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2015高考數(shù)學模擬卷（文科） 第I卷（選擇題共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合則（ ） . . . . 2．以下判斷正確的是（ ） .函數(shù)為上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)極值點的充要條件. .命題“”的否定是“”. .命題“在中，若”的逆命題為假命題. .“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件. 3. 已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ） .第一像限 .第二像限 .第三像限 .第四像限 4．為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面 積為（ ） （A） （B） （C） （D） 開始 輸入 是 否 輸出 結束 5.設的三邊長分別為a、b、c，的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝；類比這個結論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為r，四面體P－ABC的體積為V，則r＝(　　) . . . . 6. 某程序框圖如圖所示，若輸入，則該程序運行后輸出的值 分別是 A． B. C. D. 7．右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分． 為得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點(　　) .向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的， .向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍， .向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，. .向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍， 正視圖 側視圖 俯視圖 5 3 4 3 8. 在中，點是中點.若，，則的最小值是 （ ） . . . . 9．若均為區(qū)間的隨機數(shù)，則的概率為 A． B． C． D． 10. 若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于(　　) . . . . 11. 曲線的焦點恰好是曲線的右焦點，且曲線與曲線交點連線過點,則曲線的離心率是(　　) . . . . 12.定義在上的函數(shù)滿足：則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ） . . . . 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應位置． 13．在等差數(shù)列中，若,則 ． 14. 已知橢圓的焦點是雙曲線的頂點，雙曲線的焦點是橢圓的長軸頂點，若兩曲線的離心率分別為 則______. 15．已知若直線與直線互相垂直，則的最小 值是 ． 16．定義表示所有滿足的集合組成的有序集合對的個數(shù)．試探究，并歸納推得=_________. 頻率/組距 0.012 0.016 0.018 分 80 60 50 70 90 100 0.030 0.024 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況，從 高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取份 試卷進行成績分析，得到數(shù)學成績頻率分 布直方圖（如圖所示），其中成績在 的學生人數(shù)為6. （Ⅰ）估計所抽取的數(shù)學成績的眾數(shù)； （Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績?yōu)? 和這兩組中共抽取5個學 生，并從這5個學生中任取2人進行點評，求分數(shù)在恰有1人的概率. 18．（本小題滿分12分） （本小題滿分12分）在中，角對邊分別是，滿足． （Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時角的大小． 19．（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，平面平面，于點，且，， （Ⅰ）求證： （Ⅱ） （Ⅲ） 若，， 求三棱錐的體積． 20．（本小題滿分12分）已知拋物線（）的準線與軸交于點． （Ⅰ）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標； （Ⅱ）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積 ？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由． 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）求曲線在處的切線方程； （Ⅱ）若是的一個極值點，且點，滿足條件：. （?。┣蟮闹?； （ⅱ）求證：點，，是三個不同的點，且構成直角三角形． 請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。 （22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。 （Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。 （23）（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。 （Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標方程； （Ⅱ）求與交點的極坐標（）。 （24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)，。 （Ⅰ）當時，求不等式的解集； （Ⅱ）設，且當時，，求的取值范圍。 文科數(shù)學試題參考解答及評分標準 一、選擇題： 1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．B 11．D 12．A 二、填空題： 13．21； 14．1； 15．2； 16．． 三、解答題： 17．解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知：樣本的眾數(shù)為75． ……………3分 （Ⅱ）由頻率分布直方圖可得：第三組的頻率：， 所以， ……………………………4分 第四組的頻數(shù)：； 第五組的頻數(shù)：； 用分層抽樣的方法抽取5份得： 第四組抽?。?；第五組抽取：． ……7分 記抽到第四組的三位同學為，抽到第五組的兩位同學為 則從5個同學中任取2人的基本事件有： ，，共10種． 其中分數(shù)在恰有1人有：，共6種． 所求概率： ． ………………………12分 18．19．解：（Ⅰ），……2分 ………………3分 （Ⅱ）因為平面平面， 且平面平面， 平面，， 所以平面， ……………6分 又平面， 所以平面平面．…………7分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面． 法一：中，， 由正弦定理，得， 因為，所以，則，因此，………8分 △的面積．………………10分 所以三棱錐的體積．…………12分 法二：中，，，由余弦定理得： ，所以， 所以．…………………8分 △的面積………10分 所以三棱錐的體積．……………12分 20．解法一：（Ⅰ）由已知得：，從而拋物線方程為， 焦點坐標為． ………………4分 （Ⅱ）由題意，設，并與聯(lián)立， 得到方程：，………………………6分 設，，則，．……………7分 ∵，∴ …9分 又，∴…………………10分 解得， ………………………………11分 故直線的方程為：．即或………12分 解法二：（Ⅰ）（同解法一） （Ⅱ）當軸時，，， 不符合題意． ……………………5分 故設（），并與聯(lián)立， 得到方程：，……………6分 設，，則，．………7分 ， 點到直線的距離為，……9分 ∴， …………10分 解得， …………11分 故直線的方程為：．即或．……12分 22． 解：（Ⅰ）， ……………………2分 ，又， ……………………4分 所以曲線在處的切線方程為， 即． ……………………5分 （Ⅱ）（?。τ?，定義域為． 當時，，，∴； 當時，； 當時，，，∴……………8分 所以存在唯一的極值點，∴，則點為．……………9分 （ⅱ）若，則，， 與條件不符，從而得．同理可得．……10分 若，由，此方程無實數(shù)解， 從而得． ……………11分 由上可得點，，兩兩不重合． 又 從而，點，，可構成直角三角形．………………14分