《七年級數(shù)學,上海科技出版社》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級數(shù)學,上?？萍汲霭嫔纾?1頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第一章 有理數(shù) 一 正數(shù)和負數(shù) 正數(shù)和負數(shù)的概念 負數(shù) 比 0 小的數(shù) 正數(shù) 比 0 大的數(shù) 0 既不是正數(shù) 也不是負數(shù) 注意 字母 a 可以表示任意數(shù) 當 a 表示正數(shù)時 a 是負數(shù) 當 a 表示負數(shù)時 a 是正 數(shù) 當 a 表示 0 時 a 仍是 0 如果出判斷題為 帶正號的數(shù)是正數(shù) 帶負號的數(shù)是負數(shù) 這種說法是錯誤的 例如 a a 就不能做出簡單判斷 正數(shù)有時也可以在前面加 有時 省略不寫 所以省略 的正數(shù)的符號是正 號 2 具有相反意義的量 若正數(shù)表示某種意義的量 則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量 比如 零上 8 表示為 8 零下 8 表示為 8 支出與收入 增加與減少 盈利與虧損 北與南 東與西 漲與跌 增長與降低等等是相對相反 量 它們計數(shù) 比原先多了的數(shù) 增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù) 相反 比原先少了的數(shù) 減少降低了的數(shù) 一般記為負數(shù) 3 0 表示的意義 0 表示 沒有 如教室里有 0 個人 就是說教室里沒有人 0 是正數(shù)和負數(shù)的分界線 0 既不是正數(shù) 也不是負數(shù) 二 有理數(shù) 1 有理數(shù)的概念 正整數(shù) 0 負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) 0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù) 正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù) 正整數(shù) 0 負整數(shù) 正分數(shù) 負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式 這樣的數(shù)稱為有理數(shù) 理解 只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù) 是無限不循環(huán)小數(shù) 不能寫成分數(shù)形式 不 是有理數(shù) 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù) 都是有理數(shù) 注意 引入負數(shù)以后 奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了 像 2 4 6 8 也是偶數(shù) 1 3 5 也是奇數(shù) 2 1 凡能寫成 形式的數(shù) 都是有理數(shù) 正整數(shù) 0 負整數(shù)統(tǒng)稱整 pq p 為 整 數(shù) 且 數(shù) 正分數(shù) 負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù) 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) 注意 0 即不是正數(shù) 也不是負數(shù) a 不一定是負數(shù) a 也不一定是正數(shù) 不是有理數(shù) 2 有理數(shù)的分類 按正 負分類 負 分 數(shù)負 整 數(shù)負 有 理 數(shù)零 正 分 數(shù)正 整 數(shù)正 有 理 數(shù)有 理 數(shù) 按有理數(shù)的意義來分 負 分 數(shù)正 分 數(shù)分 數(shù) 負 整 數(shù)零正 整 數(shù)整 數(shù)有 理 數(shù) 總結 正整數(shù) 0 統(tǒng)稱為非負整數(shù) 也叫自然數(shù) 負整數(shù) 0 統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù) 0 統(tǒng)稱為非負有理數(shù) 負有理數(shù) 0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù) 3 注意 有理數(shù)中 1 0 1 是三個特殊的數(shù) 它們有自己的特性 這三個數(shù)把數(shù)軸上 的數(shù)分成四個區(qū)域 這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性 4 自然數(shù) 0 和正整數(shù) a 0 a 是正數(shù) a 0 a 是負數(shù) a 0 a 是正數(shù)或 0 a 是非負數(shù) a 0 a 是負數(shù)或 0 a 是非正數(shù) 三 數(shù)軸 數(shù)軸的概念 規(guī)定了原點 正方向 單位長度的直線叫做數(shù)軸 注意 數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線 