《全國名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編 31 解直角三角形的應(yīng)用.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編 31 解直角三角形的應(yīng)用.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

解直角三角形的應(yīng)用 一、選擇題 1、(2013曲阜市實驗中學(xué)中考模擬)如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動.已知楔子斜面的傾斜角為15，若楔子沿水平方向前進(jìn)6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（ ） A．6sin15cm B．6cos15cm C．6tan15 cm D．cm 答案：C 二、解答題 1、（2013溫州市一模）如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，BE⊥AD于點E，AB =50米，BC=30米,∠A=60，∠D=30．求AD的長度． 解：畫CF⊥AD于點F． ∵BE⊥AD F ∴ ∴ ∵BC∥AD，CF⊥AD ∴CF=BE, ， EF=BC=30 ∴米 2、(2013吉林中考模擬)已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45，然后他們沿著坡度為1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76． 求：（1）坡頂A到地面PQ的距離； （2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）． （參考數(shù)據(jù)：sin76≈0.97，cos76≈0.24，tan76≈4.01） 答案：解：（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H． ∵斜坡AP的坡度為1∶2.4，∴． …………… 2分 設(shè)AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k． ∴13k=26．解得k=2．∴AH=10． 答：坡頂A到地面PQ的距離為10米． …………… 4分 （2）延長BC交PQ于點D． ∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ． ∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH． ∵∠BPD=45，∴PD=BD． 設(shè)BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x－14． 在Rt△ABC中，，即． ………6分 解得，即． ………… 7分 答：古塔BC的高度約為19米． ………… 8分 3、(2013曲阜市實驗中學(xué)中考模擬)如圖所示，A、B兩城市相距100km. 現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi). 請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū). 為什么？（參考數(shù)據(jù)：，） P A B E F 30 45 答案：解：作PD⊥AB于點D………………1分 4、（2013溫州市中考模擬）如圖，小明在樓上點A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為30，測得旗桿底部C的俯角為60，已知點A距地面的高AD為12m．求旗桿的高度． 答案：解：過點A作AE⊥BC，垂足為E，得矩形ADCE，∴CE=AD=12. PC=PAcos∠APC=30…………………………………2分 在Rt△PCB中，………………………1分 …………………………………2分 答：當(dāng)漁船位于P南偏東45方向時，漁船與P的距離是30海里。……1分 6、(2013年河北省一摸)|如圖11是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30． 已知原傳送帶AB長為4米． （1）求新傳送帶AC的長度； （2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（≈1.4，≈1.7） 答案：（1）在Rt△ABD中，AD=ABsin45=，……………………………2分 ∴在Rt△ACD中，AC==2AD=8， 即新傳送帶AC的長度約為8米．……………………………………………4分 （2）結(jié)論：貨物MNQP不需挪走． ……………………………………………5分 解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45= 在Rt△ACD中，CD=ACcos30= ∴CB=CD—BD= ∵PC=PB—CB =5—()=9—≈2.2>2 ∴貨物MNQP不需挪走． ………………………………………………8分 7、(2013年河北三摸)如圖，風(fēng)車的支桿OE垂直于桌面，風(fēng)車中心O到桌面的距離OE為25cm，風(fēng)車在風(fēng)吹動下繞著中心O不停地轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中，葉片端點A、B、C、D在同一圓O上，已知⊙O的半徑為10cm.。 （1）風(fēng)車在轉(zhuǎn)動過程中，點為A到桌面的最遠(yuǎn)距離為_____cm，最近距離為_____cm； （2）風(fēng)車在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)∠AOE＝45時，求點A到桌面的距離(結(jié)果保留根號)． （3）在風(fēng)車轉(zhuǎn)動一周的過程中，求點A相對于桌面的高度不超過20cm所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π)． 解：（1）35，15；………….2分 （2）點A運動到點A1的位置時∠AOE＝45. 作A1F⊥MN于點F，A1G⊥OE于點G，∴　A1F＝GE. 在Rt△A1OG中， ∵∠A1OG＝45，OA1＝10， ∴OG＝OA1cos45＝10＝5. ∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－5. ∴A1F＝GE＝25－5. 答：點A到桌面的距離是(25－5)厘米………………5分 （3）點A在旋轉(zhuǎn)過程中運動到點A2、A3的位置時，點A到桌面的距離等于20厘米. 作A2H⊥MN于H，則A2H＝20. 作A2D⊥OE于點D， ∴DE＝A2H. ∵OE＝25， ∴OD＝OE－DE＝25－20＝5. 在Rt△A2OD中， ∵OA2＝10， ∴cos∠A2OD＝＝＝. ∴∠A2OD＝60. 由圓的軸對稱性可知，∠A3OA2＝2∠A2OD＝120. ∴點A所經(jīng)過的路徑長為＝. 答：點A所經(jīng)過的路徑長為厘米． . ………………………………………………10分 8、（2013年溫州一摸）如圖，小明在樓上點A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為30，測得旗桿底部C的俯角為60，已知點A距地面的高AD為12m．求旗桿的高度． 答案： 解：過點A作AE⊥BC，垂足為E，得矩形ADCE，∴CE=AD=12. Rt△ACE中，∵∠EAC=60，CE=12， ∴AE=. Rt△ABE中，∵∠BAE=30，BE=AE. ∴BC=CE+BE=16m.