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第一課時(shí)：分解因式 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解分解因數(shù)和因式的概念、意義，能進(jìn)行簡(jiǎn)易的因數(shù)因式分解； 2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)比與聯(lián)想比較得出分解因數(shù)和分解因式的異同； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生養(yǎng)成對(duì)比和聯(lián)想的意識(shí)。 教學(xué)三點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：分解因式的概念 2、教學(xué)難點(diǎn)：了解“基本建筑塊”的內(nèi)涵 3、教學(xué)關(guān)鍵：建立起“基本建筑塊”與“不能再分割（即分解）”的聯(lián)系 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：整數(shù)、整式的概念 2、問(wèn)題思考： ①36能寫(xiě)成哪些非1整數(shù)的積？ ②x2＋x能寫(xiě)成哪些整式的積？ 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問(wèn)題呈現(xiàn)： 引例： 2233＝36 36＝2233 x(x＋1)＝x2＋x x2＋x＝x(x＋1) Ⅱ、觀察猜想： 觀察：認(rèn)真觀察以上四個(gè)式子，找出它們的異同. 猜想：請(qǐng)你按照自己的想法，將以上式子分成兩類(lèi)，并說(shuō)明你的理由. Ⅲ、導(dǎo)入新課： 說(shuō)明：以上有兩種分類(lèi)方法 法一，按行分類(lèi)，第一行為純數(shù)字，第二行含有字母. 法二，按列分類(lèi)，第一列為乘法，第二列為分解. 將一個(gè)整數(shù)或整式進(jìn)行分解，正是我們今天要研究的.（板書(shū)課題） Ⅳ、講授新知： 練習(xí)；將下列正整數(shù)盡可能多地分解成幾個(gè)非1的正整數(shù)的積的形式 24 28 35 37 講解：①以上練習(xí)，與整數(shù)乘法互逆，為分解因數(shù). ②象2、3、5、7、11……37……等，不能再分解下去，稱(chēng)質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù) 練習(xí)；將下列整式盡可能多地分解成幾個(gè)非1的整式的積的形式 2x－6 x2＋2x xy－y y2－4 講解：①以上練習(xí)，與整式乘法互逆，為分解因式. ②象2、x、y、x－3、y＋2、y－2……等，不能再分解下去，稱(chēng)質(zhì)因式. 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納： 思考：通過(guò)以上分析，能否用自己的語(yǔ)言解答以下幾個(gè)問(wèn)題？ ①什么叫分解因數(shù)？ ②什么叫分解因式？ ③什么是質(zhì)數(shù)和質(zhì)因式？ Ⅱ、板書(shū)小結(jié)： 分解因數(shù)：將一個(gè)整數(shù)分解成幾個(gè)非1整數(shù)的積的形式叫分解因數(shù)； 不能再分解的正整數(shù)（除了1和本身以外）叫質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù). 分解因式：將一個(gè)整式寫(xiě)成幾個(gè)非1整式的積的形式叫分解因式； 不能再分解的整式（除了1和本身以外）叫質(zhì)因式. 3、拓展延伸 思考：①分解因式與整式乘法的區(qū)別是什么？ ②你認(rèn)為學(xué)習(xí)分解因式對(duì)解決哪些問(wèn)題有意義？ 三、知識(shí)運(yùn)用 1、運(yùn)用舉例 典型示例： 例1：約分＝ 分析：∵12＝223 30＝245 ∴＝＝ 例2：比較下列兩個(gè)二次方程，試選取其中一個(gè)求解. x2－3x＋2＝0 (x－1)(x－2)＝0 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：(略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p.4 .中練習(xí)1、2. 3、家作：P.4 .中習(xí)題1.1（A組） 第二課時(shí)：提取公因式法（1） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：進(jìn)一步學(xué)習(xí)提取公因式的方法，能熟練運(yùn)用提取公因式法解題； 2、過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、類(lèi)比、聯(lián)想，得出一般整是提取公因式的方法； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生類(lèi)比聯(lián)想、分析探究的習(xí)慣和能力. 