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解決問題的策略教學設(shè)計 【教學內(nèi)容】：P63-64的例1、例2及相關(guān)練習。 【教學目標】： 1、經(jīng)歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程，能通過不遺漏、不重復(fù)的列舉找到符合要求的所有答案。 2、在對解決簡單實際問題過程的反思和交流中，感受“一一列舉”的特點和價值，進一步發(fā)展思維的條理性和嚴密性。 3、進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，并獲得解決問題的成功體驗，提高學好數(shù)學的信心。 【教學重點】：會用“一一列舉” 解決簡單實際問題。掌握有序、切題、分類、篩選四種列舉方法。 【教學過程】： 一、 游戲?qū)搿w驗必要性 1、造勢：比賽看誰回答的快。你幾歲了？回答的真快，你們班幾個人？回答的也要快。再來一題，也要快。 2、復(fù)習填數(shù)：在（ ）中填合適的自然數(shù)，18（ ）=（ ）。 師：告訴我，（ ）里可以填幾和幾？算式還可以是？一共有幾種不同情況？大部分同學能一下子說出來嗎？不能吧，你需要把這些情況一個一個寫出來。 3、定名“一一列舉”：在數(shù)學上，像這樣把事情發(fā)生的所有可能一個一個地列舉出來，從而找全問題答案的策略叫做一一列舉。 4、揭題：這節(jié)課我們就來學習解決問題的策略——一一列舉。（板書課題） 【設(shè)計說明：解決問題的策略教學不同于一般的應(yīng)用題教學，解決問題策略的教學不是以解決問題為目的，而是要讓學生形成策略的意識。因此，在教學之初，教師應(yīng)該讓學生產(chǎn)生對策略的心理需要。教師通過一個簡單的填數(shù)游戲，激活學生對新策略的需要。】 二、 第一個學問——有序 1、過渡：其實，一一列舉就是把所有情況一個一個全部列舉出來。聽聽很簡單吧！其實啊它的講究大著呢！至于它有什么學問，老師先保密，上完這堂課你們就知道啦！回到這道題，你能一一列舉出它的所有可能情況嗎？ 【設(shè)計說明：教師帶有懸念的情感性語言，提高了學生繼續(xù)探索的興趣?！? 2、生自主嘗試列舉算式。 3、交流呈現(xiàn)結(jié)果： （1）你是怎樣一一列舉的？（板書算式①） （2）有一部分人是這樣倒過來列舉的，（出示算式②）對嗎？ （3）但我也看到有人是這樣列舉的。（順序亂③）這樣列舉結(jié)果對嗎？這樣列舉好嗎？為什么不好？（生：不遺漏，不重復(fù)） 4、引導(dǎo)反思：你們說一一列舉有什么學問？（生：一一列舉時要有順序） 5、小結(jié)：對，一一列舉的第一個學問就是要有序，有序列舉才能不遺漏，不重復(fù)。（板書：有序） 三、第二個學問——切題 1、過渡：換了別的題目，你還能做到有序列舉嗎? 2、出示情景：王大叔用柵欄圍成了一個面積是12平方米的長方形大花圃作為景點，長寬是整米數(shù)，一共有幾種不同的圍法呢？ 3、理解題意：你覺得哪句話最重要？“面積是12平方米的長方形”你想到了什么？（生：長寬=12）你能有序列舉出所有可能嗎？請大家想一想，把結(jié)果有序列舉在表格1中。（生嘗試完成表格） 表格1： 長方形的長/米 長方形的寬/米 4、引導(dǎo)比較：剛才一題有6種情況，這題呢？（生：也是6種）我猜你們就是6種，仔細觀察長和寬，是不是6種？誰知道為什么嗎？（生嘗試說原因） 5、師完善：在長方形的認識中，我們學過一條原則：在同一個長方形中，長邊為長，短邊為寬。所以本題只有幾種可能？哪3種？我們一起來完成表格。