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植樹問題教案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 學(xué)生利用熟悉的生活情境 通過動手操作等實(shí)踐活動 理解并掌握 兩 端都栽 的 植樹問題 中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律 2 學(xué)生通過合作探究 解決問題 建構(gòu)數(shù)學(xué)模型 感受數(shù)學(xué)的簡化思想和 應(yīng)用價(jià)值 3 學(xué)生通過畫線段圖 借助圖形解決問題的能力得到提高 感受數(shù)形結(jié)合 的思想 教學(xué)重點(diǎn) 發(fā)現(xiàn)非封閉圖形中植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系 并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決 實(shí)際問題 學(xué)習(xí)過程 一 生活引入 認(rèn)識間隔 1 生活中的植樹問題 1 猜謎語 兩棵小樹十個(gè)叉 不長葉子不開花 能寫會算還會畫 天天干活不說話 談話 每位同學(xué)都有一雙靈巧的小手 它不但會寫字 畫畫 做事 而且在它 里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)問題 大家想不想一起去看一看 請舉起你的左手 師 現(xiàn)在請每位同學(xué)將五指張開 數(shù)一數(shù) 張開后有幾個(gè)空隙 師 在數(shù)學(xué)上 我們把這個(gè)空隙叫做 間隔 剛才 我們把五指張開 有 4 個(gè)空隙 也就是有 4 個(gè)間隔 師 5 個(gè)手指之間有 4 個(gè)間隔 那么 4 個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔呢 3 個(gè)手指之間 呢 2 人民大會堂前面的柱子和間隔數(shù) 師 通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù) 以及找柱子數(shù)和間隔數(shù) 你發(fā)現(xiàn)了什么 誰來說一說 手指數(shù)比間隔數(shù)多 1 或間隔數(shù)比手指數(shù)少 1 2 引入植樹問題 談話 數(shù)學(xué)無處不在 通過剛才的觀察與思考 你能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 繼而運(yùn)用 規(guī)律解決生活中一些簡單而又實(shí)際的問題嗎 下面 讓我們一起進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)有趣的植樹問題 板書課題 二 自主探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1 引出需要 提出設(shè)計(jì)要求 談話 學(xué)校準(zhǔn)備對校園作進(jìn)一步綠化 打算聘請校園設(shè)計(jì)師一名 要求設(shè) 計(jì)植樹方案一份 擇優(yōu)錄取 大家愿意嘗試一下嗎 我們先來看看學(xué)校的設(shè)計(jì) 內(nèi)容吧 課件出示 招聘啟事 學(xué)校將對校園進(jìn)一步綠化 特聘請校園設(shè)計(jì)師一名 要求設(shè)計(jì)植樹方案 一份 擇優(yōu)錄取 設(shè)計(jì)內(nèi)容 在全長 20 米的小路一邊植樹 請按照每隔 5 米栽一棵的要求設(shè) 計(jì)一份植樹方案 并說明理由 可用線段圖表示 外國語小學(xué) 2014 年 3 月 7 日 學(xué)生動手嘗試 匯報(bào) 兩端都栽 兩端都不栽 和 一端栽 一端不 栽 植樹方案 2 根據(jù)植樹方式 探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系 1 根據(jù)學(xué)生匯報(bào) 課件演示各種方案 強(qiáng)調(diào)一邊植樹 兩端都栽的含義 并引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 師 今天這些課我們著重來研究 兩端都栽 的植樹問題 板書 2 課件出示引例 在全長 20 米的小路的一邊植樹 每隔 5 米栽一棵 兩端都栽 一共需要多少棵樹苗 