原點 正方向 單位長度是數(shù)軸的三要素 三者缺一不可 同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一 數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定 的 2 數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示 正有理數(shù)可用原點右邊的點表示 負有理數(shù) 可用原點左邊的點表示 0 用原點表示 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來 但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù) 也就是說 有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系 如 數(shù)軸上的點 不是有理數(shù) 3 利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 在數(shù)軸上數(shù)的大小比較 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 正數(shù)都大于 0 負數(shù)都小于 0 正數(shù)大于負數(shù) 兩個負數(shù)比較 距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小 4 數(shù)軸上特殊的最大 小 數(shù) 最小的自然數(shù)是 0 無最大的自然數(shù) 最小的正整數(shù)是 1 無最大的正整數(shù) 最大的負整數(shù)是 1 無最小的負整數(shù) 5 a 可以表示什么數(shù) a 0 表示 a 是正數(shù) 反之 a 是正數(shù) 則 a 0 a 0 表示 a 是負數(shù) 反之 a 是負數(shù) 則 a0 時 a 0 正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù) 當 a0 負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) 當 a 0 時 a 0 0 的相反數(shù)是 0 6 多重符號的化簡 多重符號的化簡規(guī)律 號的個數(shù)不影響化簡的結果 可以直接省略 號的個數(shù)決 定最后化簡結果 即 的個數(shù)是奇數(shù)時 結果為負 的個數(shù)是偶數(shù)時 結果為正 五 絕對值 絕對值的幾何定義 一般地 數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做 a 的絕對值 記作 a 2 絕對值的代數(shù)定義 一個正數(shù)的絕對值是它本身 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 0 的絕對值是 0 可用字母表示為 如果 a 0 那么 a a 如果 a 0 那么 a a 如果 a 0 那么 a 0 可歸納為 a 0 a a 非負數(shù)的絕對值等于本身 絕對值等于本身的數(shù)是非負 數(shù) a 0 a a 非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù) 絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正 數(shù) 3 絕對值的性質(zhì) 任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù) 也就是說絕對值具有非負性 所以 a 取任何有理 數(shù) 都有 a 0 即 1 正數(shù)的絕對值是其本身 0 的絕對值是 0 負數(shù)的絕對值是它 的相反數(shù) 注意 絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離 絕對值是 0 的 數(shù)是 0 即 a 0 a 0 一個數(shù)的絕對值是非負數(shù) 絕對值最小的數(shù)是 0 絕對值可表示為 或 即 a 0 絕對值的問題經(jīng)常分類討論 0a 0a 任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù) 即 a a 0a1 0a1 絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個 它們互為相反數(shù) 即 若 x a a 0 則 x a 互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等 即 a a 或若 a b 0 則 a b a 是 重要的非負數(shù) 即 a 0 注意 a b a b ba 絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù) 即 a b 則 a b 或 a b 若幾個數(shù)的絕對值的和等于 0 則這幾個數(shù)就同時為 0 即 a b 0 則 a 0 且 b 0 非負數(shù)的常用性質(zhì) 若幾個非負數(shù)的和為 0 則有且只有這幾個非負數(shù)同時為 0 4 有理數(shù)大小的比較 