《《計算機控制系統(tǒng)》課后題答案-劉建昌等科學(xué)出版社》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《計算機控制系統(tǒng)》課后題答案-劉建昌等科學(xué)出版社（76頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1 第一章 計算機控制系統(tǒng)概述 習(xí)題與思考題 1 1 什么是計算機控制系統(tǒng) 計算機控制系統(tǒng)較模擬系統(tǒng)有何優(yōu)點 舉例說明 解答 由計算機參與并作為核心環(huán)節(jié)的自動控制系統(tǒng) 被稱為計算機控制系統(tǒng) 與模擬系 統(tǒng)相比 計算機控制系統(tǒng)具有設(shè)計和控制靈活 能實現(xiàn)集中監(jiān)視和操作 能實現(xiàn)綜合控制 可靠性高 抗干擾能力強等優(yōu)點 例如 典型的電阻爐爐溫計算機控制系統(tǒng) 如下圖所示 爐溫計算機控制系統(tǒng)工作過程如下 電阻爐溫度這一物理量經(jīng)過熱電偶檢測后 變成 電信號 毫伏級 再經(jīng)變送器變成標準信號 1 5V 或 4 20mA 從現(xiàn)場進入控制室 經(jīng) A D 轉(zhuǎn)換器采樣后變成數(shù)字信號進入計算機 與計算機內(nèi)部的溫度給定比較 得到偏差信 號 該信號經(jīng)過計算機內(nèi)部的應(yīng)用軟件 即控制算法運算后得到一個控制信號的數(shù)字量 再經(jīng)由 D A 轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號轉(zhuǎn)換成模擬量 控制信號模擬量作用于執(zhí)行機構(gòu)觸 發(fā)器 進而控制雙向晶閘管對交流電壓 220V 進行 PWM 調(diào)制 達到控制加熱電阻兩端 電壓的目的 電阻兩端電壓的高低決定了電阻加熱能力的大小 從而調(diào)節(jié)爐溫變化 最終 達到計算機內(nèi)部的給定溫度 由于計算機控制系統(tǒng)中 數(shù)字控制器的控制算法是通過編程的方法來實現(xiàn)的 所以很 容易實現(xiàn)多種控制算法 修改控制算法的參數(shù)也比較方便 還可以通過軟件的標準化和模 塊化 這些控制軟件可以反復(fù) 多次調(diào)用 又由于計算機具有分時操作功能 可以監(jiān)視幾 個或成十上百個的控制量 把生產(chǎn)過程的各個被控對象都管理起來 組成一個統(tǒng)一的控制 系統(tǒng) 便于集中監(jiān)視 集中操作管理 計算機控制不僅能實現(xiàn)常規(guī)的控制規(guī)律 而且由于 計算機的記憶 邏輯功能和判斷功能 可以綜合生產(chǎn)的各方面情況 在環(huán)境與參數(shù)變化時 能及時進行判斷 選擇最合適的方案進行控制 必要時可以通過人機對話等方式進行人工 干預(yù) 這些都是傳統(tǒng)模擬控制無法勝任的 在計算機控制系統(tǒng)中 可以利用程序?qū)崿F(xiàn)故障 的自診斷 自修復(fù)功能 使計算機控制系統(tǒng)具有很強的可維護性 另一方面 計算機控制 系統(tǒng)的控制算法是通過軟件的方式來實現(xiàn)的 程序代碼存儲于計算機中 一般情況下不會 因外部干擾而改變 因此計算機控制系統(tǒng)的抗干擾能力較強 因此 計算機控制系統(tǒng)具有 上述優(yōu)點 1 2 計算機控制系統(tǒng)由哪幾部分組成 各部分的作用如何 解答 計算機控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)由數(shù)字控制器 D A 轉(zhuǎn)換器 執(zhí)行機構(gòu)和被控對象 測量 變送環(huán)節(jié) 采樣開關(guān)和 A D 轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)等組成 被控對象的物理量經(jīng)過測量變送環(huán)節(jié)變成標準信號 1 5V 或 4 20mA 再經(jīng) A D 轉(zhuǎn)換 器采樣后變成數(shù)字信號進入計算機 計算機利用其內(nèi)部的控制算法運算后得到一個控制信 號的數(shù)字量 再經(jīng)由 D A 轉(zhuǎn)換器將該數(shù)字量控制信號轉(zhuǎn)換成模擬量 控制信號模擬量作用 2 于執(zhí)行機構(gòu)觸發(fā)器 進而控制被控對象的物理量 實現(xiàn)控制要求 1 3 應(yīng)用邏輯器件設(shè)計一個開關(guān)信號經(jīng)計算機數(shù)據(jù)總線接入計算機的電路圖 解答 1 4 應(yīng)用邏輯器件設(shè)計一個指示燈經(jīng)過計算機數(shù)據(jù)總線輸出的電路圖 解答 1 5 設(shè)計一個模擬信號輸入至計算機總線接口的結(jié)構(gòu)框圖 解答 模擬量輸入通道組成與結(jié)構(gòu)圖 1 6 設(shè)計一個計算機總線接口至一個 4 20mA 模擬信號輸出的結(jié)構(gòu)框圖 解答 3 1 7 簡述并舉例說明內(nèi)部 外部和系統(tǒng)總線的功能 解答 內(nèi)部總線指計算機內(nèi)部各外圍芯片與處理器之間的總線 用于芯片一級的互連 是 微處理器總線的延伸 是微處理器與外部硬件接口的通路 圖 1 8 所示是構(gòu)成微處理器或 子系統(tǒng)內(nèi)所用的并行總線 內(nèi)部并行總線通常包括地址總線 數(shù)據(jù)總線和控制總線三類 存儲器 輸入接 口電路 輸出接 口電路 輸入設(shè)備 輸出設(shè)備 微 處 理 器 地址總線 數(shù)據(jù)總線 控制總線 圖 1 8 內(nèi)部并行總線及組成 系統(tǒng)總線指計算機中各插件板與系統(tǒng)板之間的總線 如 Multibus 總線 STD 總線 PC 總線 用于插件板一級的互連 為計算機系統(tǒng)所特有 是構(gòu)成計算機系統(tǒng)的總線 由于微 處理器芯片總線驅(qū)動能力有限 所以大量的接口芯片不能直接掛在微處理器芯片上 同樣 如果存儲器芯片 I O 接口芯片太多 在一個印刷電路板上安排不下時 采用模塊化設(shè)計 又增加了總線的負載 所以微處理器芯片與總線之間必須加上驅(qū)動器 系統(tǒng)總線及組成如 圖 1 10 所示 信號轉(zhuǎn) 換驅(qū)動 存儲器 模塊 輸入輸 出模塊 微處理器 計算機系統(tǒng)總線 圖 1 10 系統(tǒng)總線及組成 外部總線指計算機和計算機之間 計算機與外部其他儀表或設(shè)備之間進行連接通信的 總線 計算機作為一種設(shè)備 通過該總線和其他設(shè)備進行信息與數(shù)據(jù)交換 它用于設(shè)備一 級的互連 外部總線通常通過總線控制器掛接在系統(tǒng)總線上 外部總線及組成如圖 1 11 所 示 4 圖 1 11 外部總線及組成 1 8 詳述基于權(quán)電阻的 D A 轉(zhuǎn)換器的工作過程 解答 D A 轉(zhuǎn)換器是按照規(guī)定的時間間隔 T 對控制器輸出的數(shù)字量進行 D A 轉(zhuǎn)換的 D A 轉(zhuǎn)換器的工作原理 可以歸結(jié)為 按權(quán)展開求和 的基本原則 對輸入數(shù)字量中的每一位 按權(quán)值分別轉(zhuǎn)換為模擬量 然后通過運算放大器求和 得到相應(yīng)模擬量輸出 相應(yīng)于無符號整數(shù)形式的二進制代碼 n 位 DAC 的輸出電壓 遵守如下等式 outV 2 1 3 312 noutFSRBV 式中 為輸出的滿幅值電壓 是二進制的最高有效位 是最低有效位 FSRV1 n 以 4 位二進制為例 圖 1 12 給出了一個說明實例 在圖 1 12 