（從寬最小是1米開始想起，這時長是12米……） 6、師小結(jié)：這題表面上跟剛才那題差不多，但題意是不一樣的，所以，我們在一一列舉時，還有一個重要學問——切題，也就是符合題意。（板書：切題） 【設(shè)計說明：“如何讓學生在理解題意后明確列舉的目的”是這一堂課的關(guān)鍵。如何突出這一個關(guān)鍵，教師采取的策略是先盡可能的“放”，放手讓學生自得地遷移填數(shù)游戲的經(jīng)驗，找到6種情況。接著，教師又小心翼翼地“引”，引導(dǎo)學生關(guān)注到：列舉時，如果不切題思考問題就會有錯誤的答案出現(xiàn)?！啊币胺拧苯Y(jié)合，確保了數(shù)學活動的有效展開?！? 四、變式練習——體驗切題和有序的重要性 1、出示情景圖：王大叔又用18根1米長的柵欄圍成一個長方形大花圃作為景點，一共有多少種不同的圍法呢？ 2、理解題意：你知道“用18根1米長的柵欄圍成一個長方形”的意思嗎？（生：長方形的周長是18米）你們準備用什么策略來解決這個問題？ 3、生嘗試列舉在表格2中（學生可以搭小棒來幫組思考） 表格2： 長方形的長/米 長方形的寬/米 （1）同學們列舉的是否正確呢？我們可以用什么方法來驗證？（生：算一算它們的周長是否是18） （2）我們一起來口頭檢驗一下吧！ （3）A和B不切題。后面的還需要計算嗎？為什么？（生：第一個想錯了，后面就全錯了。） 5、師生小結(jié)：切題比有序更重要。（調(diào)換板書中“有序”和“切題”的位置） 6、深入理解題意：在列舉前，我們應(yīng)該先知道什么？（生：長和寬的和）是多少呢？怎么算？（生：182=9米） 7、切題而有序列舉：接著我們可以怎么想？（生：從寬最小是1米開始想起，這時長是8米……） 8、找規(guī)律：王大叔想把花圃圍得大些，他會選擇哪種圍法？為什么？如何驗證？（師生共同計算面積）你有什么發(fā)現(xiàn)？ 師說明：在周長不變的情況下，長方形的長和寬越接近，面積就越大?？磥?，既切題又有序地列舉，不僅能解決問題，而且還有助于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢！ 【設(shè)計說明：讓學生產(chǎn)生使用策略的需要是學習解決問題策略的心理起點。教師呈現(xiàn)例題后，讓學生分析題意，初步產(chǎn)生一一列舉的策略需求，然后自主探索，經(jīng)歷策略的形成過程，再通過交流匯報和展示歸納，理解一一列舉的本質(zhì)，最后通過比較和反思，感悟一一列舉策略的價值。關(guān)注了不同思維狀態(tài)學生的個性化需要。在學生比較反思和探索規(guī)律時，教師 多次追問，將學生的思維引向深入?！? 五、第三個學問——分類 1、過渡：列舉還有沒有學問了呢?繼續(xù)看題。 2、出示情境：王強訂閱下面三種雜志（科學世界、七彩文學、數(shù)學樂園），不能不訂，有多少種不同的訂法？ 3、理解題意：誰能來說說什么叫“不能不訂”？（生：最多訂三本，最少訂1本，也可以訂兩本。）用什么策略來解決這個問題？能不能一一列舉出來？（生嘗試） 4、交流結(jié)果：一共幾種訂法？哪7種？是7種的手高高地舉起來。做出來的同學介紹介紹經(jīng)驗，先想的什么？（生：分為訂1本，訂2本，訂3本的3種情況）。佩服，你很會思考啊。同學們他列舉前先干嘛的？（分類）（板書：分類）這個詞用的很好，分成了哪幾類?（板書：訂1本，訂2本，訂3本） 5、符號化：訂1本時有哪幾種情況？一一列舉時寫字太麻煩了，能不能簡單點？誰有辦法？（生提議用數(shù)字或字母表示書名）這樣數(shù)學樂園寫成1……。 6、師生共同分類列舉。 7、介紹表格列舉法。 