《2015年高考文科數(shù)學(xué)真題全國卷1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015年高考文科數(shù)學(xué)真題全國卷1（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015年高考文科數(shù)學(xué)試卷全國1卷 1．已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 2．已知點(diǎn)，向量，則向量( ) （A） （B） （C） （D） 3．已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ） （A） （B） （C） （D） 4．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（ ） （A） （B） （C） （D） 5．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則 ( ) （A） （B） （C） （D） 6．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（ ） （A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛 7．已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ） （A） （B） （C） （D） 8．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） （A） （B） （C） （D） 9．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知函數(shù) ，且，則（ ） （A） （B） （C） （D） 11．圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( ) （A） （B） （C） （D） 12．設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則( ) （A） （B） （C） （D） 13．?dāng)?shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 . 14．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過點(diǎn)，則 . 15．若x,y滿足約束條件 ,則z=3x+y的最大值為 ． 16．已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)， ，當(dāng)周長最小時(shí)，該三角形的面積為 ． 17．（本小題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，. （Ⅰ）若，求 （Ⅱ）若，且 求的面積. 18．（本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，， （Ⅰ）證明：平面平面； （Ⅱ）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積. 19．（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中= ， = （Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）； （Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； （III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為 ，根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題： （Ⅰ）當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？ （Ⅱ）當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， 20．（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點(diǎn). （Ⅰ）求k的取值范圍； （Ⅱ），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求. 21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù). （Ⅰ）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí). 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖AB是直徑，AC是切線，BC交與點(diǎn)E. （Ⅰ）若D為AC中點(diǎn)，求證：DE是切線； （Ⅱ）若 ，求的大小. 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程. （Ⅱ）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)的交點(diǎn)為，求 的面積. 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) . （Ⅰ）當(dāng) 時(shí)求不等式 的解集； （Ⅱ）若 圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值 答案第5頁，總5頁