中每個電流源值取決于 相應(yīng)二進制位的狀態(tài) 電流源值或者為零 或者為圖中顯示值 則輸出電流的總和為 1 4 3124 out BI 我們可以用穩(wěn)定的參考電壓及不同阻值的電阻來替代圖 1 12 中的各個電流源 在電流 的匯合輸出加入電流 電壓變換器 因此 可以得到權(quán)電阻法數(shù)字到模擬量轉(zhuǎn)換器的原理圖 如圖 1 13 所示 圖中位切換開關(guān)的數(shù)量 就是 D A 轉(zhuǎn)換器的字長 圖 1 12 使用電流源的 DAC 概念圖 5 圖 1 13 權(quán)電阻法 D A 轉(zhuǎn)換器的原理圖 1 9 D A 轉(zhuǎn)換器誤差的主要來源是什么 解答 D A 轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由 D A 轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換精度 轉(zhuǎn)換器字長 和保持器 采樣點之 間插值 的形式以及規(guī)定的時間間隔 T 來決定 1 10 詳述逐次逼近式 A D 轉(zhuǎn)換器的工作過程 解答 逐次逼進式 A D 轉(zhuǎn)換器原理圖如圖 1 14 所示 當計算機發(fā)出轉(zhuǎn)換開始命令并清除 n 位寄存器后 控制邏輯電路先設(shè)定寄存器中的最高位為 1 其余位為 0 輸出此預(yù)測數(shù) 據(jù)為 100 0 被送到 D A 轉(zhuǎn)換器 轉(zhuǎn)換成電壓信號 后與輸入模擬電壓 在比較器中相fVgV 比較 若 說明此位置 1 是對的 應(yīng)予保留 若 說明此位置 1 不gfV gf 合適 應(yīng)置 0 然后對次高位按同樣方法置 1 D A 轉(zhuǎn)換 比較與判斷 決定次高位 應(yīng)保留 1 還是清除 這樣逐位比較下去 直到寄存器最低一位為止 這個過程完成后 發(fā)出轉(zhuǎn)換結(jié)束命令 這時寄存器里的內(nèi)容就是輸入的模擬電壓所對應(yīng)的數(shù)字量 比 較 器 數(shù) 模 轉(zhuǎn) 換 n 位 寄 存 器 時 序 及 控 制 邏 輯 gfV 轉(zhuǎn) 換 開 始 轉(zhuǎn) 換 結(jié) 束 模 擬 電 壓 圖 1 14 逐次逼近式 A D 轉(zhuǎn)換器原理框圖 1 11 詳述雙積分式 A D 轉(zhuǎn)換器的工作過程 解答 雙積分式 A D 轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換原理框圖如圖 1 15 a 所示 轉(zhuǎn)換波形如圖 1 15 b 所示 當 t 0 轉(zhuǎn)換開始 信號輸入下 在 T 時間內(nèi)充電幾個時鐘脈沖 時間 T 一到 控制邏輯gV 就把模擬開關(guān)轉(zhuǎn)換到 上 與 極性相反 電容以固定的斜率開始放電 放電期間refref 計數(shù)器計數(shù) 脈沖的多少反映了放電時間的長短 從而決定了輸入電壓的大小 放電到零 時 將由比較器動作 計數(shù)器停止計數(shù) 并由控制邏輯發(fā)出 轉(zhuǎn)換結(jié)束 信號 這時計數(shù) 器中得到的數(shù)字即為模擬量轉(zhuǎn)換成的數(shù)字量 此數(shù)字量可并行輸出 6 a b 圖 1 15 雙積分式 A D 轉(zhuǎn)換器原理及波形圖 1 12 A D 轉(zhuǎn)換器誤差的主要來源是什么 解答 A D 轉(zhuǎn)換的誤差主要應(yīng)由 A D 轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換速率 孔徑時間 和轉(zhuǎn)換精度 量化誤差 來決定 1 13 簡述操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點 解答 操作指導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 1 16 所示 它不僅提供現(xiàn)場情況和進行異常報警 而且還 按著預(yù)先建立的數(shù)學(xué)模型和控制算法進行運算和處理 將得出的最優(yōu)設(shè)定值打印和顯示出 來 操作人員根據(jù)計算機給出的操作指導(dǎo) 并且根據(jù)實際經(jīng)驗 經(jīng)過分析判斷 由人直接 改變調(diào)節(jié)器的給定值或操作執(zhí)行機構(gòu) 當對生產(chǎn)過程的數(shù)學(xué)模型了解不夠徹底時 采用這 種控制能夠得到滿意結(jié)果 所以操作指導(dǎo)系統(tǒng)具有靈活 安全和可靠等優(yōu)點 但仍有人工 操作 控制速度受到限制 不能同時控制多個回路的缺點 圖 1 16 操作指導(dǎo)系統(tǒng)框圖 1 14 簡述直接數(shù)字控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點 解答 直接數(shù)字控制系統(tǒng) DDC 結(jié)構(gòu)如圖 1 17 所示 這類控制是計算機把運算結(jié)果直接輸出 去控制生產(chǎn)過程 簡稱 DDC 系統(tǒng) 這類系統(tǒng)屬于閉環(huán)系統(tǒng) 計算機系統(tǒng)對生產(chǎn)過程各參量 進行檢測 根據(jù)規(guī)定的數(shù)學(xué)模型 如 PID 算法進行運算 然后發(fā)出控制信號 直接控制生 產(chǎn)過程 它的主要功能不僅能完全取代模擬調(diào)節(jié)器 而且只要改變程序就可以實現(xiàn)其他的 復(fù)雜控制規(guī)律 如前饋控制 非線性控制等 它把顯示 打印 報警和設(shè)定值的設(shè)定等功 能都集中到操作控制臺上 實現(xiàn)集中監(jiān)督和控制給操作人員帶來了極大的方便 但 DDC 對 計算機可靠性要求很高 否則會影響生產(chǎn) 圖 1 17 直接數(shù)字控制系統(tǒng) 7 1 15 簡述計算機監(jiān)督控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點 解答 監(jiān)督控制系統(tǒng)有兩種形式 1 SCC 加模擬調(diào)節(jié)器的系統(tǒng) 這種系統(tǒng)計算機對生產(chǎn)過程各參量進行檢測 按工藝要求或數(shù)學(xué)模型算出各控制回路 的設(shè)定值 然后直接送給各調(diào)節(jié)器以進行生產(chǎn)過程調(diào)節(jié) 其構(gòu)成如圖 1 18 所示 這類控制的優(yōu)點是能夠始終使生產(chǎn)過程處于最優(yōu)運行狀態(tài) 與操作指導(dǎo)控制系統(tǒng)比較 它不會因手調(diào)設(shè)定值的方式不同而引起控制質(zhì)量的差異 其次是這種系統(tǒng)比較靈活與安全 一旦 SCC 計算機發(fā)生故障 仍可由模擬調(diào)節(jié)器單獨完成操作 它的缺點是仍然需采用模擬 調(diào)節(jié)器 圖 1 18 SCC 加調(diào)節(jié)器的系統(tǒng)框圖 2 SCC 加 DDC 的系統(tǒng) 在這種系統(tǒng)中 SCC 計算機的輸出直接改變 DDC 的設(shè)定值 兩臺計算機之間的信息聯(lián) 系可通過數(shù)據(jù)傳輸直接實現(xiàn) 其構(gòu)成如圖 1 19 所示 這種系統(tǒng)通常一臺 SCC 計算機可以控制數(shù)個 DDC 計算機 一旦 DDC 計算機發(fā)送故障 時 可用 SCC 計算機代替 DDC 的功能 以確保生產(chǎn)的正常進行 S C C 計 算 機 顯 示 打 印 報 警 操 作 控 制 臺 外 存 