畫“√”表示訂書 訂閱方法 只訂1本 訂2本 訂3本 《科學世界》 《七彩文學》 《數(shù)學樂園》 8、師總結(jié)：在解決問題時，我們可以用文字、字母、表格等不同的方式來有序地一一列舉，在解決比較復(fù)雜的問題時，我們可以先把問題進行分類，然后按類別有序地一一列舉，從而找全問題的答案做到既不重復(fù)，也不遺漏。 【設(shè)計說明：本環(huán)節(jié)除了要求學生正確運用策略切題、有序地進行一一列舉外，同時要體會到先分類再列舉的重要性。教師首先讓學生理解題意，獨立嘗試，再進行小組交流和匯報，在多種方法中著重介紹符號法和列表法，在比較中尋找優(yōu)化的策略——分類并有序列舉。】 六、第四個學問——篩選 1、過渡：換個題，你會先分類再列舉嗎？ 2、出示砝碼問題：有1克、2克和4克的砝碼各1個，可以稱出幾種不同的質(zhì)量？ 3、理解題意：可以稱10克嗎？最多稱幾克？怎么稱？（板書：1+2+4=7克） 3克能稱出來嗎？怎樣稱？這題也要先分類，再列舉，會不會分？（生嘗試分類列舉，提醒學生用加法算式表達。） 4、交流結(jié)果：誰愿意來說說你的想法？1個：1、2、4,2個：1+2=3，…你考慮的很全面，說的也很完整。也有些同學分類分不出，其實跟剛才一樣的嘛，剛才1本2本3本，現(xiàn)在1個2個3個。 5、變式練習：老師不小心把4克的砝碼忘帶了，只帶了個3克砝碼，現(xiàn)在能稱出幾種不同質(zhì)量的物體？（7種）真7種，到底幾種，實踐出真知，自己趕緊動手分類列舉一下。（提示：要跟老師一樣寫加法算式）（生發(fā)現(xiàn)問題了） 6、交流結(jié)果：到底是幾種？怎么只有6種了？有兩個3克，雖然這兩種稱法不同，但是都只能稱出3克的質(zhì)量。咱們列舉了7種情況，但是只能稱6中不同的質(zhì)量。 7、師小結(jié)：怎么樣，列舉有沒有學問的？分類列舉之后還得要怎么樣？要篩選出重復(fù)的結(jié)果。篩選也是一一列舉的學問。（板書：篩選） 七、課堂總結(jié) 這節(jié)課我們學了解決問題的什么策略？一一列舉有哪些學問？ 八、綜合運用 1、過渡：這些學問并不是單獨運用的，很多時候需要綜合運用。 2、出示射擊問題。 一張靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)，小華投中兩次，可能得到多少環(huán)？ 3、理解題意：你打算用什么策略解決這個問題？如果第一次投中10環(huán)，那么第二次可能投中多少環(huán)？第二次有可能再投中10環(huán)嗎？最多多少環(huán)，最少呢？（生嘗試列舉） 4、小組交流分類方法。 師：可以借助列表的方式嗎？想想有沒有其他比較好的方法？還可以根據(jù)什么來分類呢？ 教學內(nèi)容：p.63、64的例1、例2和練一練，練習十一的1~3題 教學重點：能對信息進行分析并用“一一列舉”的策略解決實際問題。 教學難點：能不重復(fù)、不遺漏地有條理地一一列舉解決實際問題。 教學準備： 1、教師：多媒體課件；飛鏢2支；鏢盤一只。 教學過程： 一、談話導(dǎo)入： 　　師：同學們，上學期老師經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，我們校門口的公交站臺，每隔15分鐘經(jīng)過一班16路公交車，請大家想一想：如果從早上6點經(jīng)過第一班公交車，到早上7點，一共經(jīng)過了幾班車？ 　　師：我們可以把時間一一列舉下來。 小結(jié)、揭題： 像這樣，把每次車經(jīng)過的時刻一個一個的列出來，這就是解決問題的一種重要策略。