教學(xué)三點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)含有多項(xiàng)式型公因式提取公因式； 2、教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)含有相反量型多項(xiàng)式提取公因式； 3、教學(xué)關(guān)鍵：突出“相反量型多項(xiàng)式的分辨”. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：公因式、提取公因式 2、問(wèn)題思考 ①下列哪些是分解因式？哪些是整式乘法？ x2－1＝（x＋1)(x－1) (x＋y)(x－y)＝x2－y2 x2－3x＋4＝x(x－3)＋4 x2－4x＋4＝(x＋2)2 ②完成下列填空 3x2－6x＝ (x－2) －x2＋x＝－x( ) ab－ac＝a( ) －9x2－6x＝ (3x＋2) ③分解因式 2ax－3x 3ab2－12a2b －12x3y－28x3 9ay2－6ay＋3y 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問(wèn)題呈現(xiàn)： 引例：分解因式 ax＋bx＝ a(m＋n)＋b(m＋n)＝ 思考：以學(xué)哪個(gè)式子的分解？怎樣分解？ Ⅱ、類(lèi)比猜想： 觀察：比較兩個(gè)式子的異同 思考：能否通過(guò)類(lèi)比，得出后一個(gè)式子的分解方法？ 分析： 將(m＋n)看作x (圖示，略） 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納： 思考：通過(guò)以上分析，你學(xué)到了什么？ Ⅱ、板書(shū)小結(jié)： 小結(jié)：多項(xiàng)式中，公因式可以是數(shù)、字母，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式. 三、知識(shí)運(yùn)用 1、運(yùn)用舉例 典型示例：分解因式 ①2a(3b＋c)－b(3b＋c) ②6(x－2)2－3(x－2)3 分析解答：①突出“找→拆→提”的過(guò)程； ②“拆”“提”注意括號(hào)及化簡(jiǎn). 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p.10 .練習(xí)中1、2①② 3、回家作業(yè)：P.11 .習(xí)題中2④⑤、3 第三課時(shí)：提取公因式法（2） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：能熟練運(yùn)用提取公因式法分解因式； 2、過(guò)程與方法：通過(guò)變形找公因式，提高學(xué)生靈活解題的能力； 3、情感與態(tài)度：體會(huì)數(shù)形轉(zhuǎn)化思想. 教學(xué)三點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：掌握變形提取公因式分解因式； 2、教學(xué)難點(diǎn)：因式的正確變形； 3、教學(xué)關(guān)鍵：如何對(duì)因式正確變形 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、下列各式中，有公因式可提嗎？如果有，是什么？ ① 4x＋4y ax2＋bx2 ax＋by －2x2y＋4xy2 ② 3a(a－b)－2b(a－b) (x＋y)3－(x－y)2(x＋y)2 2、說(shuō)出下列各冪的意義，并判定是否相等？ a4與(－a)4 a5與(－a)5 (x－y)6與(y－x)6 (x－y)7與(y－x)7 說(shuō)明：(－a)2n＝a2n (－a)2n＋1＝－a2n＋1 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問(wèn)題呈現(xiàn)：分解因式 a(x－y)＋b(x－y) a(x－y)＋b(y－x) Ⅱ、引導(dǎo)思考： 思考：①兩式的異同是什么？你能用以學(xué)知識(shí)分解哪個(gè)式子？ ②能否說(shuō)出后一個(gè)式子的特征？ ③如何將相反量統(tǒng)一成相同量來(lái)分解？ 講解：a(x－y)＋b(y－x) ＝a(x－y)－b(x－y) ＝(a－b)(x－y) 2、歸納新知 引導(dǎo)：試歸納以上所學(xué) 小結(jié)：對(duì)相反量提負(fù)號(hào)可統(tǒng)一成相同量 注意：(a－b)2n＝(b－a)2n (a－b)2n＋1＝－(b－a)2z＋1 三、知識(shí)運(yùn)用 1、運(yùn)用舉例 典型示例：分解因式 ①x(x－2)－3x(x－2) ②x(x－2)－3x(2－x) ③(a－b)2(c－d)3＋(b－a)3(d－c)2 分析解答：①突出“找→拆→提”的過(guò)程； ②指出，a＋b與b＋a是相同量，a－b與b－a是相反量； ③注意：(a－b)2n＝(b－a)2n (a－b)2n＋1＝－(b－a)2z＋1 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：分解因式 y(x－3)＋4y(x－3) y(x＋3)＋4y(x＋3) y(x－3)＋4y(3－x) －6x3(a－b)2＋9x2(b－a)3 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p.10 .