儲 器 被 控 對 象 信 息 采 集 控 制 D C C 計 算 機 信 息 系 統(tǒng) 圖 1 19 SCC 加 DCC 的系統(tǒng)框圖 1 16 簡述集中控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點 解答 這種系統(tǒng)是由一臺計算機完成生產(chǎn)過程中多個設(shè)備的控制任務(wù) 即控制多個控制回 路或控制點的計算機控制系統(tǒng) 控制計算機一般放置在控制室中 通過電纜與生產(chǎn)過程中 的多種設(shè)備連接 集中控制系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單 易于構(gòu)建系統(tǒng)造價低等優(yōu)點 因此計算機應(yīng)用初期得到 了較為廣泛的應(yīng)用 但由于集中控制系統(tǒng)高度集中的控制結(jié)構(gòu) 功能過于集中 計算機的 負荷過重 計算機出現(xiàn)的任何故障都會產(chǎn)生非常嚴重的后果 所以該系統(tǒng)較為脆弱 安全 可靠性得不到保障 而且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)越龐大 系統(tǒng)開發(fā)周期越長 現(xiàn)場調(diào)試 布線施工等費 時費力不 很難滿足用戶的要求 1 17 簡述 DCS 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點 解答 集散型控制系統(tǒng) DCS Distributed Control System 是由以微型機為核心的過程控 制單元 PCU 高速數(shù)據(jù)通道 DHW 操作人員接口單元 OIU 和上位監(jiān)控機等幾個主 要部分組成 如圖 1 21 所示 各部分功能如下 8 1 過程控制單元 PCU 由許多模件 板 組成 每個控制模件是以微處理器為核 心組成的功能板 可以對幾個回路進行 PID 前饋等多種控制 一旦一個控制模件出故障 只影響與之相關(guān)的幾個回路 影響面少 達到了 危險分散 的目的 此外 PCU 可以安 裝在離變送器和執(zhí)行機構(gòu)就近的地方 縮短了控制回路的長度 減少了噪聲 提高了可靠 性 達到了 地理上 的分散 2 高速數(shù)據(jù)通道 DHW 是本系統(tǒng)綜合展開的支柱 它將各個 PCU OIU 監(jiān)控計 算機等有機地連接起來以實現(xiàn)高級控制和集中控制 掛在高速數(shù)據(jù)通道上的任何一個單元 發(fā)生故障 都不會影響其他單元之間的通信聯(lián)系和正常工作 3 操作人員接口 OIU 單元實現(xiàn)了集中監(jiān)視和集中操作 每個操作人員接口單元 上都配有一臺多功能 CRT 屏幕顯示 生產(chǎn)過程的全部信息都集中到本接口單元 可以在 CRT 上實現(xiàn)多種生產(chǎn)狀態(tài)的畫面顯示 它可以取消全部儀表顯示盤 大大地縮小了操作臺 的尺寸 對生產(chǎn)過程進行有效的集中監(jiān)視 此外利用鍵盤操作可以修改過程單元的控制參 數(shù) 實現(xiàn)集中操作 4 監(jiān)控計算機實現(xiàn)最優(yōu)控制和管理 監(jiān)控機通常由小型機或功能較強的微型機承擔(dān) 配備多種高級語言和外部設(shè)備 它的功能是存取工廠所有的信息和控制參數(shù) 能打印綜合 報告 能進行長期的趨勢分析以及進行最優(yōu)化的計算機控制 控制各個現(xiàn)場過程控制單元 PCU 工作 圖 1 21 集散控制系統(tǒng) 1 18 簡述 NCS 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點 解答 以太網(wǎng)絡(luò)為代表的網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)如圖 1 23 所示 以太控制網(wǎng)絡(luò)最典型應(yīng)用形式為頂 層采用 Ethernet 網(wǎng)絡(luò)層和傳輸層采用國際標準 TCP IP 另外 嵌入式控制器 智能現(xiàn)場 測控儀表和傳感器可以很方便地接入以太控制網(wǎng) 以太控制網(wǎng)容易與信息網(wǎng)絡(luò)集成 組建 起統(tǒng)一的企業(yè)網(wǎng)絡(luò) 9 圖 1 23 以太控制網(wǎng)絡(luò)組成 1 19 簡述 FCS 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點 解答 現(xiàn)場總線控制系統(tǒng) FCS Fieldbus Control System 的體系結(jié)構(gòu)主要表現(xiàn)在 現(xiàn)場通 信網(wǎng)絡(luò) 現(xiàn)場設(shè)備互連 控制功能分散 通信線供電 開放式互連網(wǎng)絡(luò)等方面 由于 FCS 底層產(chǎn)品都是帶有 CPU 的智能單元 FCS 突破了傳統(tǒng) DCS 底層產(chǎn)品 4 20mA 模擬信號的傳輸 智能單元靠近現(xiàn)場設(shè)備 它們可以分別獨立地完成測量 校正 調(diào)整 診斷和控制的功能 由現(xiàn)場總線協(xié)議將它們連接在一起 任何一個單元出現(xiàn)故障都不會影 響到其它單元 更不會影響全局 實現(xiàn)了徹底的分散控制 使系統(tǒng)更安全 更可靠 傳統(tǒng)模擬控制系統(tǒng)采用一對一的設(shè)備連線 按照控制回路進行連接 FCS 采用了智能 儀表 智能傳感器 智能執(zhí)行器等 利用智能儀表的通信功能 實現(xiàn)了徹底的分散控制 圖 1 22 為傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與 FCS 的結(jié)構(gòu)對比 3 圖 1 22 傳統(tǒng)控制系統(tǒng)與現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的比較 1 20 SPI 總線中的從控器應(yīng)滿足什么要求 解答 略 1 21 智能儀表接入計算機有幾種途徑 解答 兩種 一種是 485 串行方式 另一種是以太網(wǎng)方式 1 22 針對計算機控制系統(tǒng)所涉及的重要理論問題 舉例說明 解答 1 信號變換問題 多數(shù)系統(tǒng)的被控對象及執(zhí)行部件 測量部件是連續(xù)模擬式的 而計算機控制系統(tǒng)在結(jié) 構(gòu)上通常是由模擬與數(shù)字部件組成的混合系統(tǒng) 同時 計算機是串行工作的 必須按一定 的采樣間隔 稱為采樣周期 對連續(xù)信號進行采樣 將其變成時間上是斷續(xù)的離散信號 并進而變成數(shù)字信號才能進入計算機 反之 從計算機輸出的數(shù)字信號 也要經(jīng)過 D A 變 換成模擬信號 才能將控制信號作用在被控對象之上 所以 計算機控制系統(tǒng)除有連續(xù)模 擬信號外 還有離散模擬 離散數(shù)字等信號形式 是一種混合信號系統(tǒng) 這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和 信號形式上的特點 使信號變換問題成為計算機控制系統(tǒng)特有的 必須面對和解決的問題 2 對象建模與性能分析 計算機控制系統(tǒng)雖然是由純離散系統(tǒng)的計算機和純連續(xù)系統(tǒng)的被控對象而構(gòu)成的混合 系統(tǒng) 但是為了分析和設(shè)計方便 通常都是將其等效地化為離散系統(tǒng)來處理 對于離散系 統(tǒng) 通常使用時域的差分方程 復(fù)數(shù)域的 z 變換和脈沖傳遞函數(shù) 