今天，我們就一起來研究“解決問題的策略” 板書課題：“解決問題的策略” 二、探究策略： 　?。ㄒ唬⒔虒W例1 　　1、解決：“可以怎樣圍？” 　?。?）王大叔在圍羊圈的時候遇到了一個數(shù)學問題，同學們，你們愿意幫幫他嗎？（課件出示: 王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈）這個長方形的羊圈可以怎樣圍呢？ 　?。?）師：大家用筆在本子上把你要圍的長方形畫出來，并且標上長和寬的長度。 　　（3）師：誰來說說，你是怎樣確定長方形的長和寬的？ 生：…… 　?。?）師：有跟他不一樣的畫法嗎？ 生：…… 【設(shè)計說明：創(chuàng)設(shè)具體的情境，讓學生產(chǎn)生解題的欲望，先讓學生自己在本子上畫一畫、圍一圍，自己探索解決后再全班交流匯報，充分讓學生成為學習的主人，體現(xiàn)其學習的主體性】 　　2、解決：“有多少不同的圍法？” 　　 師：同學們說的都不錯，那王大叔的羊圈一共有多少種不同的圍法呢？能寫出來嗎？（課件出示表格） 學生填寫表格。 　　3、展示學生表格 　　（1）展示有順序的4種，說：看看這張表格對嗎？ 　?。?）再展示沒有順序的表格并比較： 　　 師：這張表格呢？ 兩張表格你們認為哪一張更好一些？為什么？ 　　 教師評價：對，按順序填表才會顯得有條理。 　　（3）展示有重復(fù)和遺漏的表格： 　　 師：老師這里有張表格，大家看看，有什么意見？ 　?。?）小結(jié)：我們一起來對一對。（課件展示數(shù)據(jù)） 【設(shè)計說明：教師從學生填寫的表格中抽取適當?shù)摹皢栴}作業(yè)”，讓學生一起看一看，找出其中的不妥之處，讓學生自己體會到要做到不重復(fù)、遺漏，就必須有序的填寫表格?！? 　　切換到電腦：教師小結(jié)同時課件演示：剛才我們在填表的時候，把不同的圍法一個一個的羅列出來，從而解決了問題，運用的就是“一一列舉” 的策略（板書：“一一列舉”） （5）集體訂正 　　師：剛才填表寫對的同學請舉手，有錯誤的或沒按順序?qū)懙恼埬惆错樞驅(qū)懸粚憽? 　　師：同學們，想一想，在一一列舉的時候怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏呢？ 生：在列舉時要有順序有條理，這樣就不會重復(fù)和遺漏。 師：說得真好，我們每一個同學都要養(yǎng)成良好的學習習慣。 　　（6）觀察面積和長、寬的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 　　師：在大家的幫助下，王大叔知道羊圈有4種不同的圍法，現(xiàn)在他想圍一個面積最大的長方形羊圈，你們能再幫幫他嗎？ 生：我認為他要圍一個面積最大的羊圈。應(yīng)該選長5米寬4米的長方形。 師：嗯，你的反應(yīng)真快！好，我們一起來看看每個長方形的面積。（點擊課件出示） ①師：我們來看看這四種長方形，它們的什么是相等的？什么是不相等的？ 生：周長相等，面積不相等。 師：那說明周長相等的長方形，面積不一定相等。（課件出示） ②師：我們再來看看這張表格，觀察長方形的周長、長、寬和面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：…… 師：對，長方形的周長一定時，長與寬的數(shù)值越接近，其面積就越大。 　　小結(jié)：看來有順序有條理的一一列舉，還能幫助我們發(fā)現(xiàn)隱藏著的數(shù)學規(guī)律。 　　（二）、教學例二 　?。?）王大叔的羊圈圍好了，現(xiàn)在呀他要去買羊?？僧斔s到羊市場的時候，發(fā)現(xiàn)市場里只剩下最后3只羊，而且顏色各不一樣。