買(mǎi)方案的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用＝設(shè)備購(gòu)買(mǎi)費(fèi)＋各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)） 【答案】：25. 解：（1）設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬(wàn)元，由題，解得x＝12，∵ 1275%＝9 ，∴ 一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是9萬(wàn)元 (2)設(shè)二期工程中,購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備a臺(tái),由題意有，解得： 由題意a為正整數(shù),∴a＝1,2,3,4 ∴所有購(gòu)買(mǎi)方案有四種,分別為 方案一:甲型1臺(tái),乙型7臺(tái)； 方案二:甲型2臺(tái),乙型6臺(tái) 方案三:甲型3臺(tái),乙型5臺(tái)； 方案四:甲型4臺(tái),乙型4臺(tái) (3)設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費(fèi)用為W萬(wàn)元 化簡(jiǎn)得: －2a＋192, ∵W隨a的增大而減少 ∴當(dāng)a＝4時(shí), W最?。ㄖ鹨或?yàn)算也可） ∴按方案四甲型購(gòu)買(mǎi)4臺(tái),乙型購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)的總費(fèi)用最少. 3. （2011四川涼山州，24，9分）我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車(chē)裝運(yùn)這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品博覽會(huì)?，F(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車(chē)可供選擇。已知每種型號(hào)汽車(chē)可同時(shí)裝運(yùn)2種土特產(chǎn)，且每輛車(chē)必須裝滿(mǎn)。根據(jù)下表信息，解答問(wèn)題。 特產(chǎn) 車(chē)型 苦蕎茶 青花椒 野生蘑菇 每 輛 汽 車(chē) 運(yùn) 載 量 （噸） A型 2 2 B型 4 2 C型 1 6 車(chē)型 A B C 每輛車(chē)運(yùn)費(fèi)（元） 1500 1800 2000 （1） 設(shè)A型汽車(chē)安排輛，B 型汽車(chē)安排輛，求與之間的函數(shù)關(guān)系式。 （2） 如果三種型號(hào)的汽車(chē)都不少于4輛，車(chē)輛安排有幾種方案？并寫(xiě)出每種方案。 （3） 為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最少運(yùn)費(fèi)。 【答案】 解：⑴ 法① 根據(jù)題意得 化簡(jiǎn)得： 法② 根據(jù)題意得 化簡(jiǎn)得： ⑵由 得 解得 。 ∵為正整數(shù)，∴ 故車(chē)輛安排有三種方案，即： 方案一:型車(chē)輛，型車(chē)輛，型車(chē)輛 方案二:型車(chē)輛，型車(chē)輛，型車(chē)輛 方案三:型車(chē)輛，型車(chē)輛，型車(chē)輛 ⑶設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，則 ∵隨的增大而增大，且 ∴當(dāng)時(shí)，元 答：為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，應(yīng)采用 ⑵中方案一，最少運(yùn)費(fèi)為37100元。 4．（2011湖北黃岡，20，8分）今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬(wàn)噸，乙地13萬(wàn)噸．現(xiàn)有A、B兩水庫(kù)各調(diào)出14萬(wàn)噸水支援甲、乙兩地抗旱．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為x萬(wàn)噸，完成下表 調(diào)出地 水量/萬(wàn)噸 調(diào)入地 甲 乙 總計(jì) A x 14 B 14 總計(jì) 15 13 28 ⑵請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能?。ㄕ{(diào)運(yùn)量=調(diào)運(yùn)水的重量調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬(wàn)噸?千米） 【答案】⑴（從左至右，從上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14 所以x=1時(shí)y取得最小值 ymin=1280 5. （2011湖北黃石，23，8分）今年，號(hào)稱(chēng)“千湖之省”的湖北正遭受大旱，為提高學(xué)生環(huán)保意識(shí)，節(jié)約用水，某校數(shù)學(xué)教師編造了一道應(yīng)用題： 月用水量（噸） 單價(jià)（元/噸） 不大于10噸部分 1.5 大于10噸不大于m噸部分 （20≤m≤50） 2 大于m噸部分 3 為了保護(hù)水資源，某市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定： （1） 若某用戶(hù)六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)； （2） 記該戶(hù)六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)式； （3） 若該用戶(hù)六月份用水量為40噸，繳納消費(fèi)y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍。 各位同學(xué)，請(qǐng)你也認(rèn)真做一做，相信聰明的你一定會(huì)順利完成。 【答案】解：（1）101.5+（18－10）2＝31 （2）①當(dāng)x≤10時(shí) y=1.5x ②當(dāng)10< x≤m時(shí) y=101.5+（x-10）2=2x-5 ③當(dāng)x＞m時(shí) y=101.5+（m-10）2+(x-m)3 (3) ①當(dāng)40噸恰好是第一檔與第二檔時(shí) 240－5＝75 符合題意 ②當(dāng)40噸恰好是第一檔、第二檔與第三檔時(shí) 70≤101.5+（m-10）2+(40-m)3≤90 70≤-m+115≤90 25 ≤m≤45 6. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，23，10分），某園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)，擺放在迎賓大道兩側(cè)．已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆． (l）某校九年級(jí)某班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)； (2）若搭配一個(gè)A種造型的成本是200元，搭配一個(gè)B種造型的成本是360元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？ 【答案】⑴設(shè)搭建A種園藝造型x個(gè)，則搭建B種園藝造型（50-x）個(gè). 根據(jù)題意得解得， 所以共有三種方案①A :31 B:19 ②A :32 B:18 ③A :33 B:17 ⑵由于搭配一個(gè)A種造型的成本是200元，搭配一個(gè)B種造型的成本是360元，所以搭配同樣多的園藝造型A種比B種成本低，則應(yīng)該搭配A種33個(gè)，B種17個(gè). 