頻域的頻率特性以及離 散狀態(tài)空間方程作為系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的基本工具 3 控制算法設(shè)計 在實際工程設(shè)計時 數(shù)字控制器有兩種經(jīng)典的設(shè)計方法 即模擬化設(shè)計方法和直接數(shù) 字設(shè)計方法 它們基本上屬于古典控制理論的范疇 適用于進行單輸入 單輸出線性離散 系統(tǒng)的算法設(shè)計 以狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)的數(shù)字控制器的設(shè)計方法 屬于現(xiàn)代控制理論的 10 范疇 不僅適用于單輸入 單輸出系統(tǒng)的設(shè)計 而且還適用于多輸入 多輸出的系統(tǒng)設(shè)計 這些系統(tǒng)可以是線性的也可以是非線性的 可以是定常的 也可以是時變的 4 控制系統(tǒng)實現(xiàn)技術(shù) 在計算機控制系統(tǒng)中 由于采用了數(shù)字控制器而會產(chǎn)生數(shù)值誤差 這些誤差的來源 產(chǎn)生的原因 對系統(tǒng)性能的影響 與數(shù)字控制器程序?qū)崿F(xiàn)方法的關(guān)系及減小誤差影響的方 法 如 A D 轉(zhuǎn)換器的量化誤差 當計算機運算超過預(yù)先規(guī)定的字長 必須作舍入或截斷處 理 而產(chǎn)生的乘法誤差 系統(tǒng)因不能裝入某系數(shù)的所有有效數(shù)位 而產(chǎn)生的系數(shù)設(shè)置誤差 以及這些誤差的傳播 都會極大的影響系統(tǒng)的控制精度和它的動態(tài)性能 因此計算機控制 系統(tǒng)的工程設(shè)計是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程 涉及的領(lǐng)域比較廣泛 舉例略 第二章 信號轉(zhuǎn)換與 z 變換 習(xí)題與思考題 2 1 什么叫頻率混疊現(xiàn)象 何時會發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象 解答 采樣信號各頻譜分量的互相交疊 稱為頻率混疊現(xiàn)象 當采樣頻率 時 max2s 采樣函數(shù) 的頻譜已變成連續(xù)頻譜 重疊部分的頻譜中沒有哪部分與原連續(xù)函數(shù)頻譜 ft 相似 這樣 采樣信號 再不能通過低通濾波方法不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號 Fj ft 就會發(fā)生采樣信號的頻率混疊現(xiàn)象 2 2 簡述香農(nóng)采樣定理 解答 如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率 的頻率分量 連續(xù)信號中所含頻率分量的最max 高頻率為 那么就完全可以用周期 的均勻采樣值來描述 或者說 如果max a T 采樣頻率 那么就可以從采樣信號中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號 2s 2 3 D A 轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片 解答 8 位 DAC0832 12 位 D A 轉(zhuǎn)換器 DAC1208 1209 1210 2 4 D A 轉(zhuǎn)換器的字長如何選擇 解答 D A 轉(zhuǎn)換器的字長的選擇 可以由計算機控制系統(tǒng)中 D A 轉(zhuǎn)換器后面的執(zhí)行機構(gòu)的 動態(tài)范圍來選定 設(shè)執(zhí)行機構(gòu)的最大輸入為 umax 執(zhí)行機構(gòu)的死區(qū)電壓為 uR D A 轉(zhuǎn)換器 的字長為 n 則計算機控制系統(tǒng)的最小輸出單位應(yīng)小于執(zhí)行機構(gòu)的死區(qū) 即 max21Rn 所以 axlg lg2Ru 2 5 簡述 D A 輸出通道的實現(xiàn)方式 解答 常用的兩種實現(xiàn)方式 圖 a 由于采用了多個 D A 轉(zhuǎn)換器 硬件成本較高 但當要 求同時對多個對象進行精確控制時 這種方案可以很好地滿足要求 圖 b 的實現(xiàn)方案中 由于只用了一個 D A 轉(zhuǎn)換器 多路開關(guān)和相應(yīng)的采樣保持器 所以比較經(jīng)濟 11 2 6 A D 轉(zhuǎn)換器有哪些主要芯片 解答 8 位 8 通道的 ADC0809 12 位的 AD574A 2 7 A D 轉(zhuǎn)換器的字長如何選擇 解答 根據(jù)輸入模擬信號的動態(tài)范圍可以選擇 A D 轉(zhuǎn)換器位數(shù) 設(shè) A D 轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為 n 模擬輸入信號的最大值 umax 為 A D 轉(zhuǎn)換器的滿刻度 則模擬輸入信號的最小值 umin 應(yīng) 大于等于 A D 轉(zhuǎn)換器的最低有效位 即有 maxin21nu 所以 axinlg lg2 2 8 簡述 A D 輸入通道的實現(xiàn)方式 解答 查詢方式 中斷方式 DMA 方式 2 9 簡述 A D 的轉(zhuǎn)換時間的含義及其與 A D 轉(zhuǎn)換速率和位數(shù)的關(guān)系 解答 設(shè) A D 轉(zhuǎn)換器已經(jīng)處于就緒狀態(tài) 從 A D 轉(zhuǎn)換的啟動信號加入時起 到獲得數(shù)字輸 出信號 與輸入信號對應(yīng)之值 為止所需的時間稱為 A D 轉(zhuǎn)換時間 該時間的倒數(shù)稱為轉(zhuǎn) 換速率 A D 的轉(zhuǎn)換速率與 A D 的位數(shù)有關(guān) 一般來說 A D 的位數(shù)越大 則相應(yīng)的轉(zhuǎn)換 速率就越慢 2 10 寫出 的 z 變換的多種表達方式 如 等 ft Zft 解答 0 kkZftftFzfTz 2 11 證明下列關(guān)系式 1 1 kaz 證明 ln kaTfe令 ln l1ln 2 0ln 1l1ln 2 ak aTkaTTaTFzzzezee 將兩式相減得 ln 1 aTzzF 12 證畢 2 kzZaftF 證明 00 z kkkkzzfTfTaZft 3 dZtfFz 證明 0 1000 kkkkkkkzFfTzdzdffTzzFzTTfZtfd 由 變 換 定 義 得 對 上 式 兩 端 進 行 求 導(dǎo) 得 對 上 式 進 行 整 理 得 4 213 zZt 1221212 33 TtzdzTzZtt 證 明 5 12 aTatez 12112 ataTaTaTt tZezdezezez 證 明 6 tTZafF 00 TkkTtkzfazfazZf 證 明 2 12 用部分分式法和留數(shù)法求下列函數(shù)的 z 變換 13 1 1 Fs 解答 部分分式法 將 分解成部分分式 s1 Fs 11111 TTs zsezeFzzz 與 相 對 應(yīng) 的 連 續(xù) 時 間 函 數(shù) 相 應(yīng) 的 z變 換 是 與 相 對 應(yīng) 的 連 續(xù) 時 間 函 數(shù) 相 應(yīng)的 變 換 是 因 而 留數(shù)法 120 1 1 1 s sT Tmzzzsesez 上 式 有 兩 個 單 極 點 則 2 3 2 sF 解答 部分分式法 將 分解成部分分式 s21 3Fss 1221313121322 1 TTTTTs ezezFzezezez 與 相 對 應(yīng) 的 連 續(xù) 時 間 函 數(shù) 相 應(yīng) 的 變 換 是與 相 對 