（課件出示圖片）1只是黑色、1只是白色、1只是灰色，（課件出示：最少買1只羊，最多買3只羊）如果王大叔最少買1只羊，最多買3只羊。（課件出示：一共有多少種不同的買羊方案？）一共有多少種不同的買羊方案？ 　　（2）最少買1只羊，最多買3只羊，知道這句話什么意思嗎？ 生：可以買一只，兩只，也可以買3只。（板書：買1只……） 　　（3）你準備用什么策略解決這個問題？ 生：列舉。 師：列舉時你打算先考慮買幾只羊的情況？ 　　教師引導(dǎo)：買1只羊可以怎樣買呢？買2只羊可以怎樣買呢？買3只羊呢？能把所有的不同方案都列舉出來嗎？ 學生在作業(yè)本上寫。然后講解板書購買方案。 　　過渡：剛才同學們一一列舉的過程還可以用表格來表示：（出示表格）教師演示并講解。 　　（4）小結(jié)：通過列表格我們能很快看出是否有重復(fù)、有遺漏，這是一種科學有效的整理方法。 三、練習拓展： 　　1、剛才同學們表現(xiàn)很出色，現(xiàn)在讓我們輕松一下，做個游戲，好不好？ 　?。?）出示飛鏢問：這是什么？有沒有玩過？今天我們就玩投飛鏢的游戲。（出示鏢靶）問：10什么意思？投中紅色部分就是10環(huán)。投中黃色部分呢？藍色部分呢？你們想投嗎？誰先來？ 出示：游戲的規(guī)則是投中2次。（教師板書） 　　第一次投中，問：有沒有投中？多少環(huán)？同學們猜一猜：第2次可能投中幾環(huán)？我們看看，他究竟投中幾環(huán)。（再投） 　　看看，一共得了多少環(huán)？ 　　還有誰想投？ 　?。?）現(xiàn)在，如果再請一位同學投，投中2次，可能會得多少環(huán)？能把所有的答案列舉出來嗎？請同學們用加法算式在紙上寫出來。 　　展示學生作業(yè)問：你是按什么順序列舉的？ 　?。?）教師：現(xiàn)在如果游戲規(guī)則是：只投2次（板書） 　　先說說，和投中2次有什么區(qū)別？投不中就是多少環(huán)？只投兩次，除了剛才出現(xiàn)的情況以外，還有可能得到多少環(huán)？ 2、師：我們接著看。（課件出示練習十一第1題）請一名同學大聲讀題。 師：題目中要求什么時間第二次同時發(fā)車，怎么辦？ 生：把它們發(fā)車時間列舉出來。 師：好，我們一起來填一填表格。 3、師：我們再接著看。（課件出示練習十一第2題）老師讀題。 師：從條件中你可以知道些什么？ 生：這個音樂鐘每隔40分鐘發(fā)出一次鈴聲。 師：我們一起來接著這個規(guī)律排下去看看?？梢钥闯?，下面的13時和15時40分也會發(fā)出鈴聲。 　　4、師：老師發(fā)現(xiàn)，我們班的同學今天的表現(xiàn)真不錯，大家知道嗎？我們鹽城具有2100多年的歷史，有很多特產(chǎn)，你們能向大家介紹介紹嗎？ 東臺魚湯面 建湖藕粉圓 阜寧大糕 伍佑醉螺 大縱湖醉蟹 東臺陳皮酒 四鰓鱸魚 楊五香腸 老師覺得這4種不錯（課件出示：東臺魚湯面 建湖藕粉圓 大縱湖醉蟹 四鰓鱸魚）看看，是什么？ 　　師：你能為今天來聽課的老師推薦其中的一種或兩種，有多少種不同的推薦方法？ 　　交流：同學們，誰來說說，你是怎么推薦的？ 　　師：我相信在座的老師一定會根據(jù)同學們的推薦，去品嘗一下自己沒有品嘗過的特產(chǎn)。 四、課堂小結(jié)： 　　師：同學們，通過今天的學習，你有什么收獲？（我會用列舉的策略解決問題）列舉可以用哪幾種形式體現(xiàn)出來？（表格、文字和字母的形式）在用列舉的策略解決問題時你覺得要注意些什么？（在列舉的時候要有順序、有條理，這樣才不會重復(fù)和遺漏） 師：數(shù)學源于生活，生活離不開數(shù)學，希望同學們在以后的生活中要善于觀察。好，下課。