練習(xí)中2③④ 3、回家作業(yè)：P.11 .習(xí)題中2⑥⑦、3 第四課時(shí)：套用公式法（一、平方差公式1） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：能說(shuō)出平方差公式的特征，會(huì)用平方差公式分解因式； 2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)平方差公式特征的辨析，提高學(xué)生的觀察能力； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生逆向思維能力以及辯證統(tǒng)一的思想. 教學(xué)三點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的直接運(yùn)用； 2、教學(xué)難點(diǎn)：用平方差公式分解因式的條件； 3、教學(xué)關(guān)鍵：辨析平方差公式的特征. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：分解因式、平方差公式 2、問(wèn)題思考 ①運(yùn)用提取公因式法分解因式的步驟怎樣？ ②你能分解a2－b2嗎？ 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問(wèn)題呈現(xiàn)：a2－b2能分解嗎? Ⅱ、引導(dǎo)思考：觀察式子a2－b2的特征 ①回顧所學(xué)，什么向乘可得a2－b2？ ②式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2稱(chēng)什么公式？在數(shù)學(xué)中的作用是什么？ ③整式乘法與分解因式之間的關(guān)系怎樣？你能分解式子a2－b2嗎？ 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納： 指出：以上所得結(jié)論仍稱(chēng)平方差公式，前者稱(chēng)整式乘法平方差公式，后者稱(chēng)分解因式平方 差公式. 思考：試歸納分解因式平方差公式 Ⅱ、板書(shū)小結(jié)： 小結(jié)：分解因式平方差公式 a2－b2＝(a＋b)(a－b) 思考：①上式左邊有幾個(gè)項(xiàng)？各項(xiàng)是什么？用什么連結(jié)？ ②上式右邊有幾個(gè)因式？?jī)梢蚴降漠愅鞘裁矗? 3、拓展延伸 Ⅰ、引例分析 引例： x2－16 9m2－4n2 分析：①這些式子能用提取公因式法分解嗎？ ②可否用平方差公式？ ③如何判定一個(gè)式子能否用平方差公式呢？ Ⅱ、知識(shí)小結(jié) 小結(jié)：平方差公式的適用范圍 ①適用于兩個(gè)項(xiàng)（或式） ②兩項(xiàng)（或式）都能寫(xiě)成平方的形式 ③兩個(gè)平方項(xiàng)用差連結(jié) 三、知識(shí)運(yùn)用 1、運(yùn)用舉例 典型示例：分解因式 x2y2－25a2 m2－0.9n4 分析解答：(略) 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：(略) 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p. 14 .練習(xí)中1、2①② 3家作：P.14 ..練習(xí)中2③④、3 第五課時(shí)：套用公式法（一、平方差公式2） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：能較熟練地運(yùn)用平方差公式分解因式； 2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察、類(lèi)比、聯(lián)想能力； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生良好的觀察習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)三點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的運(yùn)用； 2、教學(xué)難點(diǎn)：形如兩平方項(xiàng)的整式的分解； 3、教學(xué)關(guān)鍵：將式子寫(xiě)成平方差的形式. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片、小黑板 2、學(xué)具準(zhǔn)備： 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：平方差公式 2、問(wèn)題思考： ①具有什么特征的式子可用平方差公式分解？ ②分解因式： x2－4 36x2－9x2y2 －x2y2＋9y2 －121y2＋x4 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問(wèn)題呈現(xiàn) 問(wèn)題： 分解因式 (x＋6)2－(x＋9)2 Ⅱ、類(lèi)比猜想 回顧：平方差公式 a2－b2＝ 比較：兩式的相同之處是什么？?jī)墒降牟煌幨鞘裁矗? 聯(lián)想：通過(guò)比較，你能分解以上式子嗎？ 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納： 思考：通過(guò)以上分析，你學(xué)到了什么？ Ⅱ、板書(shū)小結(jié)： 小結(jié)：運(yùn)用平方差公式時(shí)，各平方項(xiàng)可以是數(shù)、字母，也可以是一般整式. 注意：①運(yùn)用公式時(shí)，一定要觀察式子是否適合公式特征； ②運(yùn)用平方差公式時(shí)，最好是將式子先寫(xiě)成平方的差的形式. 三、知識(shí)運(yùn)用 1、運(yùn)用舉例 典型示例：分解因式 16(a－b)2－9(a＋b)2 x5－x3 x4－y4 分析解答：①突出公式的套用； ②注意括號(hào)內(nèi)的化簡(jiǎn)； ③要分解到不能再分解為止，有時(shí)要進(jìn)行二次分解. 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p. . 第六課時(shí)：套用公式法（二、完全平方公式1） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解完全平方公式的特征，初步學(xué)會(huì)用完全平方公式分解因式； 2、過(guò)程與方法：培育學(xué)生的觀察能力和套用公式的名能力； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生的觀察習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)三點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：能直接運(yùn)用完全平方公式分解因式； 2、教學(xué)難點(diǎn)：理解完全平方公式的適用范圍； 3、教學(xué)關(guān)鍵：透徹研究完全平方公式的特征. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：整式乘法公式 2、問(wèn)題思考： ①題取公因式法的幾個(gè)步驟是什么？ ②什么情況下可用平方差公式分解因式？ 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問(wèn)題呈現(xiàn) 問(wèn)題： 分解因式 x 2－6x＋9 思考：①此題能否用以前學(xué)的提取公因式法或平方差公式法？為什么？ ②此題幾個(gè)項(xiàng)？各項(xiàng)的特征是什么？ Ⅱ、類(lèi)比猜想 回顧：整式乘法的完全平方公式 ［(ab)2＝a22ab＋b2］ 思考：由乘法與分解互逆，你想到了什么？ ［a22ab＋b2＝(ab)2］ 觀察：上式幾個(gè)項(xiàng)？各項(xiàng)的特征是什么？ 指出：形如以上的式子稱(chēng)完全平方式 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納 思考：①什么樣的式子稱(chēng)完全平方式？其特征是什么？ ②完全平方式怎樣分解？ Ⅱ、板書(shū)小結(jié) 小結(jié)：①形如 a22ab＋b2 的式子稱(chēng)完全平方式， 特征：三個(gè)項(xiàng)；其中兩項(xiàng)可寫(xiě)成平方冪；另一項(xiàng)是兩冪的底數(shù)的2倍或. ［此特征即為完全平方公式的適用范圍］ ②分解因式之完全平方公式 ： a22ab＋b2＝(ab)2 練習(xí)：①下列各項(xiàng)是完全平方式嗎？ x2－6x－9 x2＋6x＋9 x2＋6x－9 x2－6x＋9 x2＋4x＋3 x2＋4x＋4 x2＋4x＋5 x2＋4 ②將下列各式補(bǔ)全成完全平方式 a2＋ ＋1 x2－10x＋ y2＋8y＋ x2＋ ＋36 三、知識(shí)運(yùn)用 1、運(yùn)用舉例 典型示例：分解因式： a2－14a＋49 25x2＋10x＋1 a2b2－8abc＋16c2 分析解答：①突出寫(xiě)成公式的形式，以利套用公式； ②講清由中間項(xiàng)的符號(hào)來(lái)確定選用公式的符號(hào). 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，主要講了用完全平方公式來(lái)分解因式，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些 不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p. . 