成本：33200+17360=12720（元） 說(shuō)明：也可列出成本和搭配A種造型數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)的性質(zhì)求解；或直接算出三種方案的成本進(jìn)行比較也可. 7. （2011重慶市潼南,25,10分）潼南綠色無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶(hù)，他們種植了A、B兩類(lèi)蔬菜，兩 種植戶(hù)種植的兩類(lèi)蔬菜的種植面積與總收入如下表： 　 種植戶(hù) 種植A類(lèi)蔬菜面積 （單位：畝） 種植B類(lèi)蔬菜面積 （單位：畝） 總收入 （單位：元） 甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 說(shuō)明：不同種植戶(hù)種植的同類(lèi)蔬菜每畝平均收入相等． ⑴ 求A、Ｂ兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入各是多少元？ ⑵ 某種植戶(hù)準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植A、Ｂ兩類(lèi)蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植Ａ類(lèi)蔬菜的面積多于種植Ｂ類(lèi)蔬菜的面積（兩類(lèi)蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶(hù)所有租地方案. 【答案】解：(1)設(shè)A、B兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元． 由題意得： 　　　----------------3分 解得： 答：A、B兩類(lèi)蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元．----5分 （2）設(shè)用來(lái)種植A類(lèi)蔬菜的面積a畝，則用來(lái)種植B類(lèi)蔬菜的面積為(20-a）畝． 由題意得： ----------7分 解得：10＜a≤14. ∵a取整數(shù)為：11、12、13、14. ----------------------------8分 ∴租地方案為： 類(lèi)別 種植面積 單位：（畝） A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 ---------------------------10分 8. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬(wàn)噸，乙地13萬(wàn)噸．現(xiàn)有A、B兩水庫(kù)各調(diào)出14萬(wàn)噸水支援甲、乙兩地抗旱．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為x萬(wàn)噸，完成下表 調(diào)出地 水量/萬(wàn)噸 調(diào)入地 甲 乙 總計(jì) A x 14 B 14 總計(jì) 15 13 28 ⑵請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能小．（調(diào)運(yùn)量=調(diào)運(yùn)水的重量調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬(wàn)噸?千米） 【答案】⑴（從左至右，從上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14 所以x=1時(shí)y取得最小值 ymin=1280 9. （2011貴州安順，24，10分）某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余班費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過(guò)300元的資金為老師購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)一件T恤或一本影集作為紀(jì)念品．已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買(mǎi)到2件T恤和5本影集． ⑴求每件T恤和每本影集的價(jià)格分別為多少元？ ⑵有幾種購(gòu)買(mǎi)T恤和影集的方案？ 【答案】（1）設(shè)T恤和影集的價(jià)格分別為元和元．則 解得 答：T恤和影集的價(jià)格分別為35元和26元． （2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)T恤件，則購(gòu)買(mǎi)影集 (50-) 本，則 解得，∵為正整數(shù)，∴= 23，24，25， 即有三種方案．第一種方案：購(gòu)T恤23件，影集27本； 第二種方案：購(gòu)T恤24件，影集26本； 第三種方案：購(gòu)T恤25件，影集25本． 10. （2011山東棗莊，22，8分）某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會(huì)議精神，決心打造“書(shū)香校園”，計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類(lèi)書(shū)籍和1620本人文類(lèi)書(shū)籍，組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本，人文類(lèi)書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本，人文類(lèi)書(shū)籍60本． （1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)； （2）若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？ 解：（1）設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為（30-x）個(gè)．由題意，得 ……………………………………2分 解這個(gè)不等式組，得18≤x≤20． 由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20． 當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12；當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10． 故有三種組建方案：方案一，中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)；方案二，中型圖書(shū) 角19個(gè)，小型圖書(shū)角11個(gè)；方案三，中型圖書(shū)角20個(gè)，小型圖書(shū)角10個(gè)． …5分 （2）方案一的費(fèi)用是：86018+57012=22320（元）； 方案二的費(fèi)用是：86019+57011=22610（元）； 方案三的費(fèi)用是：86020+57010=22900（元）． 故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元． 　 ……………………………………8分 11. （2011四川廣安，27，9分）廣安市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售。 （1）求平均每次下調(diào)的百分率。 （2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？ 【答案】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x，則 6000（1－x）2=4860 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去） ∴平均每次下調(diào)的百分率10% （2）方案①可優(yōu)惠：4860100（1－0.98）=9720元 方案②可優(yōu)惠：10080=8000元 ∴方案①更優(yōu)惠