利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小 數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較 左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小 或者 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小 兩個負數(shù)比較大小 絕對值大的反而小 異號兩數(shù)比 較大小 正數(shù)大于負數(shù) 3 正數(shù)的絕對值越大 這個數(shù)越大 4 正數(shù)永遠比 0 大 負數(shù)永遠比 0 小 5 正數(shù)大于一切負數(shù) 6 大數(shù) 小數(shù) 0 小數(shù) 大數(shù) 0 5 絕對值的化簡 當 a 0 時 a a 當 a 0 時 a a 6 已知一個數(shù)的絕對值 求這個數(shù) 一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點到原點的距離 一般地 絕對值為同一個正數(shù) 的有理數(shù)有兩個 它們互為相反數(shù) 絕對值為 0 的數(shù)是 0 沒有絕對值為負數(shù)的數(shù) 六 有理數(shù)的加減法 1 有理數(shù)的加法法則 同號兩數(shù)相加 取相同的符號 并把絕對值相加 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加 取絕對值較大的加數(shù)的符號 并用較大的絕對值減去較 小的絕對值 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加 和為零 一個數(shù)與 0 相加 仍得這個數(shù) 2 有理數(shù)加法的運算律 加法交換律 a b b a 加法結合律 a b c a b c 在運用運算律時 一定要根據(jù)需要靈活運用 以達到化簡的目的 通常有下列規(guī)律 互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加 相反數(shù)結合法 符號相同的兩個數(shù)先相加 同號結合法 分母相同的數(shù)先相加 同分母結合法 幾個數(shù)相加得到整數(shù) 先相加 湊整法 整數(shù)與整數(shù) 小數(shù)與小數(shù)相加 同形結合法 3 加法性質(zhì) 一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大 加負數(shù)后的和比原數(shù)小 加 0 后的和等于原數(shù) 即 當 b 0 時 a b a 當 b 0 時 a b a 當 b 0 時 a b a 4 有理數(shù)減法法則 減去一個數(shù) 等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 用字母表示為 a b a b 5 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 在有理數(shù)加減法混合運算中 根據(jù)有理數(shù)減法法則 可以將減法轉化成加法后 再按照加 法法則進行計算 在和式里 通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫 寫成省略加號的和的形式 如 8 7 6 5 8 7 6 5 和式的讀法 按這個式子表示的意義讀作 負 8 負 7 負 6 正 5 的和 按運算意義讀作 負 8 減 7 減 6 加 5 6 有理數(shù)加減混合運算中運用結合律時的一些技巧 把符號相同的加數(shù)相結合 同號結合法 33 18 15 1 23 原式 33 18 15 1 23 將減法轉換成加法 33 18 15 1 23 省略加號和括號 33 15 1 18 23 把符號相同的加數(shù)相結合 49 41 運用加法法則一進行運算 8 運用加法法則二進行運算 把和為整數(shù)的加數(shù)相結合 湊整法 6 6 5 2 3 8 2 6 4 8 原式 6 6 5 2 3 8 2 6 4 8 將減法轉換成加法 6 6 5 2 3 8 2 6 4 8 省略加號和括號 6 6 2 6 5 2 4 8 3 8 把和為整數(shù)的加數(shù)相結合 4 10 3 8 運用加法法則進行運算 7 8 10 把符號相同的加數(shù)相結合 并進行運 算 2 2 得出結論 把分母相同或便于通分的加數(shù)相結合 同分母結合法 5321487 原式 2143 1 0 8 11 既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再結合 先統(tǒng)一后結合 0 125 3 3 10 1 25 438132 原式 3 3 10 1 8141 3 3 10 143241 3 1 3 1083 2 3 10213 3 13 6 101 把帶分數(shù)拆分后再結合 先拆分后結合 3 10 12 45162157 原式 3 10 12 4 621 1 1542 1 308 7 分組結合 2 3 4 5 6 7 8 9 66 67 68 69 原式 2 3 4 5 6 7 8 9 66 67 68 69 0 先拆項后結合 1 3 5 7 99 2 4 6 8 100 七 有理數(shù)的乘除法 