第七課時(shí)：套用公式法（完全平方公式2） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：能較熟練的運(yùn)用完全平方公式來(lái)分解因式； 2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步培育學(xué)生類(lèi)比、聯(lián)想能力和運(yùn)用公式的能力； 3、情感與態(tài)度：進(jìn)一步培育學(xué)生的觀察習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)三點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用完全平方公式分解因式； 2、教學(xué)難點(diǎn)：用完全平方公式分解各“項(xiàng)”為多項(xiàng)式型的完全平方式； 3、教學(xué)關(guān)鍵：教會(huì)學(xué)生將一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)“項(xiàng)”或一個(gè)“字母”. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：完全平方式、完全平方公式 2、問(wèn)題思考 ①完全平方式的特征是什么？ ②分解因式： a2－6a＋9 121x2y2－44xy＋4 a2＋ab＋b2 x2＋xy＋4y2 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問(wèn)題呈現(xiàn) 分解因式： (x＋y)2－20(x＋y)＋100 －x2－y2＋4xy Ⅱ、分析探究 觀察分析：①以上所給式子與前面學(xué)的用完全平方公式分解因式的式子有何不同？ ②后一個(gè)式子有兩項(xiàng)為負(fù)，能直接用完全平方式嗎？ 解答探究：①通過(guò)怎樣的處理，能使以上式子變成前面學(xué)過(guò)的式子？ ②你能對(duì)以上式子分解因式嗎？ 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納 思考：通過(guò)以上題的解答，你學(xué)到了什么？ Ⅱ、板書(shū)小結(jié) 小結(jié)：①運(yùn)用完全平方公式分解因式時(shí)，平方冪的底數(shù)可以是數(shù)、字母、式子. ②分解因式要先提后套. 三、知識(shí)運(yùn)用 1、運(yùn)用舉例 典型示例： 分解因式 －x5＋4x3－4x (x＋y)2－2(x＋y)(x－y)＋(x－y)2 分析解答：①第一個(gè)要先提后套，分解要徹底； ②第二個(gè)突出：平方冪的底是式子時(shí)如何套用公式，以及雙層括號(hào)的化簡(jiǎn). 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：p. . 第八課時(shí)：十字相乘法（1） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解十字相乘法的原理，能分解二次項(xiàng)系數(shù)為“1”二次三項(xiàng)式； 2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察能力和解題能力； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生的觀察習(xí)慣 教學(xué)三點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：分解二次項(xiàng)系數(shù)為“1”二次三項(xiàng)式； 2、教學(xué)難點(diǎn)：理解十字相乘法的原理； 3、教學(xué)關(guān)鍵：引導(dǎo)探索，自主得出二次三項(xiàng)式的分解方法 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、至今為止，以學(xué)哪些分解因式的方法？ 2、什么情況下，用完全平方公式分解因式？ 3、分解因式： x2＋6x＋9 x2－4x＋4 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問(wèn)題呈現(xiàn) 分解因式： x2＋6x＋8 x2－4x－5 觀察：以上兩式與復(fù)習(xí)回顧中3題有何異同？ 思考：以上能用完全平方公式分解嗎？為什么？ 指出：①兩式不能用提取公因式法，因?yàn)楦黜?xiàng)找不到公因式； ②也不能用完全平方公式，因?yàn)椴皇峭耆椒绞? Ⅱ、引導(dǎo)探索 回顧：依據(jù)整式乘法填空(x＋2)(x＋4)＝ (展開(kāi)）＝ （整理） 分析：由于分解因式與整式乘法互逆， 可知x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4) 思考：①聯(lián)系整式乘法，x2是怎樣來(lái)的？ ②聯(lián)系整式乘法，6x是怎樣來(lái)的？ ③聯(lián)系整式乘法，8是怎樣來(lái)的？ ④觀察分解因式結(jié)果，怎樣得來(lái)(x＋2)和(x＋4)？ ⑤試用以上方法處理 x2－4x－5 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納 指出：以上方法稱(chēng)十字相乘法 思考：十字相乘法是怎樣分解因式的？ Ⅱ、板書(shū)小結(jié) 小結(jié)：十字相乘法分解因式的方法（適用于形如二次三項(xiàng)式的式子） ①將二次項(xiàng)分解寫(xiě)在第一列； ②將常數(shù)項(xiàng)分解寫(xiě)在第二列. 若交叉積的和正好是一次項(xiàng)，則此二次項(xiàng)可分解為 ①第一列為一個(gè)因式； ②第二列為一個(gè)因式. 三、知識(shí)運(yùn)用 1、運(yùn)用舉例 典型示例： 分解因式 x2－5x＋6 x2＋10x－39 分析解答：①突出分解過(guò)程； ②講清因式構(gòu)成. 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課補(bǔ)充了十字相乘法的方法，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：另加（略） 第九課時(shí)：十字相乘法（2） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：掌握十字相乘法的運(yùn)用，能分解二次項(xiàng)系數(shù)非“1”的二次三項(xiàng)式 2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力和預(yù)知能力； 3、情感與態(tài)度：培育學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)興趣. 教學(xué)三點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：能用十字相乘法分解二次項(xiàng)系數(shù)非“1”的二次三項(xiàng)式 2、教學(xué)難點(diǎn)：明白常數(shù)項(xiàng)分解的符號(hào)予一次項(xiàng)符號(hào)的關(guān)系； 3、教學(xué)關(guān)鍵：突出十字相乘法中，交叉積的和等于一次項(xiàng). 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、概念回顧：十字相乘法中，列、斜、橫的意義 2、問(wèn)題思考：分解因式 x2＋8x＋7 x2－7x＋10 x2＋5x－14 x2－5x－14 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問(wèn)題呈現(xiàn) 指出：在復(fù)習(xí)題中，常數(shù)項(xiàng)有“正”有“負(fù)” 問(wèn)題：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，常數(shù)項(xiàng)分解因數(shù)的符號(hào)與本身及一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)的關(guān)系 怎樣？ Ⅱ、引導(dǎo)思考（這里，二次項(xiàng)系數(shù)為“1”） 思考：①若常數(shù)項(xiàng)為正，有哪兩種分解方法？此時(shí)若一次項(xiàng)系數(shù)為正（或負(fù)）呢？ ②若常數(shù)項(xiàng)為負(fù)，有哪兩種分解方法？此時(shí)若一次項(xiàng)系數(shù)為正（或負(fù)）呢？ 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納 指出：又以上分析可知，若二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，常數(shù)項(xiàng)的分解可分三種情況 思考：若二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，常數(shù)項(xiàng)的分解有哪三種情況？ Ⅱ、板書(shū)小結(jié) 小結(jié)：二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c (a＞0) 中c的分解 ①若c＞0，b＞0，c的分解全正 ②若c＞0，b＜0，c的分解全負(fù) ③若c＜0，c的分解一正一負(fù) 三、知識(shí)運(yùn)用 1、運(yùn)用舉例 典型示例：分解因式 6x2＋11x＋3 6x2＋x－35 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：分解因式 6x2－11x－35 6x2－23x－35 6x2＋5x＋1 3x2－7x＋2 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：(略) 第一十一課時(shí)：分組分解法（一、分組先提） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：能對(duì)多項(xiàng)式正確分組，會(huì)分組提公因式分解因式； 2、過(guò)程與方法：通過(guò)分組，培育學(xué)生的觀察能力、判斷能力、預(yù)知能力； 3、情感與態(tài)度：進(jìn)一步是學(xué)生養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)三點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)正確分組來(lái)提取公因式分解因式； 2、教學(xué)難點(diǎn)：正確分組 3、教學(xué)關(guān)鍵：如何通過(guò)預(yù)知來(lái)正確分組. