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比例尺的認識 大豐市實驗小學 陳燕 教材分析： 《比例尺的認識》這部分內(nèi)容是在學生認識了比例的意義以及掌握了比例的基本性質(zhì)的基礎上進行探索學習的。比例尺在實際生活中有著廣泛的應用，它是比和比例的知識的延伸和應用。學好這部分內(nèi)容，學生可以進一步鞏固比例的意義和基本性質(zhì)，也為以后學習方向和距離確定位置做好鋪墊。 教學內(nèi)容： 教材第48頁例6， 完成“練一練”和練習十一第1、2題。 教學目的： 1、知識目標：感受并理解比例尺的意義，正確計算比例尺，并能理解相關(guān)的實際問題。 2、能力目標：使學生經(jīng)歷比例尺產(chǎn)生的過程、探究比例尺應用的過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。 3、情感目標：結(jié)合具體情境，讓學生在實際應用中感受數(shù)學、親近數(shù)學，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。 教學重點： 使學生理解比例尺的意義并學會使用 教學難點： 根據(jù)比例尺的意義解決實際問題 教學方法： 嘗試法、引導發(fā)現(xiàn)法。 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，感受比例尺 1、師：同學們，喜歡猜謎語嗎？請看：（出示謎語）“一張畫兒墻上掛，有的小來有的大，小的容納幾個縣，大的可包全天下?！? 指名學生猜謎語。揭示謎底：地圖 2、師：（出示中國地圖）這是中華人民共和國地圖， http://image.baidu.com/i?word=%D6%D0%B9%FA%B5%D8%CD%BC+%B8%DF%C7%E5&opt-image=on&cl=2&lm=-1&ct=201326592&ie=gbk 我們的祖國那么大，是怎么樣繪制在這張圖紙上的呢？在繪制地圖的時候又應用到哪些數(shù)學知識呢？這節(jié)課我們來一起來學習這方面的知識——比例尺。（板書課題：比例尺） 4、關(guān)于比例尺，你想了解些什么？ 【設計思路】創(chuàng)設學生喜歡的“猜謎語”的教學情境以此為本節(jié)課的開始，讓學生在不知不覺中體會到了比例尺，激發(fā)了學生學習比例尺的興趣。 二、結(jié)合實際，理解比例尺 1、出示例6 紅光小學有一塊長方形草坪，長50米，寬30米。把這塊草坪按一定的比例縮小，畫出的平面圖長5厘米，寬3厘米。你能分別寫出草坪長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？ （1）讀題，分析題意。 師：要我們解決什么問題？要求寫出幾個比？這兩個比分別是哪兩個數(shù)量的比？什么是圖上距離？（板書：圖上距離）什么是實際距離？（板書：實際距離） （2）探索寫圖上距離和實際距離的比的方法。 師：圖上距離與實際距離的單位不同，怎樣寫出它們的比？ 引導學生交流，明確方法：把圖上距離與實際距離的單位統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡。 學生獨立完成后，展示、交流寫出的比，強調(diào)要把寫出的比化簡。 （3）揭示比例尺的意義及求比例尺的方法 師：像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。我們將圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。（教師板書：比例尺） 提問：那比例尺是尺嗎？能帶單位嗎？ 提問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？ 師啟發(fā)：怎樣求一幅圖的比例尺？ 根據(jù)學生的回答，相機板書： 圖上距離：實際距離=比例尺 圖上距離 實際距離 也可以寫成分數(shù)的形式： =比例尺 追問問：要求比例尺，需知道哪些條件？（指名回答） 1000 1 2、圖上距離和實際距離關(guān)系的研究 師：我們知道紅光小學長方形草坪的平面圖的比例尺是1：1000，也可以寫成 ， 比例尺表示了圖上距離和實際距離之間的關(guān)系。還可以怎樣理解比例尺1：1000所表示的實際意義呢？ 小組討論后交流。 全班交流：1：1000的意思是圖上1厘米的線段表示實際距離1000厘米的距離，也表 1000 1 示圖上距離是實際距離的 ， 還表示實際距離是圖上距離的1000倍。 （多讓幾個學生說） 指出：像1：1000這樣的比例尺，通常叫做數(shù)值比例尺。 3、認識線段比例尺 師： 比例尺1：1000還可以用下面這樣的形式來表示。 0 10 20 30米 師介紹線段比例尺。 像這樣的比例尺通常叫做線段比例尺。線段比例尺一般畫三到四厘米。一格表示圖上距離1厘米，上面的第一個數(shù)字就表示實際距離是多少，單位看最后的單位。 問： 從這個線段比例尺來看，圖上1厘米表示實際多少米？3厘米呢？ 