《陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第七次模擬考試(理)數(shù)學(xué)試題-含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第七次模擬考試(理)數(shù)學(xué)試題-含解析（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

www.ks5u.com 2017屆訓(xùn)練（七） 數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,選C. 2. 設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ） A. B. C. -1 D. 1 【答案】D 【解析】,虛部為1,選D. 3. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還?！逼湟馑际恰坝幸粋€(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地?！闭?qǐng)問(wèn)第三天走了（ ） A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里 【答案】B 【解析】由題意得等比數(shù)列 ， ,求 4. 在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.8，則任意選取一名學(xué)生，該生成績(jī)不高于80的概率為（ ） A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2 【答案】B 【解析】 ,選B. 5. 已知的最大值為，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 所以 ,選B. 6. 在下列命題中，屬于真命題的是（ ） A. 直線都平行于平面，則 B. 設(shè)是直二面角，若直線，則 C. 若直線在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，（且），則在內(nèi)或與平行 D. 設(shè)是異面直線，若與平面平行，則與相交 【答案】C 【解析】直線都平行于平面，則可平行,可異面,可相交; 設(shè)是直二面角，若直線，則或 ; 直線在平面內(nèi)的射影是一個(gè)點(diǎn),所以,又 ,所以在內(nèi)或與平行;是異面直線，若與平面平行，則與相交或 ,因此選C. 7. 已知平面區(qū)域，現(xiàn)向該區(qū)域內(nèi)任意擲點(diǎn)，則該點(diǎn)落在曲線下方的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】概率是 ,選A. 點(diǎn)睛： (1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解． (2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域． （3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率． 8. 若的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為1024，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A. -270 B. 270 C. -90 D. 90 【答案】C 【解析】在的展開(kāi)式中,令, 可得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和為, . 故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 令,求得,故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為. 因此，本題正確答案是: . 點(diǎn)睛:求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略 (1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可. (2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù). (3)各項(xiàng)系數(shù)和，各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的和，常用賦值法處理. 9. 若分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足， ，則該雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】由得四邊形 為平行四邊形,由得OP為 角平分線,因此四邊形 為菱形，所以 ，因此 ，選C. 10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】循環(huán)依次為 直至結(jié)束循環(huán)，輸出 ，選D. 點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng). 11. 已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】, 且 ，所以函數(shù)為單調(diào)遞減的奇函數(shù)，因此 即 ，選A. 點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi) 12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式成立，若數(shù)列滿足，且，則下列結(jié)論成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 當(dāng) 時(shí) 與時(shí)，矛盾，因此 當(dāng)時(shí)，， 設(shè) ，則,因此為單調(diào)減函數(shù)，從而 ,,,,,選D. 點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向. (2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系, 對(duì)稱性可得到兩個(gè)對(duì)稱的自變量所對(duì)應(yīng)函數(shù)值關(guān)系. 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_(kāi)_________． 【答案】4 【解析】試題分析：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖， 由，得，由， ..................... 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.所以的最小值為 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 14. 如圖，在一個(gè)幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，左視圖是等腰直角三角形，那么這個(gè)幾何體外接球的表面積為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】幾何體為一個(gè)三棱錐，如圖，高為，底面為邊長(zhǎng)為2正三角形，因此外接球的半徑等于 ，表面積為 15. 已知，，，則__________． 【答案】 【解析】 所以 16. 元宵節(jié)燈展后，如圖懸掛有9盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有__________種不同取法．（用數(shù)字作答） 【答案】1680 【解析】 點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法： (1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 已知，其中，若的最小正周期為. （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）銳角三角形中，，求的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)：，再根據(jù)正弦函數(shù)周期性質(zhì)求，并根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間（2）先根據(jù)正弦定理將邊化為角，由誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得，即得，根據(jù)銳角三角形得A取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求的取值范圍. 