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、至今為止，以學(xué)那些分解因式的方法 ？ 2、哪些方法是和分解兩各項(xiàng)（或式） ？ 3、哪些方法適合分解三個(gè)項(xiàng)（或式） ？ 4、分解因式： 5ax－5ay 5a(x－y)－3b(x－y) 4x2－9y2 4x2＋12xy＋9y2 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問(wèn)題呈現(xiàn) 分解因式：ax＋ay＋bx＋by Ⅱ、引導(dǎo)探索 分析：能否用以學(xué)的方法分解因式？為什么？ 觀察：使用不同的方法表示圖中的面積 s＝ax＋ay＋bx＋by s＝(a＋b)(x＋y) 得出：ax＋ay＋bx＋by ＝(a＋b)(x＋y) 推導(dǎo)： ax＋ay＋bx＋by ＝(ax＋ay)＋(bx＋by) 分組 ＝a(x＋y)＋b(x＋y) 分租分解 提公因式 ＝(a＋b)(x＋y) 合項(xiàng)分解 提公因式 說(shuō)明：以上分解方法稱(chēng)分組分解法 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納： 思考：①分組分解法的一般步驟是什么？ ②分組分解法的關(guān)鍵步驟是什么？ Ⅱ、板書(shū)小結(jié)： 小結(jié)：分組分解法的一般步驟：分組→分租分解→合項(xiàng)分解 說(shuō)明：分組分解法的關(guān)鍵是分組 三、知識(shí)運(yùn)用 1、運(yùn)用舉例 典型示例：分解因式 a2－ab＋ac－bc 3ax＋5by－3bx－5ay m2＋5m－mn－5n 分析解答：①突出分組，講清步驟； ②分組分解時(shí)，注意符號(hào)的變化. 2、反饋練習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：另加，見(jiàn)幻燈片 3、回家作業(yè)：另加，見(jiàn)幻燈片 第十二課時(shí)：分組分解法（二、分組套公式） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：能對(duì)多項(xiàng)式正確分組，并能分組套公式分解； 2、過(guò)程與方法：培育學(xué)生靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題的能力； 3、情感與態(tài)度：進(jìn)一步培育學(xué)生的觀察習(xí)慣. 教學(xué)三點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：分組套公式分解； 2、教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)多項(xiàng)式正確分組； 3、教學(xué)關(guān)鍵：如何通過(guò)預(yù)知來(lái)正確分組. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧 1、分組分解因式的一般步驟是什么？ 2、分解因式：ax＋ay＋3x＋3y a2＋2ab－ac－2bc 二、探索新知 1、引導(dǎo)探索 Ⅰ、問(wèn)題呈現(xiàn) 分解因式： x2＋x＋y－y2 Ⅱ、引導(dǎo)分析 思考：①看到以上問(wèn)題，你會(huì)想到什么方法？為什么？ ②如前面所學(xué)，分組提公因式，你會(huì)如何分組？行嗎？ ③分組提公因式行不通，你能想到別的方法嗎？ ④若分組套公式，該如何分組？ 2、歸納新知 Ⅰ、引導(dǎo)歸納： 思考：分組分解有兩種方法，你認(rèn)為是哪兩種方法？ Ⅱ、板書(shū)小結(jié)： 小結(jié)：分組分解的過(guò)程 分組 三、知識(shí)運(yùn)用 1、運(yùn)用舉例 典型示例：分解因式 a2－2ab＋b2－c2 x3＋x2y－xy2－y3 分析解答：①突出分組，講清步驟； ②注意符號(hào)的變化. 2、反饋練習(xí) 練 習(xí)：（略） 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些不明白的地方？ 2、課堂練習(xí)：另加，見(jiàn)幻燈片 第十三課時(shí)：分解因式（復(fù)習(xí)） 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：熟練地掌握分解因式的方法，能靈活的進(jìn)行分解因式； 2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析觀察能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力； 3、情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣. 