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基本定義 從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線(bisector of angle)。 三角形三個角平分線的交點叫做三角形的內心（中心）。三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。 相關性質 1.角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等。 2.角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半。 3.三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等，這個點稱為內心，即以此點為圓心可以在三角形內部畫一個內切圓。 基本作法 在角AOB中，畫角平分線 方法一： 1.以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊于點M，N。 2.分別以點M，N為圓心，以大于1/2MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于點P。 3.作射線OP。 則射線OP為角AOB的角平分線。 角平分線試題 一、填空題（每小題3分，共30分） 1．已知：△ABC中，∠B=90， ∠A、∠C的平分線交于點O，則∠AOC的度數(shù)為 . 2．角平分線上的點到_________________距離相等；到一個角的兩邊距離相等的點都在_____________． 3．∠AOB的平分線上一點M ，M到 OA的距離為1.5 cm，則M到OB的距離為_________. 4．如圖，∠AOB=60，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠DOC=_________. 5．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，則BC=_____cm. 第7題 第6題 第4題 第5題 6．如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD、CB于點E、F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G，則CF______FG，CE________CF. 7．如圖，已知AB、CD相交于點E，∠AEC及∠AED的平分線所在的直線為PQ與MN，則直線MN與PQ的關系是_________. 8．三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到________________相等． 9．點O是△ABC內一點，且點O到三邊的距離相等，∠A=60，則∠BOC的度數(shù)為_____________． 10．在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，則D到AB的距離為　　　　　　　. 二、選擇題（每小題3分，共30分） 11．三角形中到三邊距離相等的點是（　?。? A、三條邊的垂直平分線的交點 B、三條高的交點　 C、三條中線的交點　 D、三條角平分線的交點 12．如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結論錯誤的是（　?。? A、PD＝PE　 　B、OD＝OE　 　C、∠DPO＝∠EPO　 　D、PD＝OD 13．如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（　?。? A、1處　　 B、2處　　 C、3處　　　D、4處 14．如圖，△ABC中，∠C＝90，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，則△DEB的周長為（　?。? A、4㎝　 　B、6㎝　 　C、10㎝　 　D、不能確定 第12題 第13題 第14題 15．如圖，MP⊥NP，MQ為△MNP的角平分線，MT＝MP，連接TQ，則下列結論中不正確的是（?。? A、TQ＝PQ　　B、∠MQT＝∠MQP　　C、∠QTN＝90　　D、∠NQT＝∠MQT 第15題 第16題 第17題 16．如圖在△ABC中，∠ACB=90，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 17．如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點D，則對于下列結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（ ） A．① B．② C．①和② D．①②③ 第18題 18．如圖，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于點O，則下列結論正確的是（ ） A．OA=OC B．點O到AB、CD的距離相等 C．∠BDA=∠BDC D．點O到CB、CD的距離相等 19．△ABC中，∠C=90，點O為△ABC三條角平分線的交點，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，則點O到三邊AB、AC、BC的距離為（ ） A．2cm，2cm，2cm； B． 3cm，3cm，3cm； C． 4cm，4cm，4cm； D． 2cm，3cm，5cm 20．兩個三角形有兩個角對應相等，正確說法是（ ） A．兩個三角形全等 B．如果還有一角相等，兩三角形就全等 C．兩個三角形一定不全等 D．如果一對等角的角平分線相等，兩三角形全等 三、解答與證明（共30分） 22．（6分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，求證：D到AB、AC的距離相等. 23．（7分）如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC. 24．（7分）如圖，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求證：AE平分∠FAC. 25．（7分）如圖，已知AB=AC，AD=AE，DB與CE相交于O. (1)若DB⊥AC于D，CE⊥AB于E，試判斷OE與OD的大小關系.并證明你的結論. (2)若沒有第（1）中的條件，是否有這樣的結論?試說明理由. 26．（7分）如圖，∠B=∠C=90，M是BC的中點，DM平分∠ADC，求證：AM平分∠DAB. 角平分線測試題答案 一、 填空題 1.; 2.略; 3.1.5cm; 4.; 5. 8cm; 6.=、= ; 7.; 8.到三邊的距離相等；9.； 10.14； 二、選擇題 11.D 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.D 18.D 19.A 20.D 三、解答題 略