1 有理數(shù)的乘法法則 法則一 兩數(shù)相乘 同號得正 異號得負 并把絕對值相乘 同號得正 異號得負 專指 兩數(shù)相乘 的情況 如果因數(shù)超過兩個 就必須運用法則三 法則二 任何數(shù)同 0 相乘 都得 0 法則三 幾個不是 0 的數(shù)相乘 負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時 積是正數(shù) 負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù) 時 積是負數(shù) 法則四 幾個數(shù)相乘 如果其中有因數(shù)為 0 則積等于 0 2 倒數(shù) 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù) 其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù) 用式子表示為 a 1 a 0 就是說 a 和 互為倒數(shù) 即 a 是 的倒數(shù) 是 a 的倒數(shù) a11 互為倒數(shù) 乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù) 注意 0 沒有倒數(shù) 若 a 0 那么 的倒數(shù)是 aa1 倒數(shù)是本身的數(shù)是 1 若 ab 1 a b 互為倒數(shù) 若 ab 1 a b 互為負倒數(shù) 注意 0 沒有倒數(shù) 求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù) 只要把這個分數(shù)的分子 分母點顛倒位置即可 求帶分數(shù)的 倒數(shù)時 先把帶分數(shù)化為假分數(shù) 再把分子 分母顛倒位置 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù) 負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù) 求一個數(shù)的倒數(shù) 不改變這個數(shù)的性質(zhì) 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1 或 1 不包括 0 3 有理數(shù)的乘法運算律 乘法交換律 一般地 有理數(shù)乘法中 兩個數(shù)相乘 交換因數(shù)的位置 積相等 即 ab ba 乘法結合律 三個數(shù)相乘 先把前兩個數(shù)相乘 或者先把后兩個數(shù)相乘 積相等 即 ab c a bc 乘法分配律 一般地 一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘 等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘 在把積相加 即 a b c ab ac 4 有理數(shù)的除法法則 1 除以一個不等 0 的數(shù) 等于乘以這個數(shù)的倒數(shù) 注意 零不能做除數(shù) 無 意 義即 0a 2 兩數(shù)相除 同號得正 異號得負 并把絕對值相除 0 除以任何一個不等于 0 的數(shù) 都得 0 5 有理數(shù)的乘除混合運算 1 乘除混合運算往往先將除法化成乘法 然后確定積的符號 最后求出結果 2 有理數(shù)的加減乘除混合運算 如無括號指出先做什么運算 則按照 先乘除 后加 減 的順序進行 八 有理數(shù)的乘方 1 乘方的概念 求 n 個相同因數(shù)的積的運算 叫做乘方 乘方的結果叫做冪 在 中 a 叫做底數(shù) n n 叫做指數(shù) 1 a 2是重要的非負數(shù) 即 a2 0 若 a2 b 0 a 0 b 0 2 據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位 平方數(shù)的小數(shù)點移動二位 10 2 2 乘方的性質(zhì) 1 負數(shù)的奇次冪是負數(shù) 負數(shù)的偶次冪的正數(shù) 注意 當 n 為正奇數(shù)時 a n an或 a b n b a n 當 n 為正偶數(shù)時 a n an 或 a b n b a n 2 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0 九 有理數(shù)的混合運算 做有理數(shù)的混合運算時 應注意以下運算順序 1 先乘方 再乘除 最后加減 2 同級運算 從左到右進行 3 如有括號 先做括號內(nèi)的運算 按小括號 中括號 大括號依次進行 十 科學記數(shù)法 把一個大于 10 的數(shù)表示成 的形式 其中 n 是正整數(shù) 這種記數(shù)法na10 10 a 是科學記數(shù)法 近似數(shù)的精確位 一個近似數(shù) 四舍五入到那一位 就說這個近似數(shù)的精確到那一位 有效數(shù)字 從左邊第一個不為零的數(shù)字起 到精確的位數(shù)止 所有數(shù)字 都叫這個近似 數(shù)的有效數(shù)字 混合運算法則 先乘方 后乘除 最后加減 注意 怎樣算簡單 怎樣算準確 是數(shù)學 計算的最重要的原則 特殊值法 是用符合題目要求的數(shù)代入 并驗證題設成立而進行猜想的一種方法 但不能 用于證明 等于本身的數(shù)匯總 相反數(shù)等于本身的數(shù) 