《向量的加法》說課稿.doc
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《向量的加法》說課稿 樂都高級實驗中學中學 何仁千 一、教材分析: 《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運算”的第一節(jié)課。本節(jié)內(nèi)容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應(yīng)用,向量加法的運算律及應(yīng)用,大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運算中最基本的一種運算,向量的加法及其幾何意義為后繼學習向量的減法運算及其幾何意義、向量的數(shù)乘運算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ);其中三角形法則適用于求任意多個向量的和,在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。。 二、學情分析: 學生在上節(jié)課中學習了向量的定義及表示,相等向量,平行向量等概念,知道向量可以自由移動,這是學習本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)。學生對數(shù)的運算了如指掌,并且在物理中學過力的合成、位移的合成等矢量的加法,所以向量的加法可通過類比數(shù)的加法、以所學的物理模型為背景引入,這樣做有利于學生更好地理解向量加法的意義,準確把握兩個加法法則的特點。 三、教學目的: 1、通過對向量加法的探究,使學生掌握向量加法的概念,結(jié)合物理學實際理解向量加法的意義。能正確領(lǐng)會向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義,并能運用法則作出兩個已知向量的和向量。 2、在應(yīng)用活動中,理解向量加法滿足交換律和結(jié)合律以及表述兩個運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關(guān)系的兩個向量之和,比如共線向量,共起點向量、共終點向量等。 3、通過本節(jié)的學習,培養(yǎng)學生類比、遷移、分類、歸納等數(shù)學方面的能力。 四、教學重、難點 重點:向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應(yīng)用是本課的重點。兩個加法法則各有特點,聯(lián)系緊密,你中有我,我中有你,實質(zhì)相同,但是三角形法則適用范圍更加廣泛,且簡便易行,所以是詳講內(nèi)容,平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。 設(shè)計原理運用了由特殊到一般的認識、思維過程, 難點:對三角形法則的理解;方向相反的兩個向量的加法。主要是讓學生認識到三角形法則的實質(zhì)是:將已知向量首尾相接,而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形. 五、教學方法 本節(jié)采用以下教學方法:1、類比:由數(shù)的加法運算類比向量的加法運算。2、探究:由力的合成引入平行四邊形法則,在法則的運用中觀察圖形得出三角形法則,探求共線向量的加法,發(fā)現(xiàn)三角形法則適用于任意向量相加;通過圖形,觀察得出向量加法滿足交換律、結(jié)合律等,這些都體現(xiàn)探究式教學法的運用。3、講解與練習:對兩個法則特點的分析,例題都采取了引導與講解的方法,學生課堂完成教材中的練習。4、多媒體技術(shù)的運用,能直觀地表現(xiàn)向量的平移,相等向量的意義,更能說清兩個法則的幾何意義及運算律。 六、數(shù)學思想的體現(xiàn): 1、分類的思想:總的來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式,共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形,然后專門對零向量與任意向量相加作了規(guī)定,這樣對任意向量的加法都做了討論,線索清楚。 2、歸納思想:主要體現(xiàn)在以下三個環(huán)節(jié)①學完平行四邊形法則和三角形法則后,歸納總結(jié),對不共線向量相加,兩個法則都可以選用。②由共線向量的加法總結(jié)出三角形法則適用于任意兩個向量的相加,而三角形法則僅適用于不共線向量相加。③對向量加法的結(jié)合律和探討中,又使學生發(fā)現(xiàn)了三角形法則還適用于任意多個向量的加法。歸納思想在這三個環(huán)節(jié)中的運用,使得學生對兩個加法法則,尤其是三角形法則的理解,步步深入。 3、類比思想:使之與數(shù)的加法進行類比,使學生對向量的加法不致于太陌生,既有似曾相識的感覺,又能從對比中看出兩者的不同,效果較好。 七、教學過程: 1、知識回顧:本節(jié)要進行向量的平移,且對向量加法分共線與不共線兩種情況,所以要復習向量與數(shù)量的區(qū)別、響亮的表示、相等向量概念,這些都是新課學習中必要的知識鋪墊。 2、新課講解 (1)向量加法的定義 ①向量加法的三角形法則邊形法則 共線向量的加法 方向相同的兩個向量相加,對學生來說較易完成,“將它們接在一起,取它們的方向及長度之和,作為和向量的方向與長度?!币龑W生分析作法,結(jié)果發(fā)現(xiàn)還是運 用了三角形法則:首尾相接,方向由第一個向量的起點指向第二個向量的終點。 方向相反的兩個向量相加,對學生來說是個難點,首先從作圖上不知道怎樣做。但是學生學過有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)相加:“異號兩數(shù)相加,用較大的絕對值減去較小的絕對值,符號取絕對值較大的數(shù)的符號?!鳖惐犬愄杻蓴?shù)相加,他們會用較長的模減去較短的模,方向取模較長的向量的方向。具體做法由老師引導學生嘗試運用三角形法則去做,發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確。 非共線向量的加法 ②向量加法的平行四邊形法則 (2)向量加法的運算律 ①交換律:交換律是利用平行四邊形法則的圖形,又結(jié)合三角形法則得出,理解起來沒什么困難,再一次強化了學生對兩個法則特點及實質(zhì)的認識。 ②結(jié)合律:結(jié)合律是通過三個向量首尾相接,先加前兩個再與第三個向量相加,和先加后兩個向量再與第一個向量相加所得結(jié)果相同。 接下來是對應(yīng)的兩個練習,運用交換律與結(jié)合律計算向量的和。 設(shè)計意圖:運算律的引入給加法運算帶來方便,從后面的練習中學生能夠體會到這點。由結(jié)合律還使學生發(fā)現(xiàn),多個向量相加,同樣可以運用三角形法則:將所加向量首尾相接,和向量的方向是由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點。這樣使學生明白,三角形法則適用于任意多個向量相加。 3、例題講解 例1、例2 4.課堂練習 5、小結(jié) 先由學生小結(jié),檢查學生對本課重要知識的認識,也給學生一個概括本節(jié)知識的機會,然后用課件展示小結(jié)內(nèi)容,使學生印象更深。 (1)三角形法則首尾相接,適用于任意多個向量的求和平行四邊形法則:起點相同,適用于不共線向量的求和。 (2)平行四邊形法則:起點相同,適用于不共線向量的求和。 (3)運算律 交換律: + = + 結(jié)合律:(+)+ = +(+) 4、作業(yè):P91,A組1、2、3。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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