應(yīng) 的 連 續(xù) 時 間 函 數(shù) 相 應(yīng) 的 變 換 是 因 而 留數(shù)法 12 3 22323 2 3 s sT TTTsmz zFzsesezez 上 式 有 兩 個 單 極 點 則 3 21 sF 14 解答 部分分式法 將 分解成部分分式 Fs 2 1ABCFss 求 ABC223 1 1ss 22 sdBs 22 31ss 213 sC 所以 2 1Fss 上式中等號右邊第一項不常見 查后續(xù)表 2 2 得到21211 TTTezzezez 211 TTz 22 TTeze 留數(shù)法 的極點 Fs12 3sm n 2 22 1 3 1 2 1sT sTdzszz ee 23sTsTTzzdee 22 3 ss ssTssTT Tezz e 22 2 2 T TTT Tzeze z 15 2222 TTTzezzeze 22 TTzeze 4 23 1sF 解答 部分分式法 將 分解成部分分式 s 21 1Fss 2 2121 121211321 2 TT TTTTezs sezs ezFzzzeze 與 相 對 應(yīng) 的 連 續(xù) 時 間 函 數(shù) 相 應(yīng) 的 z變 換 是 與 相 對 應(yīng)的 連 續(xù) 時 間 函 數(shù) 相 應(yīng)的 變 換 是 與 相 對 應(yīng) 的 連 續(xù) 時 間 函 數(shù) 相 應(yīng) 的 變 換 是因 而 42 留數(shù)法 1 22 2 1222341 3 s sT TTTsmndzszFzseeezz 上 式 有 兩 個 單 極 點 則 5 21 sF 留數(shù)法 16 121120222 sTsTTTTZFs zZdzeezzeze 部分分式法 12 11 111222 s TTTTTZF Zs ezzzezeeez 6 21 sTF 留數(shù)法 12 21 1012211 ssTT TZszZdzzzee ezz 部分分式法 1211 12 211211 s TTTZFzZszezzeze 2 13 用級數(shù)求和法求下列函數(shù)的 變換Z 1 kfa 解答 01231 kkFzZzaaaz 17 2 1 kfa 解答 110123 21 kkFzZzaazz 3 1 kft 解答 1 kdZtfTzFa 由 于 的 變 換 為0123 FzzTa 21 所以 231 azz 12 FTa 112 za 112 TFzz 4 25 tfte 解答 5551021530 kTtkTTTTdZtfzFeFzzezez 由 于 的 變 換 為 18 515102153515122512553 TT TTTTTTezezFezzdezZte ztzt 將 兩 邊 同 時 乘 以 得 將 上 兩 式 相 減 得 2 14 用長除法 部分分式法 留數(shù)法對下列函數(shù)進行 z 反變換 1 11 aTzeFz 解答 長除法 1212312 112 322 1 aTaTaTaTaT aTaTaTaTaT zezezeez zezeez 原 式 324 1 aTftet 部分分式法 1 1aTaTtzeFzzfte 留數(shù)法 121 1 1 Re 1aT aTaTaTk kz zkaTkaTze zeattzzesFzef 19 2 1 aTzeF 解答 長除法 2 1 zz 1212112324 6368 zzzfttTt 原 式 部分分式法 10 2 kkFzzfTttkT 留數(shù)法 121 12 21 10 2Re 2 2 k kz zk kz zkkkz zsFzfTttkT 3 126 zFz 解答 長除法 20 1121213 6000 6 zzzftttT 部分分式法 2 0 41 6 kFzzfTttkT 留數(shù)法 1 2 21 1 06Re 1 6464 k kz zkzdzsF ksfTttkT 4 12 5zFz 解答 長除法 12121123234 0 75 5 0 7 50 7 2 zzzzzfttTtT 部分分式法 21 00 5 1 5 1 kkzFzzfTttT 留數(shù)法 121 10 5 1 0 0 5Re 1 0 5 1 k kz zk kkz zkkz zsFzfTttT 5 123 zFz 解答 長除法 112123 56505 3 2 zzzfttTt 部分分式法 2 0 1 3 kFzzfTttkT 留數(shù)法 22 1 21 1 0 0 5Re 1 23 3 2 k kz zkzdzsFsfTttkT 6 2 1zFz 解答 長除法 2321312324536 454608 2 zzzzftTt 原 式 部分分式法 2 0 112 1 2 kkFzzfTttkT 留數(shù)法 中有一個單極點和兩個重極點 Fz 12z 32m n 利用式 2 85 求出 時的留數(shù) 1 122Re 2 k kkz zzsF 利用式 2 86 求出 的留數(shù) 其中 2 3zn 23 2 31 2121211Re k kz zkkz zdzsFzz 根據(jù)式 2 84 有 2kfT 從而 01 kfttkT 2 15 舉例說明 z 變換有幾種方法 解答 級數(shù)求和法 部分方式法 留數(shù)計算法 舉例見書上例題 2 16 簡述 z 變換的線性定理 并證明之 解答 線性定理 線性函數(shù)滿足齊次性和迭加性 若 11 ZftFz 22 ZftFz 為任意常數(shù) 則ab2 ftab 12 zbz 證明 根據(jù) z 變換定義 12120 0012 kkkkFafTbfzafTzfTzZttFb 證畢 2 17 簡述 z 變換的滯后定理 并證明之 解答 滯后定理 右位移定理 如果 則 0ft nZftTzF 證明 根據(jù) z 變換定義 0 0 knknk kZftnTfzfz 令 則km nmmftzfTz 因為 時 物理的可實現(xiàn)性 上式成為0t ft 24 0 nmnmZftTzfTzFz 證畢 2 18 簡述 z 變換的超前定理 并證明之 解答 超前定理 左位移定理 10 nnjjZftTzFfTz 如果 0 fff 則 nZftTzF 證明 根據(jù) z 變換定義 00 knknkZftnTfzfTz 令 則knr 1001 nrrnrrrnnjjftzfzTfzzFf 當 零初始條件 時 上式成為 0 fTff nZtTz 證畢 2 19 簡述 z 變換的初值定理 并證明之 解答 初值定理 如果 的 z 變換為 而 存在 則 ft Fzlim z 0lizfF 證明 根據(jù) z 變換定義 120 kkFzfTffTzfz 當 時 上式兩端取極限 得z 0lim li zkff 25 證畢 2 20 簡述 z 變換的終值定理 并證明之 解答 終值定理 如果 的 z 變換為 而 在 z 平面以原點為圓心的單位圓上或圓 ft Fz1 zF 外沒有極點 則 11 lim li lim litkz zffTFz 證明 根據(jù) z 變換定義 0 kkZftFzf 10 kkfkTfTz 因此 有 100 kkkfzfzFz 當 時 上式兩端取極限 得 1z 100lim lim kkz zkfTzfTz 由于 時 所有的 上式左側(cè)成為t ft0 0 2lim k kfTkfTffTfT 因此有 1lim li kzfTFz 證畢 2 21 簡述 z 變換的求和定理 并證明之 解答 求和定理 疊值定理 在離散控制系統(tǒng)中 與連續(xù)控制系統(tǒng)積分相類似的概念叫做疊分 用 來表示 0 kjf 如果 0 12 kjgf 則 26 1 FzGzZgkz 證明 根據(jù)已知條件 與 的差值為 k100 1 kkjjgffk 當 時 有 對上式進行 z 變換為0k 0k 1 GzF 1 GzFz 即 10 kjZf 證畢 2 22 簡述 z 變換的復(fù)域位移定理 并證明之 解答 復(fù)域位移定理 如果 的 z 變換為 a 