【設計思路】比例尺這一知識點的實用性很強，運用實例讓學生“說一說”、“算一算”，口腦并用，從多角度多方位理解比例尺的意義，為下面多種角度計算實際距離、圖上距離打下知識準備。讓學生熟悉的生活背景下，感受并理解比例尺意義，體現(xiàn)了數(shù)學的生活性。 三．聯(lián)系實際，應用比例尺 1、做“練一練”第1題。 師：每幅圖中都有兩種形式的比例尺，你能說出每幅圖中比例尺的實際意義嗎？同桌互說給對方聽。 2、填空 （1）在比例尺是1：2000的地圖上，圖上距離1厘米表示實際距離（ ）厘米或（ ）米。 （2）一幅地圖上的比例尺是 0 40 80 120千米 ，圖上1厘 米表示實際距離（ ）。 化成數(shù)值比例尺是( )。 300000 1 （3）比例尺 ，圖上距離1厘米表示實際距離（ ）厘米，也就是（ ）千米 。 （4）在比例尺是1：400000的地圖上，圖上距離是實際距離的（ ），實際距離是圖上距離的（ ）倍，把這個數(shù)值比例尺該成線段比例尺是：（ ）。 3、判斷 （1）線段比例尺　 0 80 160 240千米 　, 圖上距離4厘米表示實際距離320千米。 （　 ） 4000000 1 （2）大豐到北京的實際距離約是800千米，在一幅地圖上量得這兩地間的距離為20厘米。這幅地圖的比例尺是 厘米。 （ ） （3）一種精密零件實際長3毫米，畫在圖上長9厘米。這張圖紙的比例尺是1 ∶30　。 （ ） 4、練習“練一練”第二題 （1） 學生讀題 （2） 要求比例尺，需知道哪兩個條件？ 你覺得做這一題要注意些什么？ 說明：圖上距離2.5厘米，實際距離10千米。一般情況下，把高級單位化成低級單位。10千米就等于多少厘米？ （3） 指名板演 （4） 集體評講。提問：你是怎么想的？ （5） 你覺得在計算是要注意寫什么？（出示注意點） 指名口答。依次出示： A、比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應帶計量單位。 B、求比例尺時，前后項的長度單位一定要化成同級單位。 C、比例尺的前項一般化簡成“1”；如果寫成分數(shù)形式，分子應化簡成“1”。 接著獨立完成整道題，展示部分學生的作業(yè)，共同評價，統(tǒng)一答案。 5、想一想：小明說，這兩幅圖的比例尺所表示的意義是一樣的。你同意嗎？ 1︰10 （課件出示） http://image.baidu.com/i?word=%D6%E1%C0%E0%C1%E3%BC%FE%B2%CA%C9%AB%CD%BC&opt-image=on&cl=2&lm=-1&ct=201326592&ie=gbk 螞蟻圖http://image.baidu.com/i?word=%C2%EC%D2%CF%CD%BC&opt-image=on&cl=2&lm=-1&ct=201326592&ie=gbk# 10︰1 學生分組討論，指名回答。 說明：從一幅圖的比例尺可以知道，如果是1比幾的比例尺，就是把實際的縮小了；如果是幾比1，就是把實際的放大了。 【設計思路】通過多種練習，由淺入深、循序漸進，加深學生對比例尺的理解，進一步鞏固求比例尺方法。讓學生感受數(shù)學與生活實際的密切聯(lián)系。從而激發(fā)學習數(shù)學的樂趣 四、課堂總結(jié)，回顧比例尺 師：你學會了什么？你有哪些收獲和體會？有不清楚的地方嗎？ 通過質(zhì)疑，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。學生談自己的收獲，對所學知識進一步回顧讓學生把知識系統(tǒng)化，培養(yǎng)其學習的能力。 五、動手操作，拓展比例尺 學生自己定好比例尺和家長一起畫出家里臥室的平面圖。 【設計思路】讓學生進一步觀察生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，感受數(shù)學與生活實際的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學生做一個生活的有心人。這樣既培養(yǎng)了學生的動手能力，又加深了對比例尺意義的理解。 板書設計： 比例尺 圖上距離：實際距離=比例尺 圖上距離 實際距離 =比例尺 教學反思：在教學之前認真分析了教材的設計意圖，同時結(jié)合新課程標準的一些要求，對教學內(nèi)容進行了安排，力求讓該課成為一節(jié)有價值的課。于是設計了幾大板塊：一是感受比例尺；二是理解比例尺；三是應用比例尺。四是回顧比例尺，五是拓展比例尺。課的開始，我設計了一個猜謎語：“一張畫兒墻上掛，有的小來有的大，小的容納幾個縣，大的可包全天下。”，這里創(chuàng)設了情境，激發(fā)了學生學習的興趣，然后出示中國地圖，揭示出課題。在研究線段比例尺時，我采用集中呈現(xiàn)的方式，讓學生了解線段比例尺，理解線段比例尺和數(shù)值比例尺的關(guān)系。通過這一系列的設計，學生能輕松地學習、探究，總體來說，學生對本課的知識掌握較好，對比例尺也有了進一步的認識，讓學生真正體驗到：數(shù)學來源于生活，又服務于生活。當然，在教學中由于對基礎知識過于重視，教師師講授還是多了一點，給學生探究的空間稍有不足。