0 倒數(shù)等于本身的數(shù) 1 1 絕對值等于本身的數(shù) 正數(shù)和 0 平方等于本身的數(shù) 0 1 立方等于本身的數(shù) 0 1 1 第二章 整式的加減 一 用字母表示數(shù) 代數(shù)初步知識 1 代數(shù)式 用運算符號 連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù) 式 注意 用字母表示數(shù)有一定的限制 首先字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義 其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產(chǎn)有意義 單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式 用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式 如 n 1 2n 500 abc 2 代數(shù)式書寫規(guī)范 1 數(shù)與字母相乘 或字母與字母相乘中通常使用 乘 或省略不寫 2 數(shù)與數(shù)相乘 仍應使用 乘 不用 乘 也不能省略乘號 3 數(shù)與字母相乘時 一般在結果中把數(shù)寫在字母前面 如 a 5 應寫成 5a 4 帶分數(shù)與字母相乘時 要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式 如 a 應寫成 a 213 5 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時 一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系 如 3 a 寫成 的 形式 6 a 與 b 的差寫作 a b 要注意字母順序 若只說兩數(shù)的差 當分別設兩數(shù)為 a b 時 則應分類 寫做 a b 和 b a 出現(xiàn)除式時 用分數(shù)表示 7 若運算結果為加減的式子 當后面有單位時 要用括號把整個式子括起來 3 幾個重要的代數(shù)式 m n 表示整數(shù) 1 a 與 b 的平方差是 a 2 b2 a 與 b 差的平方是 a b 2 2 若 a b c 是正整數(shù) 則兩位整數(shù)是 10a b 則三位整數(shù)是 100a 10b c 3 若 m n 是整數(shù) 則被 5 除商 m 余 n 的數(shù)是 5m n 偶數(shù)是 2n 奇數(shù)是 2n 1 三個連續(xù)整數(shù)是 n 1 n n 1 4 若 b 0 則正數(shù)是 a 2 b 負數(shù)是 a 2 b 非負數(shù)是 a 2 非正數(shù)是 a 2 二 整式 1 單項式 表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式 單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式 2 單項式的系數(shù) 單項式中的數(shù)字因數(shù) 單項式中不為零的數(shù)字因數(shù) 叫單項式的數(shù)字系 數(shù) 簡稱單項式的系數(shù) 3 單項式的次數(shù) 一個單項式中 所有字母的指數(shù)和 4 多項式 幾個單項式的和叫做多項式 每個單項式叫做多項式的項 不含字母的項叫做 常數(shù)項 多項式里次數(shù)最高項的次數(shù) 叫做這個多項式的次數(shù) 常數(shù)項的次數(shù)為 0 注意 若 a b c p q 是常數(shù) ax 2 bx c 和 x2 px q 是常見的兩個二次三項式 5 整式 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式 即凡不含有除法運算 或雖含有除法運算但除式中 不含字母的代數(shù)式叫整式 整式分類為 多 項 式單 項 式整 式 注意 分母上含有字母的不是整式 6 多項式的升冪和降冪排列 把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大 或從 大到小 排列起來 叫做按這個字母的升冪排列 或降冪排列 注意 多項式計算的最 后結果一般應該進行升冪 或降冪 排列 三 整式的加減 1 合并同類項 2 同類項 所含字母相同 并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項 3 合并同類項的法則 同類項的系數(shù)相加 所得的結果作為系數(shù) 字母和字母的指數(shù)不變 4 合并同類項的步驟 1 準確的找出同類項 2 運用加法交換律 把同類項交換位 置后結合在一起 3 利用法則 把同類項的系數(shù)相加 字母和字母的指數(shù)不變 4 寫出合并后的結果 5 去括號 去括號的法則 1 括號前面是 號 把括號和它前面的 號去掉 括號里各項的符號都不變 2 括號前面是 號 把括號和它前面的 號去掉 括號里各項的符號都要改變 6添括號法則 添括號時 若括號前邊是 號 括號里的各項都不變號 若括號前邊 是 號 括號里的各項都要變號 7 整式的加減 進行整式的加減運算時 如果有括號先去括號 再合并同類項 整式的加 減 實際上是在去括號的基礎上 把多項式的同類項合并 8 整式加減的步驟 1 列出代數(shù)式 