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《3.4.1　基本不等式的證明》評(píng)課 本節(jié)課的主要目標(biāo)是探索并證明基本不等式在探索基本不等式的過(guò)程中，執(zhí)教老師依據(jù)教材給出的問(wèn)題，改編為核查一個(gè)珠寶商是否違法的故事，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景．在運(yùn)用科學(xué)推理揭露不法珠寶商違法事實(shí)時(shí)，由尋找“判斷珠寶商是否違法的依據(jù)”，提出兩個(gè)問(wèn)題：“如何計(jì)算珠寶的真實(shí)重量？”及“比較（珠寶商提供的珠寶重量）與（珠寶的真實(shí)重量）的大??？”．通過(guò)實(shí)例展示基本不等式探索過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)，既使探索過(guò)程中思維活動(dòng)十分流暢，也表現(xiàn)出數(shù)學(xué)發(fā)展的趣味性． 在證明基本不等式的過(guò)程中，由于基本不等式的證明方法比較多且難度不大，執(zhí)教老師放手讓學(xué)生自我研究證明方法．從學(xué)生在黑板上的板書中，反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣比較好．除條件在證法中沒(méi)有交代以外，證明過(guò)程書寫是比較規(guī)范的．必修教材中關(guān)于不等式證明的內(nèi)容比較少，執(zhí)教老師在學(xué)生證明的基礎(chǔ)上，對(duì)比較法和分析法作簡(jiǎn)要的說(shuō)明，是十分必要的．在教學(xué)中，教師指出分析法的基本思路是“執(zhí)果索因”，即瞄準(zhǔn)結(jié)論，尋找結(jié)論成立的（充分）條件，同時(shí)還通過(guò)分析法的書寫模式，強(qiáng)化基本思路．謹(jǐn)防學(xué)生認(rèn)為分析法就是“從結(jié)論倒推”的錯(cuò)誤．比較法在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)曾經(jīng)接觸過(guò)，比較法實(shí)際上也可以看作是分析法的特例，即要證，只要證（或者將對(duì)命題的證明，化歸為對(duì)它的等價(jià)命題的證明）．比較法研究不等關(guān)系的優(yōu)越性在于，它有利于對(duì)未知不等關(guān)系的探索和證明． 形（幾何圖形）和數(shù)（數(shù)量關(guān)系）是中學(xué)數(shù)學(xué)研究的基本對(duì)象，它們是同一事物的兩種不同的表現(xiàn)形式．形和數(shù)各具特點(diǎn)，又互相支撐．一般地，形——生動(dòng)、形象、整體性好，數(shù)——嚴(yán)謹(jǐn)、精確、邏輯性強(qiáng)．形與數(shù)結(jié)合有利于開拓思維能力．基本不等式的代數(shù)形式為 啟發(fā)學(xué)生探索基本不等式的幾何形式的關(guān)鍵在于，給定線段a，b，如何構(gòu)造線段和．由于學(xué)生初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中沒(méi)有射影定理，對(duì)于一般學(xué)生探索基本不等式的幾何形式有一定的難度．基本不等式的幾何解釋不是本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)，是否作為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容可視學(xué)生的具體情況確定． 在理解和運(yùn)用基本不等式的階段中，執(zhí)教老師重視定理教學(xué)的常規(guī)方式，首先要求學(xué)生分析不等式的特征，不等式成立的條件以及對(duì)定理中關(guān)鍵詞語(yǔ)的理解，然后再進(jìn)行練習(xí)．這是很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，應(yīng)該予以肯定．關(guān)于運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題，可以作為下節(jié)課的主要內(nèi)容重點(diǎn)進(jìn)行處理． 縱觀本節(jié)課，教學(xué)設(shè)計(jì)合理，學(xué)生的參與度高．但在教學(xué)中，也有一些不足之處：對(duì)練習(xí)中學(xué)生的錯(cuò)誤不僅及時(shí)指出，還應(yīng)該及時(shí)給出正確的解答；對(duì)一些語(yǔ)病沒(méi)能及時(shí)校正，如將“開方”說(shuō)成“開根號(hào)”，將“”說(shuō)成“分式”等．