是常數(shù) 則 ft Fz aTateZf 位移定理說明 像函數(shù)域內(nèi)自變量偏移 時 相當于原函數(shù)乘以 ate 證明 根據(jù) z 變換定義 0 at akTkZeffez 令 上式可寫成1aTze 110 at kkZeffTzF 代入 得1aTze at aTefze 證畢 2 23 簡述 z 變換的復(fù)域微分定理 并證明之 解答 復(fù)域微分定理 如果 的 z 變換為 則 ft Fz dFzZtfT 證明 由 z 定義 27 0 kkFzfTz 對上式兩端進行求導(dǎo)得 100 kkkdzdzffTz 對上式進行整理 得 0 kkFzTTfzZtfd 證畢 2 24 簡述 z 變換的復(fù)域積分定理 并證明之 解答 復(fù)域積分定理 如果 的 z 變換為 則 ft Fz0 limztftFfZdT 證明 由 z 變換定義 令 0 kkftfGzz 利用微分性質(zhì) 得 10 0 1 k kk kdzfTzfTzFz 對上式兩邊同時積分 有 zzGFdzdT lim zzGd 根據(jù)初值定理 0li liztf 所以 0 limztftFfGZdT 證畢 2 25 簡述 z 變換的卷積和定理 并證明之 解答 卷積定理 兩個時間序列 或采樣信號 和 相應(yīng)的 z 變換為 和 當 fkg FzG 時 的卷積記為 其定義為0t 0fkg t fk 28 00 ki ifkgfigfkig 或 00 ki ififif 則 ZfkgFzG 證明 00 ki kiZfkgfifigz 令 則 mi m 因而 0 0 mi mimi iiZfkgfgizfzgz 因為當 時 所以0 f 00 miiZfkgfzgzFGz 證畢 2 26 舉例說明 有幾種 z 反變換的方法 解答 長除法 部分分式法 留數(shù)法 舉例見書上例題 2 27 為什么要使用擴展 z 變換 解答 在進行計算機控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計時 我們往往不僅關(guān)心系統(tǒng)在采樣點上的輸入 輸出關(guān)系 還要求關(guān)心采樣點之間的輸入 輸出關(guān)系 為了達到這個目的 必須對 z 變換 作適當?shù)臄U展或改進 即為擴展 z 變換 2 28 簡述慢過程中采樣周期的選擇 解答 對于慣性大 反應(yīng)慢的生產(chǎn)過程 采樣周期 T 要選長一些 不宜調(diào)節(jié)過于頻繁 雖 然 T 越小 復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號的精度越高 但是計算機的負擔(dān)加重 因此 一般可根據(jù)被控 對象的性質(zhì)大致地選用采樣周期 2 29 簡述快過程中采樣周期的選擇 解答 對于一些快速系統(tǒng) 如直流調(diào)速系統(tǒng) 隨動系統(tǒng) 要求響應(yīng)快 抗干擾能力強 采 樣周期可以根據(jù)動態(tài)品質(zhì)指標來選擇 假如系統(tǒng)的預(yù)期開環(huán)頻率特性如圖 2 7 a 所示 預(yù) 期閉環(huán)頻率特性如圖 2 7 b 所示 在一般情況下 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性具有低通濾波器的 功能 當控制系統(tǒng)輸入信號頻率大于 諧振頻率 時 幅值將會快速衰減 反饋理論告0 訴我們 是很接近它的開環(huán)頻率特性的截止頻率 因此可以認為 這樣 0 c0c 我們對被研究的控制系統(tǒng)的頻率特性可以這樣認為 通過它的控制信號的最高分量是 c 超過 的分量被大大地衰減掉了 根據(jù)經(jīng)驗 用計算機來實現(xiàn)模擬校正環(huán)節(jié)功能時 選擇c 29 采樣角頻率 10sc 或 5cT 可見 式 2 14 式 2 15 是式 2 12 式 2 13 的具體體現(xiàn) 按式 2 15 選擇采樣周期 T 則不僅不能產(chǎn)生采樣信號的頻譜混疊現(xiàn)象 而且對系統(tǒng) 的預(yù)期校正會得到滿意的結(jié)果 a 系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性 b 系統(tǒng)預(yù)期閉環(huán)頻率特性 圖 2 7 頻譜法分析系統(tǒng) 在快速系統(tǒng)中 也可以根據(jù)系統(tǒng)上升時間來定采樣周期 即保證上升時間內(nèi) 2 到 4 次 采樣 設(shè) 為上升時間 為上升時間采樣次數(shù) 則經(jīng)驗公式為rTrN 2 4rT 2 30 簡述兩種外推裝置組成的保持器 解答 如果有一個脈沖序列 現(xiàn)在的問題是如何從脈沖序列的全部信息中恢復(fù)原來的 ut 連續(xù)信號 這一信號的恢復(fù)過程是由保持器來完成的 從數(shù)學(xué)上來看 它的任務(wù)是解 ut 決在兩個采樣點之間的插值問題 因為在采樣時刻是 utkT 但是在兩個相鄰采樣器時刻 與 之間即 0 12 tkT 1 的 值 如何確定呢 這是保持器的任務(wù) 決定 值時 只能依靠 ut ut 以前各采樣時刻的值推算出來 實現(xiàn)這樣一個外推的一個著名方法 是利用 的t ut 冪級數(shù)展開公式 即 1 2 ukTutkTutt 式中 1kTt 為了計算式 2 18 中的各項系數(shù)值 必須求出函數(shù) 在各個采樣時刻的各階導(dǎo)數(shù) ut 30 值 但是 信號被采樣后 的值僅在各個采樣時刻才有意義 因此 這些導(dǎo)數(shù)可以用 ut 各采樣時刻的各階差商來表示 于是 在 時刻的一階導(dǎo)數(shù)的近似值 可以表示 tkT 為 2 1 1 ukTu 時刻的二階導(dǎo)數(shù)的近似值為tkT 3 kT 由于 1 2uukT 所以將上式和式 2 代入式 3 整理得 4 2 12ukTuk 以此類推 可以得到其他各階導(dǎo)數(shù) 外推裝置是由硬件完成的 實踐中經(jīng)常用到的外 推裝置是由式 1 的前一項或前兩項組成的外推裝置 按式 1 的第一項組成外推器 因所用的 的多項式是零階的 則將該外推裝置稱為零階保持器 而按式 1 的前兩 ut 項組成外推裝置 因所用多項式是一階的 則將該外推裝置稱為一階保持器 2 31 基于幅相頻率特性 比較 0 階保持器和 1 階保持器的優(yōu)缺點 解答 零階保持器的幅頻特性和相頻特性繪于圖 2 11 中 由圖 2 11 可以看出 零階保持器 的幅值隨 增加而減少 具有低通濾波特性 但是 它不是一個理想的濾波器 它除了允 許主頻譜通過之外 還允許附加的高頻頻譜通過一部分 因此 被恢復(fù)的信號 與 hut 是有差別的 圖 2 9 中 的階梯波形就說明了這一點 ut hut 從相頻特性上看 比 平均滯后 時間 零階保持器附加了滯后相位移 2T 增加了系統(tǒng)不穩(wěn)定因素 但是和一階或高階保持器相比 它具有最小的相位滯后 而且反 應(yīng)快 對穩(wěn)定性影響相對減少 再加上容易實現(xiàn) 所以在實際系統(tǒng)中 經(jīng)常采樣零階保持 器 31 圖 2 11 零階保持器的幅頻特性與相頻特性 一階保持器的幅頻特性與相頻特性繪于圖 2 14 中 可見 一階保持器的幅頻特性比零 階保持器的要高 因此 離散頻譜中的高頻變量通過一階保持器更容易些 另外 從相頻 特性上看 盡管在低頻時一階保持器相移比零階保持器要小 但是在整個頻率范圍內(nèi) 一 階保持器的相移要大得多 對系統(tǒng)穩(wěn)定不利 加之一階保持器結(jié)構(gòu)復(fù)雜 所以雖然一階保 持器對輸入信號有較好復(fù)現(xiàn)能力 但是實際上較少采用 圖 2 14 一階保持器幅頻與相頻特性 虛線為零階保持器頻率特性 2 32 簡述 A D 或 D A 