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3.2.1解一元一次方程（一） ----合并同類項與移項 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、讓學(xué)生正確、熟練的掌握和應(yīng)用解一元一次方程的三個基本步驟：“移項”與“合并同類項”、“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”；2、自主探索、歸納解一元一次方程的一般步驟。 [重點難點]怎樣將方程變形既是重點也是難點。 [學(xué)習(xí)過程] [問題1]南村僑聯(lián)中學(xué)三年來共購買計算機210臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量是去年的4倍，前年學(xué)校購買了多少臺計算機？ 解：設(shè)前年購買計算機x臺，則去年購買 臺， 今年購買 臺，依題意得 要解這個方程，可以先把方程左邊合并同類項，再用等式的性質(zhì)解出x的值，解法如下： **思考：上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？ [例1] 解下列方程： （1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15； （3） 解：（1）合并同類項得： = 兩邊 ，得 ， ∴ ； (2) 合并同類項得： = x的系數(shù)化為1，得 ； （3） [練習(xí)一] 解下列方程： （1）6x —x = 4 ； （2）－4x + 6x－0.5x =－0.3； （3）. （4） [思考]方程的兩邊都含有的項（）和常數(shù)項（），怎樣才能把它化成（為常數(shù)）的形式呢？ 解：利用等式的性質(zhì)1，得 ， ∴ 。 ∴ 。 **像上面那樣把等式一邊的某項改變符號后移到另一邊，叫做移項。 [問題]移項起到什么作用？ [例2] 解下列方程： （1）； （2）。 [練習(xí)二] 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； [小結(jié)] 1，本節(jié)學(xué)習(xí)的解一元一次方程，主要步驟有①移項,②合并同類項, ③將未知數(shù)的系數(shù)化為1,最后得到的形式。 2，移項時要注意，移正變負，移負變正。 [課后作業(yè)] A組： 1，下列方程的變形是否正確？為什么？ （1）由,得 ( ) （2）由,得 ( ) （3）由得 ( ) （4）由,得 ( ) 2、直接寫出下列方程的解 （1） ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) （5） ( ) 3、解下列方程： （1）； (2) (3) ； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； 3.2.2解一元一次方程（二） ----去括號 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1、了解“去括號”是解方程的重要步驟。2、準(zhǔn)確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程。3、列一元一次方程解應(yīng)用題時，關(guān)鍵是找出條件中的相等關(guān)系。 [重點難點] 重點：了解“去括號”是解方程的重要步驟。難點：括號前是“－”號的，去括號時，括號內(nèi)的各項要改變符號，乘數(shù)與括號內(nèi)多項式相乘，乘數(shù)應(yīng)乘遍括號內(nèi)的各項。 [學(xué)習(xí)過程] [練習(xí)一] 1、敘述去括號法則，化簡下列各式： （1）= ； （2）= ； （3）= ； （4）= ； （5）= 。 **前幾節(jié)學(xué)習(xí)的是不帶括號的一類方程的解法，本節(jié)課是學(xué)習(xí)帶有括號的方程的解法，如果去掉括號，就與前面的方程一樣了，所以我們要先去括號。要去括號，就要根據(jù)去括號法則，及乘法分配律，特別是當(dāng)括號前是“－”號，去括號時，各項都要變號，若括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項，不能漏乘并注意符號。 [問題1]你會解方程嗎？這個方程有什么特點？ 解：去括號，得 ， 合并同類項，得 ， 系數(shù)化為1，得 。 [例1]解方程。 注意：1、當(dāng)括號前是“－”號，去括號時，各項都要變號。2、括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項，不能漏乘并注意符號。 解：去括號，得 ， 移項，得 ， 合并同類項，得 ， 系數(shù)化為1，得 。 [練習(xí)二]1、解方程： （1） （2） （3） 2、 列方程求解： （1）當(dāng)x取何值時，代數(shù)式和的值相等？ （2）、當(dāng)y取何值時，代數(shù)式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？ [例2]設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題： 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。 解：設(shè)船在靜水中的平均速度為千米/時，則順流行駛的速度為 千米/時，逆流行駛的速度為 千米/時， 根據(jù) 相等，得方程 去括號，得 移項，得 合并同類項，得 系數(shù)化為1，得 答：船在靜水中的平均速度為 千米/時。 [練習(xí)三]解方程： （1） （2） （3） [小結(jié)] 去括號時要注意什么？ [課后作業(yè)] A組 解方程： （1）5（x＋2）=2（5x－1） （2）4x＋3=2（x－1）＋1 （3）（x＋1）－2（x－1）=1－3x （4）2（x－1）－（x＋2）=3（4－x） B組 列方程求解： （1）當(dāng)x取何值時，代數(shù)式4x－5與3x－6的值互為相反數(shù)？ （2）一架飛機在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時。順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求無風(fēng)時飛機的速度和兩城之間的航程. C組： 已知 A= 3x＋2 ， B=4＋2x ① 當(dāng)x取何值時, A=B; ② 當(dāng)x取何值時, A=B＋1 3.2.3解一元一次方程（三） ----去分母 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 會運用等式性質(zhì)2正確去分母解一元一次方程。 [重點難點] 重點：去分母解方程。難點：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。 [學(xué)習(xí)過程] [復(fù)習(xí)]1、解方程： （1）；（2） 2、求下列各數(shù)的最小公倍數(shù)： （1）2，3，4 （2）3，6，8。 （3）3，4，18。 **在上面的復(fù)習(xí)題1中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整數(shù)系數(shù)，這樣做比較簡便。所以若方程中含有分母，則應(yīng)先去掉分母，這樣過程比較簡便。 [例1] 解方程： 解：兩邊都乘以 ，去分母，得 去括號，得 ， 移項，得 ， 合并同類項，得 ， 系數(shù)化為1，得 。 [同步練習(xí)一] 解方程： [例2] 解方程： 解：兩邊都乘以 ，去分母，得 去括號，得 移項， 得 合并同類項，得 系數(shù)化為1， 得 [同步練習(xí)二] 解方程： [練習(xí)三] 解方程：（1）； （2）； （3）； [小結(jié)]1、含有分母的方程的解法。 2、解一元一次方程的一般步驟為：①分母,②去括號,③移項,④合并同類項,⑤ 系數(shù)化為1 . 3、 去分母時要注意什么？（兩點） [課后作業(yè)] A組 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7） （8）。 B組 1、k取何值時，代數(shù)式的值比的值小1？ 2、一件工作由一個人做要50小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做5小時，再增加8人和他們一起做10小時，完成了這項工作，問：先安排多少人工作？ 3.3.1實際問題與一元一次方程（一） 基本數(shù)量關(guān)系：路程=速度時間 順流速度=靜水速度+水速 逆流速度=靜水速度-水速 ----路程問題 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1、理解一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；2、會列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題。 [重點難點]正確找出等量關(guān)系列方程。 [學(xué)習(xí)過程] [復(fù)習(xí)]1、解一元一次方程的簡單步驟： 2、 解一元一次方程的理論根據(jù)： 問題1：乙兩人分別從相距10千米的兩地同時同向出發(fā)，乙在前，甲在后，甲乙兩人的時速分別為5千米和3千米，則甲經(jīng)過多少小時后追上乙？ 解：設(shè)甲經(jīng)過小時后追上乙，依題意得 答： [練習(xí)一] 甲、 乙兩人分別從相距12千米的兩地同時同向出發(fā)，乙在前，甲在后，甲乙兩人的時速分別為9千米和5千米，則甲經(jīng)過多少小時后追上乙？ 問題2：甲、乙騎自行車同時從相距60千米的兩地相向而行，5小時相遇．甲比乙每小時多騎2千米，求甲、乙的速度各是多少？ 解：設(shè)甲的速度為千米/時，則乙的速度 為 千米/時，依題意得 [練習(xí)二] 甲、乙騎自行車同時從相距45千米的兩地相向而行，3小時相遇．甲比乙每小時多騎3千米，求甲、乙的速度各是多少？ 問題3：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度以及兩個碼頭之間的航程。 解：設(shè)船在靜水中的平均速度為千米/時，依題意得 [練習(xí)三]一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了4小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.8小時。已知水流的速度是2千米/時，求船在靜水中的平均速度以及兩個碼頭之間的航程。 問題4：甲、乙兩人登一座山，甲每分登高10米，并且先出發(fā)30分，乙每分登高15米，兩人同時登上山頂。甲用多少時間登高？這座山有多高？ [練習(xí)四] 甲、乙兩人登一座山，甲每分登高16米，并且先出發(fā)兩分鐘，乙每分登高比甲快4米，兩人同時登上山頂。甲用多少時間登高？這座山有多高？ 問題5：從甲地到乙地的長途汽車需行駛7個小時，開通高速公路后，路程近了30千米，而平均速度每小時增加了30千米，只需4個小時即可到達。求甲乙兩地之間高速公路的路程。 解：設(shè)長途汽車的速度是每小時x千米，依題意得 ＝ 小結(jié)：用一元一次方程解答實際問題，關(guān)鍵在于抓住問題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程.求得方程的解后，經(jīng)過檢驗，就可得到實際問題的解答. 這一過程也可以簡單地表述為： 其中分析和抽象的過程通常包括： （1）弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示適當(dāng)?shù)? ； （2）找出問題所給出的數(shù)量相等關(guān)系，它反映了 與已知量之間的關(guān)系。 （3）對這個等量中涉及的量，列出所需的 ，根據(jù)等量關(guān)系得到方程。 [課后作業(yè)]1、一架飛機在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時，順風(fēng)飛行要2小時50分，逆風(fēng)飛行要3小時，求無風(fēng)時飛機的航速和兩城之間的航程。 2、甲、乙兩人從A、B兩地相向而行，上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A、B兩地間的距離。 3、運動場的跑道一圈長400米。甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350米，乙練習(xí)跑步，平均每分跑250米，兩人從同一處同時反向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？又經(jīng)過多少時間再次相遇？ 4、一名通訊員，騎自行車在規(guī)定時間內(nèi)把文件送到某處，如果他每小時騎行15公里，可以早到24分鐘，如果他每小時騎行12公里，那么遲到15分鐘，求通訊員到某處的距離。