2 去括號 3 添括號 4 合并同類項 第三章 一元一次方程 1等式與等量 用 號連接而成的式子叫等式 注意 等量就能代入 2等式的性質(zhì) 等式性質(zhì) 1 等式兩邊都加上 或減去 同一個數(shù)或同一個整式 所得結果仍是等式 等式性質(zhì) 2 等式兩邊都乘以 或除以 同一個不為零的數(shù) 所得結果仍是等式 3方程 含未知數(shù)的等式 叫方程 4 一元一次方程的概念 只含有 一個未知數(shù) 元 含未知數(shù)項的系數(shù)不是零 且未知數(shù)的 指數(shù)是 1 次 的整式方程叫做一元一次方程 一般形式 ax b 0 x 是未知數(shù) a b 是 已知數(shù) 且 a 0 最簡形式 ax b x 是未知數(shù) a b 是已知數(shù) 且 a 0 注意 未知數(shù)在分母中時 它的次數(shù)不能看成是 1 次 如 它不是一元一次方程 x 3 5 解一元一次方程 方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 注意 方程的解就能代 入 驗算 解方程 求方程的解的過程叫做解方程 等式的性質(zhì) 1 等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式 所得結果仍是等式 2 等式兩邊都乘或除以同一個不等于 0 的數(shù) 所得結果仍是等式 6 移項 移項 方程中的某些項改變符號后 可以從方程的一邊移到另一邊 這樣的變形叫做移項 移項的依據(jù) 1 移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減 根據(jù)是等式的性質(zhì) 1 2 系數(shù)化為 1 實際上就是對方程兩邊同時乘除 根據(jù)是等式的性質(zhì) 2 移項的作用 移項時一般把含未知數(shù)的項向左移 常數(shù)項往右移 使左邊對含未知數(shù)的項 合并 右邊對常數(shù)項合并 注意 移項時要跨越 號 移過的項一定要變號 7 解一元一次方程的一般步驟 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 未知數(shù) 的系數(shù)化為 1 檢驗方程的解 注意 去分母時不可漏乘不含分母的項 分數(shù)線有括號的作用 去掉分母后 若分子是多 項式 要加括號 解下列方程 1 2 3 xx43 9 76 20 34xx 4 1652 x 5 10 1 8 用方程解決問題 列一元一次方程解應用題的基本步驟 審清題意 設未知數(shù) 元 列出方程 解方程 寫 出答案 關鍵在于抓住問題中的有關數(shù)量的相等關系 列出方程 解決問題的策略 利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關系 9列一元一次方程解應用題 1 讀題分析法 多用于 和 差 倍 分問題 仔細讀題 找出表示相等關系的關鍵字 例如 大 小 多 少 是 共 合 為 完成 增加 減少 配套 利用這些關鍵字列出文字等式 并且據(jù)題意設 出未知數(shù) 最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式 得到方程 2 畫圖分析法 多用于 行程問題 利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn) 仔細讀題 依照題意畫出 有關圖形 使圖形各部分具有特定的含義 通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵 從 而取得布列方程的依據(jù) 最后利用量與量之間的關系 可把未知數(shù)看做已知量 填入有 關的代數(shù)式是獲得方程的基礎 10 實際問題的常見類型 1 行程問題 路程 時間 速度 時間 速度 速 度路 程 時 間路 程 單位 路程 米 千米 時間 秒 分 時 速度 米 秒 米 分 千米 小 時 2 工程問題 工作總量 工作時間 工作效率 工 作 時 間工 作 總 量工 作 效 率 工作總量 各部分工作量的和 工 作 效 率工 作 總 量工 作 時 間 3 利潤問題 利潤 售價 進價 利潤率 售價 標價 1 折扣 進 價利 潤 4 商品價格問題 售價 定價 折 利潤 售價 成本 10 10 成 本 成 本售 價利 潤 率 5 利息問題 本息和 本金 利息 利息 本金 利率 6 比率問題 部分 全體 比率 全 體部 分比 率 比 率部 分全 體 7 順逆流問題 順流速度 靜水速度 水流速度 逆流速度 靜水速度 水流速度 8 等積變形問題 長方體的體積 長 寬 高 圓柱的體積 底面積 高 鍛造前的體積 鍛造后的體積 9 周長 面積 體積問題 C 圓 2 R S 圓 R 2 C 長方形 2 a b S 長方形 ab C 正方形 4a S 正方形 a2 S 環(huán)形 R 2 r2 V 長方體 abc V 正方體 a3 V 圓柱 R 2h V 圓錐 R 2h 31 10 列一元一次方程解應用題 1 讀題分析法 多用于 和 差 倍 分問題 仔細讀題 找出表示相等關系的關鍵字 例如 大 小 多 少 是 共 合 為 完成 增加 減少 配套 利用這些關鍵字列出文字等式 并且據(jù)題意設 出未知數(shù) 最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式 得到方程 2 畫圖分析法 多用于 行程問題 