分辨率與精度有何區(qū)別和聯(lián)系 解答 A D 的精度指轉(zhuǎn)換后所得數(shù)字量相當于實際模擬量值的準確度 即指對應(yīng)一個給定 的數(shù)字量的實際模擬量輸入與理論模擬量輸入接近的程度 A D 轉(zhuǎn)換器的分辨率是指輸出數(shù)字量對輸入模擬量變化的分辨能力 利用它可以決定使輸 出數(shù)碼增加 或減少 一位所需要的輸入信號最小變化量 D A 的精度指實際輸出模擬量值與理論值之間接近的程度 D A 轉(zhuǎn)換器的分辨率是指輸入數(shù)字量發(fā)生單位數(shù)碼變化時輸出模擬量的變化量 2 33 何為超前擴展 z 變換 解答 擴展 z 變換有超前和滯后兩種形式 設(shè)圖 2 20 中的曲線 a 為連續(xù)函數(shù) 其拉普 ft 拉斯變換為 其超前函數(shù)為 其中 為離散化時的采樣周期 Fs ftT 表示超前時間不是采樣周期的整數(shù)倍 根據(jù)拉普拉斯變換的時域位移性質(zhì) 下列01 關(guān)系成立 01TsseZft 要取得 在采樣點上的值 則有 變換ft z0 01TskkFzsZFeZftTfz 32 圖 2 23 z 變換的超前和滯后 可以認為圖 2 23 中的曲線 b 是曲線 a 經(jīng)過一定時間的超前和滯后而得到的 其中超前和滯 后環(huán)節(jié)是假想的 是為了求兩采樣點之間輸入 輸出值而做出的輔助手段 2 34 何為滯后擴展 z 變換 的擴展 z 變換表示成為 ft 110 km kFZftfkTmzfTmz 如上題 可以認為圖 2 23 中的曲線 c 是曲線 a 經(jīng)過一定時間的滯后而得到的 上式稱為滯 后擴展 z 變換 第三章 計算機控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述與性能分 析 習(xí)題與思考題 3 1 用迭代法求解下列差分方程 1 2 3 1 2 0 0 1 2ykyky 已 知 解答 當 時0 628 當 時 3 2140yy 當 時 2k 4 當 時 5 329yy 可知 0 1 2 8 0 4 5 2 y 2 3 10ykkt 已 知 解答 當 時 210 yyt 當 時1 3 4t 當 時k 33 4 32 1 yytt 可知 0 1 4 ytyt 3 2 0 kk 已 知 解答 當 時 1 123y 當 時 2 6 當 時3k 321y 當 時4 44 可知 0 1 26 y 4 2 310 kyk y 已 知 解答 當 時 1 0 3yy 當 時 22 當 時3k 3 18yy 當 時 4 4 2 2 可知 1 0 13 18 4 2 yyy 3 2 用 z 變換求解下列差分方程 1 6 2 0 3fkffkff 已 知 解答 由 z 變換滯后定理得到 ZfFz 1 ZfkzFf 212k 上式中的 可由原式和初始條件解出 1 f 2 f 當 時 因為 所以 k 61 0 ff 2310 34 當 時 因為 所以 1k 601 0fff 125f 當 時 因為 所以 0k fff60921 代入原式得 121 6 2 0FzzfzFff 代入初始條件整理得 123405 6zz 利用長除法可化成 123 0Fzz 經(jīng) z 反變換化為 3 2 1fktTt 從而得到 3 0 1 2 3 fff 2 3 1 0 1 0fkffkff 已 知 解答 由 z 變換超前定理得到 ZfFz 1 f 22 0 1 fk 代入原式得 22 0 1 3 1zzFfzfFzf 代入初始條件得 35 2 3 1zzFzF 整理后得 2 1 3 zz 利用長除法可化成 234 Fzz 經(jīng) z 反變換化為 4 12 fktTttT 從而得到 0 10 34 ffff 3 2 fk 已 知 解答 由 z 變換滯后定理得到 ZfkFz1 f 2 2 fkz 上式中的 可由原式和初始條件解出 1 f 2 當 時 因為 所以 2k 0 ff 0 f 當 時 因為 所以 11 當 時 因為 所以 0k 0 2 ff 2 f 代入原式得 121 0FzzFz 整理得 12 zz 利用長除法可化成 123 Fz 經(jīng) z 反變換化為 fktTttT 36 從而得到 2 1 0 1 2 32 ffffff 4 01kxkxk 已 知 解答 由 z 變換滯后定理得 ZfFz 1 ZfzFf 上式中的 可由原式和初始條件解出 1 f 當 時 因為 所以 0k 0 21 01 ffx 2 代入原式得 11 21 2 TzFzzf 整理得 1223 zz 利用長除法可化成 12 3 5 Tz 經(jīng) z 反變換化為 2 fktttT 從而得到 1 01 23 ffff 3 3 試求下列各環(huán)節(jié) 或系統(tǒng) 的脈沖傳遞函數(shù) 1 1 kWsTa 解答 111 aTkzZsTsazez 2 1 sTekWa 解答 37 12111211212 sTaTaTekWzZsakzaszezkTzkaez A 3 4 推導(dǎo)下列各圖輸出量的 z 變換 1 解答 由圖得 2 YsWXs A 11 2 Y ERHsX 兩邊取 z 變換有 2 Yss A2 YzWXz A11XRH 所以 12 z z 12 WRHzY 2 38 解答 由圖得 32 YsWXs 21 11 132 R Y XsEssHsX 兩邊取 z 變換有 32 z z YW 21X 1132 R zHzX 所以 2123 WzX 32132 z RHY 3 解答 由圖得 2 YsWXs 1E 2 EsRHsRss 兩邊取 z 變換有 2 YzWXz 1E2 EzRHz 所以 39 12 X z WzRH 212 z 4 解答 由圖得 21 YsWs 13 3121 sHss2 WRYRs 兩邊取 z 變換有 21 zWz13 3121 z zHR 所以 1212 zWzHW 1212 R 3 5 離散控制系統(tǒng)如下圖所示 當輸入為單位階躍函數(shù)時 求其輸出響應(yīng) 40 圖中 0 14 1sThdeTsWs 解答 系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 1114 4 10 3684sTTTTeGzZzzzezz 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2 5 116Gz 2123 8 56 8938 6CzRzzzz 取 z 反變換得 2 5 2 cttTtTtT 3 6 離散控制系統(tǒng)如下圖所示 求使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的 值 k 解答 系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 G 1 TkzezZss 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 21 0TTzzkeze 由朱力穩(wěn)定判據(jù) 10TTkee 41 可得 k 取值范圍為 201Tek 3 7 已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程 試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 并指出不穩(wěn)定的極點數(shù) 1 32451793zz 解答 令 代入特征方程 有 w 321179301w 兩邊同時乘以 并化簡整理得 3w320168 勞斯陣列為 21048w 考察陣列第 1 列 系數(shù)不全大于零 有兩次符號的變化 因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 有兩 個不穩(wěn)定極點 2 32 50 4zz 解答 令 代入特征方程 有 w 32111 50 5 40w 兩邊同時乘以 