師提問 我們在了解題意的情況下 解決的過程能直接用除法 20 5 4 一步到位解答這個(gè)關(guān)于 兩端都要栽 的植樹問題嗎 讓我們現(xiàn)在就來驗(yàn)證一 下吧 師出示植樹示意圖 并提問 直接用除法 20 5 4 能一步到位解答這個(gè) 關(guān)于 兩端都要栽 的植樹問題嗎 師 有沒有同學(xué)可以用簡潔明了的方法幫助大家理解呢 3 畫線段圖來幫助理解 我們用一條線段來代表 20 米長的小路 再用 幾個(gè)點(diǎn)或短豎線來代表小樹苗 介紹線段圖并指出線段圖可以很好地幫助我們思考 接著提問 20 5 4 得到的只是一個(gè)什么樣的數(shù) 植樹的 棵數(shù) 要在 20 5 4 的 基礎(chǔ)上怎么辦 3 利用線段圖 探究規(guī)律 剛才我們研究了每隔 5 米栽一棵的情況 如果我們換一下間隔數(shù) 是不是 還有這樣的規(guī)律呢 請你用畫線段圖的方法來驗(yàn)證一下 學(xué)生小組合作 并匯報(bào)植樹問題研究報(bào)告表 線路長 間隔長 米 間隔數(shù) 個(gè) 棵數(shù) 棵 5 2 5 20 米 3 4 總結(jié)規(guī)律 師 通過剛才的研究活動 當(dāng) 在一條線路的一側(cè) 兩端都要栽 時(shí) 植 樹的 棵數(shù) 與 間隔數(shù) 有什么關(guān)系 師根據(jù)學(xué)生回答板書 間隔數(shù) 線路長 間隔長 棵數(shù) 間隔數(shù) 1 5 列式解答引例和例 1 三 聯(lián)系生活 建構(gòu)模型 提問 在 植樹問題 中 一定要是 樹 嗎 除了 樹 還能換成別 的事物嗎 誰能舉幾個(gè)這樣的例子 學(xué)生自由說生活中的例子 反饋后小結(jié) 通過剛才的發(fā)言 我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生 活當(dāng)中 手指的個(gè)數(shù) 樓層數(shù) 隊(duì)伍中的人數(shù) 教室的燈和課桌 馬路邊的路 燈 花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹的棵數(shù) 而手指的間隔 人與人之間的 距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù) 所以 類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的 關(guān)系問題都可以用 棵數(shù) 間隔數(shù) 1 這個(gè)關(guān)系式來計(jì)算 四 應(yīng)用模型 解決實(shí)際 1 選擇 1 16 名小學(xué)生排成一列縱隊(duì) 每兩名小學(xué)生之間相距 1 米 這列隊(duì)伍長 米 A 17 B 16 C 15 D 14 2 校運(yùn)會的運(yùn)動場上 1 條跑道有 2 條石灰線 4 條跑道有 條石 灰線 A 8 B 7 C 6 D 5 2 5 路公共汽車行駛路線全長 12km 相鄰兩站之間的路程都是 1km 一共設(shè)有多 少個(gè)車站 3 廣場上的大鐘 5 時(shí)敲響 5 下 8 秒鐘敲完 12 時(shí)敲響 12 下 敲完需要多長 時(shí)間 4 在一條全長 2km 的街道兩旁安裝路燈 兩端也要安裝 每隔 50m 安一盞 一共要安裝多少盞路燈 5 教室位于教學(xué)樓五樓的四 1 班的同學(xué)們 準(zhǔn)備從教室下樓做廣播操 已知 這棟教學(xué)樓每層臺階都是 22 級 同學(xué)們一共下了多少級臺階 五 總結(jié)收獲 今天 我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都要栽的情況 談?wù)勀阌心男?收獲 師 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題 并能利用植樹問題解決生活中類似的實(shí) 際問題 解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系 后面還有一些假如 只栽一端或兩端都不栽 那又會是什么情形呢 希望大家開動腦筋 靈活處理 在課下去探究一下吧 六 兒歌 小樹苗 栽一栽 兩端都栽問題來 間隔數(shù)多 1 是棵數(shù) 棵數(shù)少 1 是間隔數(shù) 怎樣求出間隔數(shù) 全長除以間隔長度 七 板書設(shè)計(jì) 植樹問題 一邊植樹 兩端都栽 間隔數(shù) 線路長 間隔長 棵數(shù) 間隔數(shù) 1