利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn) 仔細讀題 依照題意畫出 有關圖形 使圖形各部分具有特定的含義 通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵 從 而取得布列方程的依據(jù) 最后利用量與量之間的關系 可把未知數(shù)看做已知量 填入有 關的代數(shù)式是獲得方程的基礎 第 4 章直線與角 三視圖 物體的三視圖指主視圖 俯視圖 左視圖 主視圖 從正面看到的圖 叫做主視圖 左視圖 從左面看到的圖 叫做左視圖 俯視圖 從上面看到的圖 叫做俯視圖 平面圖形的認識 線段 射線 直線 不同點 名稱 延伸性 端點數(shù) 聯(lián)系 共同點 線段 不能延伸 2 射線 只能向一方延伸 1 直線 可向兩方無限延 伸 無 線段向一方延長 就成射線 向兩 方延長就成直線 都是直的線 點 直線 射線和線段的表示 在幾何里 我們常用字母表示圖形 一個點可以用一個大寫字母表示 如點 A 一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示 如直線 l 或者直線 AB 一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示 端點字母寫在前面 如射線 l 射線 AB 一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示 如線段 l 線段 AB 點和直線的位置關系有兩種 點在直線上 或者說直線經(jīng)過這個點 點在直線外 或者說直線不經(jīng)過這個點 線段的性質(zhì) 1 線段公理 兩點之間的所有連線中 線段最短 2 兩點之間的距離 兩點之間線段的長度 叫做這兩點之間的距離 3 線段的中點到兩端點的距離相等 4 線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的 5 線段的比較 1 目測法 2 疊合法 3 度量法 線段的中點 點 M 把線段 AB 分成相等的兩條相等的線段 AM 與 BM 點 M 叫做線段 AB 的中點 M 是線段 AB 的中點 AM BM AB 或者 AB 2AM 2BM 21 直線的性質(zhì) 1 直線公理 經(jīng)過兩個點有且只有一條直線 2 過一點的直線有無數(shù)條 3 直線是是向兩方面無限延伸的 無端點 不可度量 不能比較大小 4 直線上有無窮多個點 5 兩條不同的直線至多有一個公共點 經(jīng)過兩點有一條直線 并且只有一條直線 兩點確定一條直線 點 C 線段 AB 分 成相等的兩條線段 AM 與 MB 點 M 叫做線段 AB 的中點 類似的還有線段的三等 分點 四等分點等 直線桑一點和它一旁的部分叫做射線 兩點的所有連線中 線段最短 簡 單說成 兩點之間 線段最短 角 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角 兩條射線的公共端點叫做這個角的頂 點 這兩條射線叫做這個角的邊 或 角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的 平角和周角 一條射線繞著它的端點旋轉 當終邊和始邊成一條直線時 所形成的角 叫做平角 終邊繼續(xù)旋轉 當它又和始邊重合時 所形成的角叫做周角 角的表示 用數(shù)字表示單獨的角 如 1 2 3 等 用小寫的希臘字母表示單獨的一個角 如 等 用一個大寫英文字母表示一個獨立 在一個頂點處只有一個角 的角 如 B C 等 用三個大寫英文字母表示任一個角 如 BAD BAE CAE 等 注意 用三個大寫英文字母表示角時 一定要把頂點字母寫在中間 邊上的字母寫在兩側 余角和補角 x0001 如果兩個角的和是一個直角等于 90 這兩個角叫做互為余角 簡稱互余 其中一個角是另一個角的余角 用數(shù)學語言表示為如果 90 那么 與 互余 反過來 如果 與 互余 那么 90 如果兩個角的和是一個平角等于 180 這兩個角叫做互為補角 簡稱互補 其中一個 角是另一個角的補角 用數(shù)學語言表示為如果 180 那么 與 互補 反過來如果 與 互補 那么 180 同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的補角相等 對頂角 一對角 如果它們的頂點重合 兩條邊互為反向延長線 我們把這樣的兩個角叫做互 為對頂角 其中一個角叫做另一個角的對頂角 注意 對頂角是成對出現(xiàn)的 它們有公共的頂點 只有兩條直線相交時才能形成對頂 角 對頂角的性質(zhì) 對頂角相等 如圖 1 和 4 是對頂角 2 和 3 是對頂角 1 4 2 3 第 5 章數(shù)據(jù)的收集與整理 收集數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 條形圖 扇形圖 描述數(shù)據(jù) 考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查 抽樣調(diào)查 只抽取一部分對象進行調(diào)查 然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情 況 要考察的全體對象稱為總體 組成總體的每一個考察對象稱為個體 被抽取的 那些個體組成一個樣本 樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量 簡單隨機抽樣 4