并化簡整理得 3w 321 8 9 3 勞斯陣列為 210 85 0 693w 考察陣列第 1 列 系數(shù)不全大于零 有一次符號的變化 因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 有一 個不穩(wěn)定極點 3 2 0 356 zz 解答 令 代入特征方程 有 w 32111 00 3560 53w 42 兩邊同時乘以 并化簡整理得 31w 22 5 6814 7350 9w 勞斯陣列為 3210 1 64 95w 考察陣列第 1 列 系數(shù)全部大于零 因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的 沒有不穩(wěn)定極點 4 20 63z 解答 令 代入特征方程 有 210 632w 兩邊同時乘 并化簡整理得 21w 2 63 7 勞斯陣列為 10 632 w 考察陣列第 1 列 系數(shù)全部大于零 因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的 沒有不穩(wěn)定極點 5 0 5 2 zz 解答 由題知 閉環(huán)系統(tǒng)的極點分別為 123 0 5 2z 因為有兩個極點不在單位元內(nèi) 故系統(tǒng)不穩(wěn)定 有兩個不穩(wěn)定極點 3 8 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 1 20 368 4 1KzWz 解答 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 20 63Fz 12 所以 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 2 0 7 1 368 KzW 3210 85 93 6w 43 解答 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 20 3681 0Fzz 1 7 2 436 不滿足 的條件 68 0a 所以 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 3 2310 5 4KzWz 解答 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 328 51 960Fzz 1 3 3 24 03 96a 不 滿 足 的 條 件 所以 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 4 210 5KzWz 解答 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 2 z 90 5F 11 21 0 57 1 0nF 不 滿 足 所以環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 3 9 已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程 試用朱利穩(wěn)定性判據(jù)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定 1 2 506z 解答 在上述條件下 朱利陣列為 0 1z 2z 0 6 1 5 1 1 1 5 0 6 0 64 0 6 最后一行計算如下 01 60 4 5 b 44 條件 滿足 因為 1 0F 1 506 1F 條件 滿足 因為 n 2 50 631 滿足 即 02a 6 滿足 因為 1nb 04 6 由以上分析可知 該系統(tǒng)是穩(wěn)定的 2 75z 解答 在上述條件下 朱利陣列為 0 1z2z 1 05 1 7 1 1 1 7 1 05 0 1025 0 085 最后一行計算如下 01 50 125 7 8 b 條件 滿足 因為 1 0F 053F 條件 滿足 因為 n 21 1 705 不滿足 因為 02a 5 滿足 因為 1nb 02 085 由以上分析可知 該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 3 2 73zz 解答 在上述條件下 朱利陣列為 0 3 1 7 2 3 1 1 2 3 1 7 0 3 0 91 1 79 1 01 最后一行計算如下 1z 3z0 2z 45 012 30 91 7 31 0 bb 條件 滿足 因為 1 0F 1 7 F 條件 滿足 因為 n 3 1 231 70 5 3 滿足 即 03a 3 不滿足 因為 1nb 0 9 由以上分析可知 該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 4 32 5 3zz 解答 在上述條件下 朱利陣列為 0 33 1 51 2 2 1 1 2 2 1 51 0 33 0 8911 1 7017 0 784 最后一行計算如下 012 310 891 27 5310 84 bb 條件 不滿足 因為 1 0F 2 530 2F 條件 滿足 因為 n 31 15 40 滿足 即 03a 3 滿足 因為 1nb 089 74 由以上分析可知 該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 3 10 離散控制系統(tǒng)如下圖所示 試求系統(tǒng)在輸入信號分別為 時的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 21 t 0z 2z1 3z 46 圖中 014 1 sThdeTsWs 解答 系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 11111 144 s 4 z s TzezzGZZez 又已知 1RzEG 當 時 tr1 1zR 14 zEze 由終值定理得 111limli 0 24 4szzeEe 當 時 rt 221TzR 214zEze 由終值定理得 47 111limli4 szzeEe 當 時 2 tr 2331TzzR 3124zEez 由終值定理得 2111limli4 szzeEe 3 11 已知單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 試求開環(huán)傳遞20 5 3 BWzzTs 函 數(shù) 并繪制伯德圖 求相位 增益穩(wěn)定裕量度 KWz 解答 由 得 zKB 1 220 50 53 3411 BKzWzzz 將 代入得wz5 01 2210 5 0 15 1 5 34 KwwW 將 代入 得wj K 2 10 150 1 5629K jjjjWj 48 由此式可畫出伯德圖 伯德圖 從圖上可以找出幅值裕量為 12dB 3 12 若開環(huán)傳遞函數(shù)為 試繪制連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖及帶零階保持器和不1 Ws 帶零階保持器離散系統(tǒng)的奈奎斯特圖 設(shè)采樣周期 0 2Ts 解答 連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖如下 連續(xù)系統(tǒng)奈奎斯特圖 不帶零階保持器的奈奎斯特圖如下 49 不帶零階保持器的奈奎斯特圖 3 13 一般來說 計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與采樣周期的關(guān)系為 采樣周期越小 系統(tǒng)穩(wěn) 定 性越高 采樣周期越大 系統(tǒng)穩(wěn)定性越差 甚至變成不穩(wěn)定 試對此進行詳細分析 解答 計算機控制系統(tǒng)因其控制對象是連續(xù)系統(tǒng) 它的等效離散化后的閉環(huán)系統(tǒng) z