教學(xué)三點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：歸納總結(jié)分解因式的一般方法； 2、教學(xué)難點(diǎn)：能正確、迅速的選取解題方法； 3、教學(xué)關(guān)鍵：掌握分解因式中各種方法所適應(yīng)的范圍. 教學(xué)準(zhǔn)備：1、教具準(zhǔn)備：幻燈片 教學(xué)過(guò)程： 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 1、閱讀：本章“小結(jié)與復(fù)習(xí)” 2、思考： ①你認(rèn)為本章知識(shí)可分哪幾類(lèi)？ ②本章中，學(xué)習(xí)了哪些分解因式的方法？一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、知識(shí)歸納 1、分解因式的一般思維步驟： 一提→二套→三交叉→四分組→… 2、分解因式的要求： ①分解因式必須以積的形式連結(jié) ②分解因式必須徹底 3、補(bǔ)充 ①適應(yīng)于分解兩項(xiàng)的 提取公因式、套平方差公式… ②適應(yīng)于分解三項(xiàng)的 完全平方公式、十字交叉法… ③適應(yīng)于分解四項(xiàng)以上的 分組分解法… 二、知識(shí)歸納 1、思考： ①分解因式的各法中，各自適應(yīng)的范圍怎樣？ ②分解因式的思維步驟怎樣？ ③在分解因式中，要注意些什么？ ④如何檢驗(yàn)分解因式的答案是否正確？ 2、補(bǔ)充： ①哪些方法適應(yīng)于分解兩項(xiàng)？ ②哪些方法適應(yīng)于分解三項(xiàng)？ ③哪些方法適應(yīng)于分解四項(xiàng)以上？ 三、知識(shí)運(yùn)用 A類(lèi) 1、分解因式： 9a2－225b2 15x2－60y2 (x－y)2－4 4(a＋b)2－9(a－b)2 2、分解因式： x2＋x＋ 3x3－12x2y＋12xy2 x2＋16x＋60 m2n2－2mn－15 3、分解因式： ax＋ay－bx－by x3＋x2y－xy2－y3 x5＋x3－x2－1 25－a2＋10c＋c2 B類(lèi) 1、分解因式： a2－2 (x2＋y2)2－4x2y2 x2n－y2n 9n－4n 2、分解因式：a2b2－20ab＋100 3a2b2＋5abc－2c2 x4－5x2＋4 (x＋y)2－10(x2－y2)＋21(x－y)2 3、分解因式： x4－y4＋1－2x2 ax2＋ay2－ab2＋2axy y4－4y2－8y－4 x2＋5ax＋6a2＋x＋3a 四、鞏固提高 1、本堂小結(jié)：本節(jié)課為復(fù)習(xí)課，對(duì)分解因式的概念、方法、步驟、要求進(jìn)行了歸納. 2、課堂練習(xí)：總復(fù)習(xí)習(xí)題 3、回家作業(yè)：總復(fù)習(xí)習(xí)題 《分解因式》測(cè)試題 姓名 計(jì)分 一、填空（4′6） 1、把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成 的形式，叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 2、整式3x3y4(x－y)2 和12x4y(y－x)3有公因式 . 3、若4x2＋kx＋9是完全平方式，則k＝ . 4、若|m－1|＋(－5)2＝0，則m＝ ，n＝ . 5、若a＋b＝3，則 a2＋b2－3＋2ab＝ . 二、選擇（4′5） 1、下列變形中，屬分解因式的是（ ） A、x＋2y－3y＝x－y B、x2－2x－3＝x(x－2)－3 C、(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D、6ab＋3b＝3b(2a＋1) 2、下列分解因式中，分解徹底的是（ ） A、x3＋x＝x(x2＋1) B、x3－x＝x(x2－1) C、x4＋4＝(x2＋2)(x2－2) D、ab2－3ab＋3a＝3a(b2－b＋1) 3、代數(shù)式x4－16、x2－7x＋10的公因式是（ ） A、x＋2 B、x－2 C、x2－4 D、無(wú)非1公因式 4、方程x2－5x＝0有解為（ ） A、x＝0 B、x＝5 C、x＝0或x＝5 D、x＝0且x＝5 5、248－1有小于10的約數(shù)，以下是其約數(shù)的為（ ） A、6和7 B、7和8 C、7和9 D、8和9 三、分解因式（7′4） 1、 7a3b2－49a2b3 2、 x2（y－x)＋y2(x－y) 3、 9x2－13x－10 4、 a2－c2－2a＋1 四、解答題（9′＋9′＋10′） 1、若x＝3.415，y＝2.415，求x2＋y2－1－2xy的值. 2、若a＋b＝，ab＝1，求a2＋b2＋3ab的值. 3、若a2－6ab＋9b2＋2(a－3b)＋1＝0，求(a－3b)2005的值. 五、附加題（10′2） 1、分解因式：x3＋x－2 2、求方程x2－y2＝12的所有整數(shù)解