試題解析：（1），最小正周期為， ∴，令，即， ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）∵，∴， 整理得：，，，∵銳角三角形，∴且， ∴，∴，∴. 18. 一個(gè)盒子里裝有大小均勻的8個(gè)小球，其中有紅色球4個(gè)，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色球4個(gè)，編號(hào)分別為2,3,4,5. 從盒子中任取4個(gè)小球（假設(shè)取到任何一個(gè)小球的可能性相同）. （1）求取出的4個(gè)小球中，含有編號(hào)為4的小球的概率； （2）在取出的4個(gè)小球中，小球編號(hào)的最大值設(shè)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望. 【答案】（1）（2）見(jiàn)解析 【解析】試題分析：（1）由題為古典概型，需先算出8個(gè)球取出4個(gè)的所以情況，在求4個(gè)球中含編號(hào)為4的基本事件數(shù)，可分類含一個(gè)編號(hào)為4的球，或含2個(gè)編號(hào)為4的球（互斥事件）概率可求； （2）由題意先分析出（取出4個(gè)編號(hào)最大的值）的可能取值，再分別求出對(duì)應(yīng)的概率（互斥事件），可列出分布列。 試題解析：（1）8個(gè)球取出4個(gè)的所以情況有；種， 取出4個(gè)球中含一個(gè)編號(hào)為4的球有；種 取出4個(gè)球中含兩個(gè)編號(hào)為4的球有；種，則； ； （2）X的可取值為3,4,5 X的分布列為 考點(diǎn)：（1）互斥事件概率的算法． （2）離散型隨機(jī)變量分布列。 19. 如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，，點(diǎn)分別在棱上，且平面. （1）求證：； （2）求直線與平面所成角的正弦值. （3）求二面角的余弦值 【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3） 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理得，再由，以及線面垂直判定定理得平面，即得，由平面，有，再由線面垂直判定定理得平面，即得；（2）因?yàn)槠矫?，所以為在平面?nèi)的射影，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則為（即）與平面所成的角，解直角三角形得線面角正弦值.（3）以空間向量求角二面角，先建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，列方程組解平面法向量，由向量數(shù)量積得兩法向量夾角余弦值，最后根據(jù)二面角與兩法向量關(guān)系得結(jié)果 試題解析：（1）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以? 又因?yàn)榈酌?，所以，故平面? 又平面，則， 而平面，有，則平面， 故. （2）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫妫? 所以為在平面內(nèi)的射影，故為（即）與平面所成的角， 又因?yàn)椋?，則有， 在中，， 故與平面所成角的正弦值為. （3）分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，， 所以，，設(shè)平面的法向量， 那么， ， 令，則，由（1）知，平面的法向量， 設(shè)所求二面角的大小為，且為銳角，所以， 所以二面角的余弦值為. 20. 已知橢圓的焦距為，設(shè)右焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，且. （1）求弦的長(zhǎng)； （2）當(dāng)直線的斜率，且直線時(shí)，交橢圓于，若點(diǎn)在第一象限，求證：直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形. 【答案】（1）（2）見(jiàn)解析 【解析】試題分析：（1）關(guān)鍵求點(diǎn)A坐標(biāo)關(guān)系：設(shè)，則根據(jù)條件表示，，再根據(jù)向量數(shù)量積得，即得的長(zhǎng)為.（2）證直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形，就是證直線的斜率相反.先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，并求出橢圓方程，再設(shè)與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理可得兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和與積的關(guān)系，代入直線的斜率公式，并化簡(jiǎn)可證它們?yōu)橄喾搓P(guān)系. 試題解析：（1）因?yàn)闄E圓：的焦距為，則， 設(shè)，則，，， ，則，所以的長(zhǎng)為. （2）因?yàn)橹本€的斜率時(shí)，且直線，所以，設(shè)，， ∴由（1）知，，所以，又半焦距為，所以橢圓，聯(lián)解： 得，設(shè)，則，， 設(shè)直線的斜率分別為，則，，那么 ， 所以直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形. 21. 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值； （2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，，求證：，. 【答案】（1），無(wú)最大值.（2）（3）見(jiàn)解析 【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定單調(diào)性，進(jìn)而確定最值（2）當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)易得為單調(diào)遞增函數(shù)，且 ，因此（3）先證明為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明 試題解析：（1）∵，∴， ∴，令，得，則隨變化如下： 所以，無(wú)最大值. （2）設(shè)，則， 當(dāng)時(shí)，且，，函數(shù)在上是增加的， ∴，成立； 當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)，， 函數(shù)在上是減小的，而，所以，當(dāng)時(shí)，， 所以不恒成立， 綜上，對(duì)任意都有恒成立時(shí)，. （3）∵，∴， 又，當(dāng)時(shí)，，∴在上是增加的， 所以，當(dāng)時(shí)，∵，∴， 而，∴成立. ，假設(shè)時(shí)，成立，那么當(dāng)時(shí)，， 而，∴成立. 綜合，得：，成立. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系. （1）求圓的極坐標(biāo)方程； （2）若直線（為參數(shù)）與圓交于兩點(diǎn)，且，求的值. 【答案】（1）（2）或. 【解析】解(1)由圓C的參數(shù)方程可得圓C的圓心為（2,0），半徑為2，所以圓C的極坐標(biāo)方程為 (2)由直線可求得直線的直角坐標(biāo)方程為.由知圓心到距離,可得或. 23. 選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2）或. 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，分別求解集，最后求并集得解集；（2）先分離得，再由（1）知在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，在 為常函數(shù)，所以分類討論得最大值，解對(duì)應(yīng)不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍. 試題解析：（1）函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以； 所以當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上，. （2）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，即， 當(dāng)時(shí)，，即， 綜上，或. 點(diǎn)睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問(wèn)題時(shí)，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對(duì)立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問(wèn)題，此兩類問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，即恒成立?，恒成立?.